物理B作业答案-自编

第1章质点运动学

-f

1-1已知质点的运动方程为“e'i+3ej+6ko（1）求：自uo至

f=l质点的位移。（2）求质点的轨迹方程。

解：（1）r（0）-i+3j+6kr（l）=ei+3e'j+6k

质点的位移为/人

（2）由运动方程有x=e\y=3e1z=6消，得

轨迹方程为xy=3且z=6

1-2某质点的运动方程为r=TOi+15R+5产士，求：f=O,1时质点

的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定义得

万=立=15亍+104，a^—^10k

dtdt

所以f=0时，质点的速度为D=15］；t=l时质点的速度为

v=15；+10^o

两个时刻上加速度均为5=10^

1-3一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为

r=5t2i+3t2j,则该质点所作运动为［B］

（A）匀速直线运动（B）匀变速直线运动

（C）抛体运动（D）一般的曲线运动

1-4已知质点沿Ox?轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律

为q=3fm.s—-在f=0时，vx=Q,x=10mo求：（1）质点在时亥!）/的速

度。（2）质点的运动方程。

解：（1）由凡=也得dvx=axdt

dt

两边同时积分，并将初始条件U0时，巳=0带入积分方程，有

解得质点在时刻t的速度为匕二士』

2

(2)由匕=虫得

dt

两边同时积分，并将初始条件f=o时，x=10m带入积分方程，有

解得质点的运动方程为x=10+匕3

2

第4章机械振动

4-1已知四个质点在x轴上运动，某时刻质点位移x与其所受合

外力b的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数).其中不能

使质点作简谐振动的力是[C]

(A)F=abx(B)F=-abx

(C)F=-ax+b(D)F=-bx/a

4-2在下列所述的各种物体运动中，可视为简谐振动的是

[B]

(A)将木块投入水中，完全浸没并潜入一定深度，然后释放

(B)将弹簧振子置于光滑斜面上，让其振动

(C)从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块

(D)拍皮球时球的运动

4-3对同一简谐振动的研究，两个人都选平衡位置为坐标原

点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标

系，而另一个人选铅直向下的0X轴为坐

标系，则振动方程中不同的量是[]

(A)振幅；(B)圆频率；

(C)初相位；(D)振幅、圆频

率。

答：(C)

4-4某物体按余弦函数规律作简谐振动，它的初相位为-万/2,

则该物体振动的初始状态为［］

(A)xo=0,r00；(B)x0=0,r0<0；

(C)x0=0,Vo=0；(D)xo=A,To=Oo

答：(A)

4-5一个质点作简谐振动,振幅为A,周期为T,在起始时刻

(1)质点的位移为A/2,且向x轴的负方向运动；

(2)质点的位移为-A/2,且向x轴的正方向运动；

(3)质点在平衡位置，且其速度为负；

(4)质点在负的最大位移处；

写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。

解：⑴x=Acos(牛/+§⑵

27r27r

x=Acos(—t——)

T3

(3)%=Acos(半%+?)(4)%=Acos(与/+%)

4-6一质点以周期T作简谐振动，则质点由平衡位置正向运动到

最大位移一半处的最短时间为［C］

TTT7

(A)—(B)-(C)—(D)—T

O81212

4-7两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为国=Acos(a+a),0<a<fO当第一个质点从

相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在

正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为［

7171

(A)x=Acos(&+a+­)(B)

2I

(C)x=Acos{cot+a-----);(D)x=Acos(Gf+a+7i)o

222

解：(A)利用旋转矢量法判断，如附图所示：

所以

即答案(A)

4-8一简谐振动曲线如图所示，该振动的周期为,由图

确定质点的振动方程为,在t=2s时质点的位移

为,速度为，加速度为o

答：x=0.06cos(^Z+—)m;0;-0.06^m?s-1；

0

4-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率“=10rad/s。其初始

位移Xo=7.5cm,初始速度Vo=75.0cm/so试写出该质点的振动

方程。

由初始条件*0=7.5cm,Vo=75.0cm/s,结合旋转矢量

图可知

7C

质点的振动方程为x=0.11cos(10r-^)m

4-10质量为2kg的质点，按方程％=0.23(0.8"-乃/3)($1)沿着

X轴振动。求⑴振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；

(2)/=ls时振动的相位和位移。

解：(1)由振动方程得。=0舐，振动的周期T=^=2.5s

CO

由振动方程得初相0=-%

3

速度为v=-0.2x0.8万sin(p.8m-。)m?s"

最大速度为v„,=0.2x0.8^-=0.5024m?s-1

加速度为a=-0.2x(0.8^-)2COS(0.8M-y)m?s-2

最大加速度a,“=-0.2x(0.8万了=1.26m?s-2

(2)r=ls时，振动的相位为0.8万-生=0.47%zo.5万

3

位移为x=0.02m

4-11一质点作简谐振动，振动方程为x=6cos(10(ta+0.7万)cm,

在/(单位:s)时刻它在x=3VIcm处，且向x轴负方向运动。求：它

重新回到该位置所需要的最短时间。

解由旋转矢量法可得，，时刻的相位为*

习野金11艇答用图

再次回到x=3/时，]

矢量转过的最小角度为/。=三一r'J一►

所用的最小时间4,BPA(p=a)At,0=10Cbr

所以有

4-12质量为0.01kg的质点作简谐振动，振幅为0.1m,

最大动能为0.02J.如果开始时质点处于负的最大位移处，

求质点的振动方程。

解简谐振动能量守恒，有

E=E=1•乂2l„,22=0.02J

KITldX=7fiA

a)=断=20rad/s

由旋转矢量图知：(p=7V

所以，质点振动方程为

第5章机械波

5-1下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波？

[C]

/4、A2TIX

(A)y=Acos-------coscot

A

(B)y=Asin3+cx+%2)

(C)波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波

(D)波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波

5-2一平面简谐波的表达式为y=0.25cos(125—0.37%)(SI),其角频

率

?=，波速〃=，波长？=O

解：?=125rads-1;—=0.37,u=^^-=338m-s-1

u0.37

2^x338

2=uT=u—=17.0m

fCD125

5-3当x为某一定值时，波动方程工=40^2兀(5-。所反映的物

TA

理意义是[C]

(A)表示出某时刻的波形(B)说明能量的传播

(C)表示出x处质点的振动规律(D)表示出各质点振

动状态的分布

5-4已知一波源位于x=5m处，其振动方程为：

y=Acos@r+°)(m).当这波源产生的平面简谐波以波速"沿x轴正

向传播时，其波动方程为[D]

%Y

(A)y=Acos——)(B)y=AcosQ。——)+如

uu

-yI'-y-_S

(C)y=ACOS[G«--------)+°](D)y=ACOS[G«-----)+夕]

uu

5-5频率为500Hz的波，其波速为350m/s,相位差为2兀/3的两

点之间的距离为o

解：2(p=2兀竺,zlx=A(p-=A(p-=A(p•—^―=0.233m

22%2"2TVV

5-6一平面简谐波沿％轴负方向传播。已知在x=Tm处质点的

振动方程为y=Acos@%+夕)(SI),若波速为u,则此波的表达式

为o

答：y=Acos[(??(r+—+—)+cp\

uu

5-7一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2

X10-3m,周期为0.01s,波速为400m?sL当/=0时x轴原点处

的质元正通过平衡位置向J轴正方向运动，试写出该简谐波的表达

式。

解：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为

y=Acos[<y(r~—)+(p]的形式。

u

其中。号=2。加；

由工0=0、%>0,知(p———9得

y=2xl0-3cos[200»Q—息)一9m

5-8如图，一平面波在介质中以波速"=10m・s”沿x轴负方向

传播，已知A点的振动方程为y=4xl0-2cos（3加+万/3）出1］。

(1)以A点为坐标原点，写出波函数；

(2)以距A点51n处的5点为坐标原点，写出波函数;

解:(1)y=4xl0-2COS[3B7+-A)+—]iix

1U3

（2）由（1）中的波函数，将x=-5带入上式，得B处质点的初相为

c%%c-5%7

(p=3TI-----1—=3兀-------1—二—冗

BK1031036

Y77T

y=4xl0-2cos[3乃(，+—)---]m

5-9图示一平面简谐波在f=Os时刻的波形图，波的振幅为0.20

m,周期为4.0s,求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若

OP=5.0m,写出波函数；（3）写出图中尸点处质点的振动方程。

（2）由图知；1=2x5=10",波沿x轴正向传播，所以波函数为

y=Aco8a(-彳+0)=0.2co救一?x-/]m

(3)尸点的坐标x=5.0m代入上式，得P点的振动方程为

„_.713〃、

y=0.2cos(—t———)m

5-10已知两相干波源所发出的波的相位差为，

,到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍，；

则尸点的合成情况是[B]///

(A)始终加强cx^/

(B)始终减弱B；

(C)时而加强，时而减弱，呈周期性变化

(D)时而加强，时而减弱，没有一定的规律

5-11如图所示，一简谐波沿5尸方向传播，它在5点引起的振

动方程为％=Acos20。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起

的振动方程为艺=48@0+兀)。尸点与5点相距0.40m,与。点

相距0.50mo波速均为u=0.20m?s"。则两波在P的相位差

为。

答：周期T=——=k,/l=〃T=0.2xl=0.2机

co2"

5-12如图所示，Si和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图

面，发出波长为4的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知

币=2人行=2.22,两列波在P点发生相消干涉.若&的振动方程

为%=Acos(，+»/2),则S2的振动方程为[]

S"

(A)y2=Acos^—(B)y2=Acos(t-TT)；

(C)y2=Acos^+(D)

y2=Acos(，-0.hr)。

答案为(D)。

解答：设S2的振动方成为%=Acosa+02)，在P点两波的相位差为

%=0.9万+(2左+1)"，取k=0或-1,解得g=1.9%或-0.br。

5-13如图所示，，，S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比

Si的相位超前?/4,波长？=8.00m,n=12.0m,r2=14.0m,Si

在尸点引起的振动振幅为0.30m,S2在尸点引起的振动振幅为0.20

m,求尸点的合振幅.

解：=我一---(q-。)=-----(14-12)=-7i/4

X48

A=(A；+A1+2AACOSA。)2=0.464m

5-14在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动[]

(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.

(C)振幅相同，相位不同.(D)振幅不同，相位不同.

答：(B)

5-15两列完全相同的余弦波左右相向而行，叠加后形成驻

波.下列叙述中，不是驻波特性的是[D]

(A)叠加后，有些质点始终静止不动

(B)叠加后，波形既不左行也不右行

(C)两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同

(D)振动质点的动能与势能之和不守恒

第8章气体动理论

8-1—容器中装有一定质量的某种气体，在没有外界影响时，下

列所述中能描述平衡态特征的一项为[D]

(A)气体各部分压强相等

(B)气体各部分温度相等

(C)气体各部分密度相等

（D）气体各部分温度和密度都相等

8-2关于温度的意义，下列几种说法中错误的是

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意

义；

（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

答案：（4）

3

=—kT

8-3对于‘2中的平均平动动能可和温度T可作如

下理解[D]

（A）瓦是某一分子的平动动能

（B）不是某一分子的能量长时间的平均值

（C）瓦是温度为T的几个分子的平均平动动能

（D）气体的温度越高，分子的平均平动动能越大

8-4一瓶氧气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且

它们都处于平衡状态，则下列几种情况正确的是

（1）温度相同、压强相同；

（2）温度、压强都不相同；

（3）温度相同，但氢气的压强大于氮气的压强；

（4）温度相同，但氨气的压强小于氮气的压强。

答案：（3）

解析：由理想气体状态方程/W=丝RT,得°=萼必必

因京=3%相同，所以温度T相同；又因密度0相同，氯气的摩尔质

2

量小于氮气，所以氯气的压强大于氮气的压强。

8-5三个容器A、5、。中装有同种理想气体，其分子数密度即相

同，而方均根速率之比为同2息。;寸：=1:2:4,则其压强之比

PA：PB：pc为多少？

答案：1：4：16

解析：,V-,p=—nmv2

〃3vV

所以，PA：PB：Pc=1：〃：A=1：吗：V=1：4：16

8-6温度相同的氧气和氧气，它们分子的平均动能为了，平均平动

动能为司，下列说法正确的是[]

(1)M和4都相等；

(2)M相等，而3不相等；

(3)品相等，而E不相等；

(4)E和否都不相等。

答案：(3)

8-7在一固定容积的容器内，理想气体温度提高为原来的两倍,

则[A]

(A)分子的平均动能和压强都提高为原来的两倍

(B)分子的平均动能提高为原来的两倍，压强提高为原来的

四倍

(C)分子的平均动能提高为原来的四倍，压强提高为原来的

两倍

(D)因为体积不变，所以分子的动能和压强都不变

8-8平衡状态下，刚性分子理想气体的内能是[D]

(A)部分势能和部分动能之和

(B)全部势能之和

(C)全部转动动能之和

(D)全部动能之和

8-9压强为p、体积为V的氢气(视为理想气体)的内能为[A]

531

(A)-pV(B)-pV(C)-pV(D)pV

8-10容器中储有Imol的氮气，压强为L33Pa,温度为7℃,则

(1)1m3中氮气的分子数为多少？(2)容器中的氮气的密度为多

少？

解：

(1)由P得

=2-=3

nvRT3.44xlO20m-3

理想气体状态方程=

(2)由得

M

VRTL6xl05kg・m3。

8-11有体积为2x10-3m3的氧气，其内能为6.75X102J。

试求气体的压强；

E=——RT

解：（i）由内能42,及

pV=—RT

E=-pV

得2

2E

p=----=0.135

所以，5VPa

8-12容积为9.6xl0-3m3的瓶子以速率y=200m・s?i匀速运动，瓶

子中充有质量为100g的氢气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向

运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交

换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少？

解：设氢气的总质量为M,因氢气的定向运动动能全部转化

为内能，即

AT=^-=1.925

5RK

M

4p,V=——RAT

由理想气体状态方程，得〃

M/

Ap=——=833x1()4

JUVPa

8-13.1mol氮气，由状态A(pi,V)变到状态5(P2,V),气体内

能的增量为多少？

解AE=n^R(T2-T0f由—得

8-14Imol温度为小的氢气与2moi温度为T2的氯气混合后的

温度为多少？设混合过程中没有能量损失。

解：设混合后的温度为T,由于混合过程中没有能量损失，所

8-15关于麦克斯韦速率分布函数/(。)的适用条件，下列说法中

正确的说法是[D]

(A)/(。)适用于各种气体

(B)/(。)只适用于理想气体的各种状态

(C)只要是理想气体，/(。)就一定适用

(D)适用于理想气体系统的平衡态

8-16若气体分子的速率分布函数为/"),分子质量为m,说明下列

各式的物理意义：

⑴I,尸"；

poo

⑵』M（v）勺

⑶：叫巾⑺小

答：（1）J："（v）dv表示分子分布在速率区间为V「V2的概率或分

子数的比率；

（2）世⑺公表示平均速率；

（3）g可＞2〃v）八表示分子的平均平动动能

8-17.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）

和氮气的体积相同，则其内能之比Ei/邑为o

解：（1）由内能E=丝:RT,及pV』RT

〃2U

得0V

因压强与体积相同，所以与二

E33

8-18图中的两条/（y）~y曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下

的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率

分别为多少？

解：由为=1.41］知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速

率，则曲线II为氢气速率分布曲线，曲线I为氧气分子的速率分布

曲线。

氢气的最概然速率为2000m/s；因

所以，氧气分子的最概然速率为500m/s

8-19温度为10bC的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子

的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？

解:用=30=7.72x10-21j；用犯=718.8m/s;

2VA

E^n-RT^9298.9J

2

第9章热力学基础

9-1如图所示，一定量的理想气体经

历ab过程时气体对外做功为1000Jo则

气体在a方与过程中，吸热分别为多

少？

解：由热力学第一定律，

由图知PM=OM，

又由"丫=nRT,知7；=7；,即"=纥

.4=4=ioooJ

9-22moi的氮气开始时处在压强pi=2atm、温度A=400K的

平衡态，经过一个等温过程，压强变为p2=latmo该气体在此过程

中内能增量和吸收的热量各为多少？若气体经历的是等容过程，上

述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少？

解：(1)气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为

Q=A=nRT；ln-^-=4608J,AE=0

Pi

(2)气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为

因为心=也q=200K,金一》/=2所以

P\2

3

Q-7；)=2x1.5x8.31x(400-200)=4986J

9-3温度为27℃、压强为latm的Imol刚性双原子分子理想气

体，分别经历等温过程过程与等压过程体积膨胀至原来的2倍。分

别计算这两个过程中气体对外所做的功和吸收的热量。

解：等温过程吸收的热量与功为

Q=A=n7?Tln^-=8.31x(27+273)xln2=1728J

等压过程T2=^T；=27；=6()0K,所以，等压过程气体吸收的热量与功

分别为

7

Q=nCpm(7；-7])=-7?x300=8725.5J

A=p(V2-Vx)=pVi=nRTx=8.31x300=2493J

9-4温度为0℃、压强为latm的Imol刚性双原子分子理想气

体，经历绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功是

多少？内能增量又是多少？

解：由绝热过程方程甲「7=丫02；7=1.4,得

5=（乜广7=176K

空=呜”,(4一7；)=-2015.2J

9-5Imol氮气从状态（pi,Vi）沿如图所示直线变化到状态（p2,V2）,

试求：

（1）气体的内能增量；

（2）气体对外界所做的功；

（3）气体吸收的热量；

（4）此过程的摩尔热容。

（摩尔热容C“=/Q/zlT,其中/Q表示Imol

物质在过程中升高温度夕时所吸收的热

量。）

解：

33

(1)AE=nCVjn(T2-Tl^n-R(T2-Tl)^-(p2V2-pyi)

（2）A:3+0）（%-K）

（3）由过程曲线，得比=迄，即

Pi匕

所以A=g（P2%-0M）

（4）因为。=23匕-pM）=2〃R（n-1）

所以

9-6一定量的刚性双原子分子理想气体装在封闭的汽缸里，此

汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气

体的初压强为Pl,体积为匕，现将该气体在等体积下加热直到压强

为原来的2倍，然后在等压下加热直到体积为原来的两倍，最后作

绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。

(1)在p—V图上将整个过程表示出来；

(2)试求在整个过程中气体内能的改变；

(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量;

(4)试求在整个过程中气体所作的功。

解：(1)略

(2)因为始末态温度相同，所以

(3)整个过程中气体所吸收的热量为

因等体过程1-2中：°2=2pi，;

等压过程2-3中：V3=2V2=2V1,代入上式得

所以由热力学第一定律，有

9-7气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界

传给气体的净热量是多少？

解：外界传给气体的净热量也是气体从外

界吸收的净热量

Q=A=-ApAV=-900J

9-8如图所示，Imol氮气所经历的循环过

程，其中仍为等温线，求效率。

解：Qab=A=nRTaln^=RTa\n2>0

9-9Imol的双原子理想气体作如图所示的循环abed,b—a为绝

热过程。已知a态的压强为尸1、体积为匕，设旷2=2匕，求:

（1）该循环过程气体对外所作的总功；（2）循环效率。

解：（1）设a态的温度为Ti，由等

温过程方程得pa=^pb=2pba

va

由绝热过程方程

得

9-10氮气经历如图所示循环，求循

环效率。

解：循环过程气体的总功为

由过程曲线，得匹*，所以，

Pc匕

-K=K,则

c-a过程中：P0=2pc，

b-c过程中：由pM=pM得

%=正匕=2匕=2匕，

Pc

a-b过程中：Tb=^Ta=2Ta

va

再由状态方程得成＜=PM

9-11一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为27℃,热机效率

为40%,其高温热源温度为多少？今欲将该热机效率提高到50%,

若低温热源保持不变，则高温热源的温度应为多少？

解：T2=27+273=300K

由〃=1-2，得Ti=500K

Ti

效率升高后〃=1一口=0.5,高温热源的温度为Ti'=600K

第10章静电场

10-1一个带电体要能够被看成点电荷，必须是[B]

(A)其线度很小

(B)其线度与它到场点的距离相比足够小

(C)其带电荷量很小

(D)其线度及带电荷量都很小

10-2电场强度计算式与二上彳的适用条件是[A]

4兀£*0〃

(A)点电荷产生的电场，且不能r0

(B)轴线为，的电偶极子，且「>>1

(C)半径为R的带电圆盘，且rR

(D)半径为R的带电球体，且rR

10-3长/=15.0c/n的带电直线AB上均匀地分布着线密度

Z=5.0X10-9C-TM1B

端相距a=5.0cm处P点的场强；

W：设杆的左端为坐标原点。，x轴沿直杆方向.在x处取一电荷

元dq=?dx，它在尸点的场强：

总场强为

_2(,dx2/

卜--------I_______________________________7—

-4n凝知+a—xy4兀4a(/+a)(L+d~x)~>

用/=15cm,2=5.0x10^C-m1,。।心：_

0=5cm代入得

方向沿x轴，即杆的延长线方向.

10-4一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为4,求环心处

。点的场强。

解:在圆上取〃/=火题

dq=Adl=ARd(p,它在。点产生场强大小为

=方向沿半径向外

贝!JdEr=dEsi叩=-----sivpA(p―[--------X-------------

4兀4R\。\工

积分纥」2

4兀%!?

2

,方向沿x轴正向.

10-5在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所/＜二

示.在电场中作一半径为R的闭合球面S,已知通过

球面上某一面元AS的电场强度通量为△叱，则通过该

球面其余部分的电场强度通量为―-."-'

10-6一个点电荷放在球形高斯面的耳X,如图所

示.下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化？[B]

(A)将另一点电荷放在高斯面外呼汴

囹5-1-

(B)将另一点电荷放在高斯面内.

(C)将中心处的点电荷在高斯面内移动

(D)缩小高斯面的半径

10-7电场中一高斯面S,内有电荷qi、qi，S面外有电荷[3、%.关

于高斯定理技引d«=用，正确的说法是[B]

(A)积分号内月只是如、[2共同激发的

(B)积分号内应是[1、q2>[3、％共同激发的

(C)积分号内月只是心、血共同激发的

(D)以上说法都不对

10_8一半径为R的均匀带电薄球壳，其所带电荷为q.试求，球壳

内外的场强分布.

解：(1)球壳内r<R

以球面为高斯面，按高斯定理伊=Z生，汇劣=0有

得到招=0,

在球外r>R外作一半径为r的同心高斯球面，

有怩布=2

Js4

得到旦二」^,(r/R)

4^0r

10-9如图所示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为「，球壳内

表面半径为外表面半径为治,求电场分布。

解：(1)r<以按高斯定理有p-dS=0

得耳=0

RiWr<R2以球面为高斯面，有

2

召2-4nr="：万(厂3-R：)/£0

方向沿径向，夕>0时向外，)<0时向里.

球外rNR2作一半径为r的同心球面，有

得E『吟”,方向沿径向，

37厂

夕>0时向外，/<0时向里.

10-10如图所示，两个“无限长”的、半径分别外

R和&的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度

上的带电量分别为4和4,则在内圆柱面里面、

距离轴线为r处的尸点的电场强度大小[D]

(A)正当(B)——+上—

r

271202冗外&271£QR2

4(D)0

4兀4R]

10-11半径为凡和4（%＞与）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上

分别带有电量彳和试求：（1）「〈用；

（2）用〈—〈凡；（3）厂＞此处各点的场强。

解：高斯定理4立M=立

Js%

取高为从半径为r的同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2兀心

则馆•dS=E2jirh

⑴r<&》=。，E=0

⑵&<r<R,E2nrh=—

/

E=^—沿径向向外

271^0r

⑶r>&Z。=°

:.E=0

10・12半径为「的均匀带电球面1,带有电荷外其二同心的半

径为R的均匀带电球面2,带有电荷Q,则此两球面之间的电势差

UiS为:[A]

q1Q11

(A)(B)

4兀6*04兀4yRr

一q_Q

(C)(D)-^―

4兀％IrR4兀£。厂

解析：

在/＜/＜见处做半径为人的球面，有@由=幺

10-13一半径为R的均匀带电球体，其所带电荷体密

（1）球体内外的场强分布；（2）球体内外电势的分

解：（1）球体内r＜R,以球面为高斯面，

按高斯定理有[E-dS=pV/£o

得到E,=pr/(3^0)

方向沿径向，夕>0时向外，)<0时向里.

球外r>R,在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理

有

E]-4a2=夕京3/与.~、

得到马=冰3(3£/)，&>R)(乙D

方向沿径向，夕>0时向外，夕<0时向里.

(2)球体内r<R

球外r>R

10-14设无穷远处电势为零，半径为R的导体球带电后其电势为U,

则球外离球心距离为r处的电场强度大小为[C]

R-U华

(B)-(C)(D)I

r3rr

10-15若电荷以相同的面密度况匀分布在半径分别为n=10cm和功

=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势

为300V,试求两球面的电荷面密度海值.(%=8.85X10-12C2/

N•m2)

解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠

加,即

10-16一半径为R的金属球带电Q.试求：(1)金属球内、外的场

强;(2)金属球的电势。

解:(1)球内r<R

以球面为高斯面，按高斯定理有^-4^=0

得到4=0,

球外r>R

在球外作一半径为「的同心高斯球面，按高斯定理有

得到E2二邛二

(2)rWR因金属球是个等势体，金属球的电势等于球面的电势

r>RU=「月.㈤=[Edr=[-[—^ydr=-^—

10-17如图所示，一带电量为q的导体球层，内部没有其他电荷,

则[A]

(A)球内、内球面、外球面电势相等

(B)球内、内球面、外球面电场强度大小相等

(C)球壳内电场强度为零，球心处场强不为零

(D)球壳为等势体，球心处电势为零

10-18两个同轴的圆柱面构成的圆柱形电容器，长度-----

径分别为鸟和凡(%＞用)，且/＞＞&-6，求：电容器的电容。

解：设电容器极板电量为土Q,取半径为一(RiWrVRz),高为h

的同轴圆柱面(S)

则当困＜厂＜&)时，

两极板的电势差为：Ul2=

10-19球形电容器内、外半径分别为仆和求：电容器的电

容值。

解：设电容器极板电量为±。，取半径为r(RiVrVR?)的同心圆

球面(S)

则僚而/备

:.E=Q

4716,0r

两极板的电势差为：3序言”

4麻0R]R2

第11章恒定磁场

11-1真空中有一电流元/d"在由它起始的矢径尸的端点处的磁感

强度的数学表达式为d^=也.半包.

4兀r

11-2在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所

示的形状，并通以电流I,则圆心。点的磁感强度B的值为

为/你。).

11-3无限长直导线在尸处弯成半径为R的圆，当通以电流/时,

则在圆心。点的磁感强度大小等于[D]

(C)0.(D)怨(1」).

2R兀

11-4在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导

线的电流i的大小相等，其方向如图所示.问哪些区域中有某些点

的磁感强度5可能为零？[E]nJ、

(A)仅在象限I.(B)仅在象限II.

(C)仅在象限I,IH.(D)仅在象限I,N.niIV，

(E)仅在象限II,IV.

11-5取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过L所围成的面.

现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，贝(j[B]

(A)回路L内的?/不变，L上各点的5不变

(B)回路L内的?/不变，L上各点的5改变

(C)回路L内的?/改变，L上各点的5不变

(D)回路L内的?/改变，L上各点的5改变

11-6若某空间存在两无限长直载流导线，空间的磁场就不存在

简单的对称性.此时该磁场的分布[D]

(A)可以直接用安培环路定理来计算

(B)只能用安培环路定理来计算

(C)只能用毕奥-萨伐尔定律来计算

(D)可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出

11-7有一半径为R的无限长圆柱形导体，沿其轴线由;

方向均匀地通过稳恒电流/,如图所示.距轴线为r(r>

R)处的磁感应强度大小为”.

2a

11-8.如图所示，一无限长载流平板宽度为a,线电流密度(即

沿x方向单位长度上的电流)为？?，求与平板共面且距平板一边为b

的任意点尸的磁感强度。

解：利用无限长载流直导线的公式求解.

(1)取离尸点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流

Ai=8Ax

(2)这载流长条在尸点产生的磁感应强度

方向垂直纸面向里.

(3)所有载流长条在尸点产生的磁感强度的方向都相同，所以载

流平板在尸点产生的磁感强度fi=fdB=^7-=^ln^

J2兀(x2兀b

11-9一根很长的铜导线载有电流10A,设

电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如图您合__气

所示.试计算通过s平面的单位长度的磁通量rj

(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜

的磁导率〃=〃o.

解：由安培环路定律求距圆导线轴为一处的磁感应强度

:.B="

2兀R2

磁通量=fB-tZS=C-^dr=^=106Wb

J（s）Jo2做24万

11-10有一长直导体圆管，内外半径分别为Hi和区2,如图，它所

载的电流/均匀分布在其横截面上.求磁感强度月的空间分布.

解：（1）r<Ri时，由安培环路定理得，耳加=0,，台二。

(2)Ri<r<R0t，^Bdl=juo---/_b兀(/_&?)

2：»(&-A)

j(厂22xj

2EB=No-5----(厂2-居2)，:・B=氏―—2］，

见——R；)2研R2"_&)

（3）r>R2时由安培环路定理得2次8=41,B=^-

2"

11-11有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电

流均为/,且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则

⑵在r<Ri处磁感强度大小为

氏ri/（2欣；）.

（3）在r>R3处磁感强度大小为0.

11-12图中所示的一无限长直圆筒，沿

圆周方向上的面电流密度（单位垂直长度上流过的电流）为