必刷题《1.1.3-等腰三角形的判定和反证法》刷基础

必刷题《1.1.3等腰三角形的判定和反证法》刷基础知识点一等腰三角形的判定1.[2020黑龙江绥化校级期末]下列三角形不可能是等腰三角形的是（）A.有两个内角分别为75°，75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C.有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D.有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形2.[2020上海松江区期末]关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB=AC；②△ABC中，∠B=56°，∠A=68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC；其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是.4.如图，AB∥CD，直线交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形.5.从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形.（写出一种即可）知识点二等腰三角形的判定的实际应用6.[2020河北模拟]嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上.若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A.0.5m/sB.0.8m/sC.1m/sD.1.2m/s7.如图，一艘渔船位于小岛P的南偏东70°方向的M处.它以每时40千米的速度向正北方向航行，2时后到达位于小岛P的北偏东40°方向的N处，求N处与小岛P的距离.知识点三反证法的应用8.[2020浙江宁波模拟]用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中()A.没有一个角是锐角B.每一个角都是钝角或直角C.至少有一个角是钝角或直角D.所有角都是锐角9.用反证法证明：等腰三角形的底角必为锐角.参考答案1.答案：B解析：A选项，有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；B选项，有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形；C选项，有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；D选项，有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是40°，第三个角是40°，可以构成等腰三角形.故选B.2.答案：D解析：①∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确.②∵△ABC中，∠B=56°，∠A=68°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-68°-56°=56°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确.③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠C+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确.④∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确.故选D.3.答案：3解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°.在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形.在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形.综上，共有3个等腰三角形.4.答案：∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFG.∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∴∠EFG=∠EGF.∴△EFG是等腰三角形.解析：5.答案：选择的条件是③∠B=∠C，④∠BAD=∠CDA.（答案不唯一）证明：∵在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠BDA=∠CAD，∴△AED是等腰三角形.解析：6.答案：C解析：由题图可得∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠ACB=180°-120°-30°=30°，∴AB=BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s.故选C.7.答案：∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M.∵MN=2×40=80（千米），∴NP=MN=80千米，即N处与小岛P的距离为80千米.解析：8.答案：D解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设四边形中所有角都是锐角.故选D.9.答案：假设等腰三角形的底角不是锐角，