内蒙古通辽市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

内蒙古通辽市2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题.（请将唯独正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分

5;10）

1.-6的相反数是（］）］

A.6B.-6C.-6D.6

2.通辽市元旦白天气温是-3。（2,到午夜下降了14T,那么午夜的气

温是（）

A.17℃B.-17℃C.-H℃D.11℃

3.下列成语所描述的事件是随机事件的是（）

A.水中捞月B.空中楼阁C.守株待兔D.瓮中捉鳖

4.）

A.

5.方程x2=x的解为（）

A.x=-1或x=0B.x=0C.x=lD.x=l或x=0

6.已知两圆的半径分不为一元二次方程x2-7x+12=0的二根，圆心距

为1,则两圆位置关系为（）

A.内切B.外切C.相交D.相离

代7^）O上一点C作。O的切线，交。。直径AB的延长线于

点,则NA的度数为（）

cD

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.下列事件是必定事件的是（）

A.有两边及一角对应相等的两三角形全等

B.若a2=b2则有a=b

C.方程x2-x+l=0有两个不等实根

D.圆的切线垂直于过切点的半径

（米》丁

.一一从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出

水E/''、、标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2

+4x\I水喷出的最大高度是（）

o\3米）

A.4米B.3米C.2米D.1米

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，有下列结论:

①a、b同号；

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21

分）

11.6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前

全球海洋总面积约为36100万平方公里.用科学记数法表示为

平方公里.

12.某产品显现次品的概率为0.05,任意抽取这种产品600件，那么

大约有件是次品.

13.若n(n#0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的

值是

14.已知点P(-2,3)关于原点的对称点为M(a,b),则a+b=

底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面

其点数和是奇数的概率是

第1列第2列第3列

第1行14517••律排列(提示：观看第一列的奇

第2行23618

19二规律)判定所在的位置是

数徐3行987202016

第4行10111221

第5行252423

第6行26…

三.解答题(本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位

置上)

18.解方程：x(x-2)+x-2=0.

19.求抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标.

每小格差不多上边长为1的正方形，^AB

立直角坐标系后，点C的坐标（-1,2）.

）,5）逆时针旋转90。后的△A1B1C1；并

O的中心对称图形4A2B2c2,并标出A2,

21.已知抛物线的顶点坐标是（-1,4）,且过点（1,0）,求该抛物

线的解析式.

22.在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大

小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个.

（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；

（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中

再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？

（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两

次耳//\\白球的概率是多少？（用列表法或树状图运算）

3\二形ABCD内接于。0,AD^BC,求证：AB=CD.

24.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售

出200千克，经市场调查发觉，在进价不变的情形下，若每千克涨价1元,

销售量将减少10千克.

（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那

么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元,

能使商场获利最多？

25.如图，已知点E在AABC的边AB上，NC=90°,NBAC的平分

在以AE为直径的。0上.

©0的切线；

°,CD=4,求线段AB的长.

26.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C,点。为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在

为矩形，且0F=2,EF=3,

寸应的函数解析式；

面积；

点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G,咨询点

请讲明理由.

2015-2016学年内蒙古通辽市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（请将唯独正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分

5;10）

1.-6的相反数是（］）姓

A.6B.-6C•-6D.6

【考点】相反数.

【分析】按照只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.

【解答】解：实数-6的相反数是6.

故选A.

【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键.

2.通辽市元旦白天气温是-3《，到午夜下降了14=,那么午夜的气

温是（）

A.17℃B.-17℃C.-H℃D.11℃

【考点】有理数的减法.

【专题】应用题.

【分析】按照下降的意义列出算式，然后依据有理数的减法法则运算

即可.

【解答】解：-3-14=-17℃.

故选:B.

【点评】本题要紧考查的是有理数的减法，按照题意列出算式是解题

的关键.

3.下列成语所描述的事件是随机事件的是（）

A.水中捞月B.空中楼阁C.守株待兔D.瓮中捉鳖

【考点】随机事件.

【分析】按照必定事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【解答】解：水中捞月是不可能事件，A不正确；

空中楼阁是不可能事件，B不正确；

守株待兔是随机事件，C正确；

瓮中捉鳖是必定事件，D不正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是必定事件、不可能事件、随机事件的概念.必

定事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

也可能不发生的事件.

【考点】生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形.

【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选:B.

【点评】把握好中心对称图形与轴对称图形的概念：

判定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合；

判定中心对称图形是要查找对称中心，图形旋转180度后与原图形重

5.方程x2=x的解为（）

A.x=-1或x=0B.x=0C.x=lD.x=l或x=0

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先把方程变形为一样式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2-x=0,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

因此xl=0,x2-l.

故选D.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边

化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把

原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了

（数学转化思想）.

6.已知两圆的半径分不为一元二次方程x2-7x+12=0的二根，圆心距

为1,则两圆位置关系为（）

A.内切B.外切C.相交D.相离

【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先求得方程的根，再按照数量关系来判定两圆的位置关系判

定.设两圆的半径分不为R和r,且RNr,圆心距为d：外离，则d>R+r；

外切，贝Ud=R+r；相交，则R-r<d<R+r；内切，则d=R-r；内含，贝d

<R-r.

【解答】解：解方程x2—7x+12=0,

化为（x-3）（x-4）=0,

解得xl=3,x2-4.

即R=4,r=3,

d=l=R-r,

这两个圆的位置关系是内切，

故选A.

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法，按照

数量关系来判定两圆的位置关系是解决咨询题的关键.

A

OO上一点C作。。的切线，交。0直径AB的延长线于

点,则NA的度数为（）

CD

A.20°B.25°C.30°D.40°

【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰

三角形的性质；圆周角定理.

【专题】运算题.

【分析】连接0C,按照切线的性质求出N0CD,求出NC0D,求出N

A=N0CA,按照三角形的外角性质求出即可.

【解答】解：连接OC,

-CD切。0于C,

二.OCXCD,

/.ZOCD=90°,

VZD=40°,

：.ZCOD=180°-90°-40°=50°,

VOA=OC,

二.NA=N0CA,

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线

的性质，等腰三角形的性质的应用，要紧考查学生运用这些性质进行推理

的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目.

8.下列事件是必定事件的是（）

A.有两边及一角对应相等的两三角形全等

B.若a2=b2则有a=b

C.方程x2-x+l=O有两个不等实根

D.圆的切线垂直于过切点的半径

【考点】随机事件.

【分析】按照必定事件、不可能事件、随机事件的概念可区不各类事

件.

【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，

故A错误；

B、若a2=b2则有a=b是随机事件，故B错误;

C、方程x2-x+l=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；

D、圆的切线垂直于过切点的半径是必定事件，故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确明白得必定事件、

不可能事件、随机事件的概念.必定事件指在一定条件下一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随

机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

（米“

.一一从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出

水E/''、、标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2

+4x\I水喷出的最大高度是（）

o\々米）

A.4米B.3米C.2米D.1米

【考点】二次函数的应用.

【专题】应用题；压轴题；数形结合.

【分析】按照题意能够得到喷水的最大高度确实是水在空中划出的抛

物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐

标的纵坐标即为本题的答案.

【解答】解：...水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x,

厂.喷水的最大高度确实是水在空中划出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐

标的纵坐标，

y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

二.顶点坐标为：(2,4),

二.喷水的最大高度为4米，

故选A.

【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类咨询题的关键是从实

际咨询题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际咨询题.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图所示，有下列结论:

①a、b同号；

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】按照函数图象可得各系数的关系：a>0,b>0,即可判定①,

b

按照对称轴为x=2,即可判定②；由对称轴*=-襦2,即可判定③；求得

抛物线的另一个交点即可判定④.

【解答】解：..•抛物线开口向下，

/.a<0,

•.•对称轴x=2,

b

-2*2,

.♦.b=-4a>0,

...a、b异号，故①错误；

•.•对称轴x=2,

，x=l和x=3时，函数值相等，故②正确；

•.•对称轴x=2,

b

/--2*2,

.♦.b=-4a,

4a+b=0,故③正确；

•••抛物线与x轴交于（-1,0）,对称轴为x=2,

...抛物线与x轴的另一个交点为（5,0）,

.•.当-lVx<5时，y<0,故④正确；

故正确的结论为②③④三个，

故选C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数丫=2*2+6*

+c（aWO）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物

线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a

共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y

轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线

与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21

分）

11.6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前

全球海洋总面积约为36100万平方公里.用科学记数法表示为3.61X108

平方公里.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将36100万用科学记数法表示为3.61X108.

故答案为:3.61X108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

XIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.

12.某产品显现次品的概率为O.O5,任意抽取这种产品600件，那么

大约有30件是次品.

【考点】概率的意义.

【分析】利用总数X显现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：次品数量=600X0.05=30.

故答案为：30.

【点评】此题要紧考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关

键.

13.若n(n#0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的

值是=3.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】按照一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0,然后两边除

以n即可得到m+n的值.

【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0,

Vn^O,

n+m+3=0,

即m+n=-3.

故答案是：-3.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边

相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程

的解也叫做那个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程

的根.

14.已知点P(-2,3)关于原点的对称点为M(a,b),则a+b=

1

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】按照两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b

的值.

【解答】解：点P(-2,3)关于原点的对称点为M(2,-3),

贝Ua=2,b=-3,

a+b=-1,

故答案为：-1.

【点评】此题要紧考查了关于原点对称的点的坐标，关键是把握点的

坐标的变化规律.

知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面

【考点】圆锥的运算.

【专题】运算题.

【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，按照扇形公式运算即可.

【解答】解：底面圆的直径为12,

则半径为6,

••.圆锥的高为8,

按照勾股定理可知：圆锥的母线长为10.

按照周长公式可知：圆锥的底面周长=12口，

.•.扇形面积=10X12口4-2=60Ji.

故答案为60口.

【点评】本题要紧考查了圆锥的侧面积的运算方法.解题的关键是熟

记圆锥的侧面展开扇形的面积运算方法.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列举出所有情形，让点数和是奇数的情形数除以总情形数即

为所求的概率.

【解答】解：

4568

一个8，小」小./N

568468458456

共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数奇数的结果数为3,

31

因此这两手牌的点数差不多上奇数的概率=隹4

故答案为工

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法能够不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合

两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验依旧不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

第1列第2列第3列第4列第5列…

第1行14516门“律排列（提示：观看第一列的奇

第2行2361518■—

数彳第3行9871419…规律）判定2016所在的位置是

第4行1011121320-

第，第5行

2524232221—

第6行26—

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】按照已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行确

实是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016

所在的位置.

【解答】解：由已知可得：按照第一列的奇数行的数的规律是第几行

确实是那个数平方，

第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；

•.•45X45=2025,2016在第45行，向右依次减小，

故201所在的位置是第45行，第10列.

故答案为：第45行，第10列.

【点评】此题要紧考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数

的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决咨询题的关键.

三.解答题(本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位

置上)

18.解方程：x(x-2)+x-2=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程.

【专题】运算题.

【分析】把方程的左边分解因式得到(x-2)(x+1)=0,推出方程x

-2=0,x+l=0,求出方程的解即可

【解答】解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2=0,x+l=0,

一.xl=2,x2--1.

【点评】本题要紧考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的

选择等知识点的明白得和把握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是

解此题的关键.

19.求抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】运算题.

【分析】按照抛物线与x轴的交点咨询题，通过解方程x2-x-2-0可

得到抛物线与x轴的交点坐标.

【解答】解：当y=0时，x2-x-2=0,解得xl=2,x2=-l,

因此抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(2,0).

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c

（a,b,c是常数，aWO）与x轴的交点坐标咨询题转化为解关于x的一元

二次方程.

每小格差不多上边长为1的正方形，AAB

立直角坐标系后，点C的坐标（-1,2）.

）,5）逆时针旋转90。后的△A1B1C1；并

O的中心对称图形4A2B2c2,并标出A2,

【点评】此题要紧考查了旋转变换，按照题意分不得出对应点位置是

解题关键.

21.已知抛物线的顶点坐标是（-1,4）,且过点（1,0）,求该抛物

线的解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】运算题.

【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+1)2+4,

然后把(1,0)代入求出a的值即可.

【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,

把(1,0)代入得a(1+1)2+4=0,解得a=—l,

因此抛物线解析式为y=-(x+1)2+4.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系

数法求二次函数关系式时，要按照题目给定的条件，选择恰当的方法设出

关系式，从而代入数值求解.一样地，当已知抛物线上三点时，常选择一

样式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对

称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点

时，可选择设其解析式为交点式来求解.

22.在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球(除颜色外形状大

小完全相同)，其中白球3个、红球2个、黑球1个.

(1)随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；

(2)若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中

再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？

(3)若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两

次取出的球差不多上白球的概率是多少？(用列表法或树状图运算)

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)按照概率的意义解答即可；

(2)按照袋中还剩5只球，然后按照概率的意义解答即可；

(3)列出图表，然后按照概率公式列式进行运算即可得解.

【解答】解：(1)...一共有f只球，黑球1只，

取出的球是黑球的概率为五

(2)•.•取出1只红球,

厂.袋中还有5只球，还有1只詈求，

...取出的球依旧黑球的概率是5；

(3)按照题意列表如下:

白1白2白3红1红2黑

白1白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑

白2白2白1白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑

白3白3白1白3白2白3白3白3红1白3红2白3黑

红1红1白1红1白2红1白3红1红1红1红2红1黑

红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑

黑黑白1黑白2黑白3里八、、红，1八里、、红j2黑黑

一共有36种情形，两次取出的球差不多上白球的情形数有9种，

91

因此，P(两次取出的球差不多上白球)

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法能够不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合

两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验依旧不放回实

验.X:概率=所求情形数与总情形数之比.

5\"--，。形ABCD内接于AD^BC,求证：AB=CD.

【考点】圆内接四边形的性质.

【专题】证明题.

【分析】按照AD〃:BC,得出NA+NB=180°,再按照圆内接四边形

的对角互补得出NA+NC=180°,由同角的补角相等得到NB=NC,因此

四边形ABCD是等腰梯形，因此AB=CD.

【解答】证明：:ADaBC,

二.NA+NB=180°,

四边形ABCD内接于。O,

二.NA+NC=180°,

二.NB=/C,

X'."AD^BC,且ADWBC,

二.四边形ABCD是等腰梯形，

.,.AB=CD.

【点评】此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质,

补角的性质，等腰梯形的判定与性质，得出NB=NC是解题的关键.

24.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售

出200千克，经市场调查发觉，在进价不变的情形下，若每千克涨价1元,

销售量将减少10千克.

(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那

么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元,

能使商场获利最多？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】(1)按照题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后按照

题意确定其值；

(2)按照题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最

值即可.

【解答】解：(1)设每千克应涨价x元，由题意列方程得：

(5+x)=1500

解得x=5或x=10,

为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

(2)设涨价x元时总利润为y,

则y=(5+x)

=-10x2+150x+1000

=-10(x2-15x)+1000

=-10(x-7.5)2+1562.5,

答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商

场获利最多.

【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有

三种方法，第一种可由图象直截了当得出，第二种是配方法，第三种是公

式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用

配方法较好，如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+l等用配方法求解比较简单.

25.如图，已知点E在AABC的边AB上，NC=90°,NBAC的平分

线孑/、在以AE为直径的。0上.

（的切线；

/J\°,CD=4,求线段AB的长.

BDC

【考点】切线的判定；勾股定理.

【专题】证明题.

【分析】（1）连结0D,按照角平分线的定义得到NBAD=NCAD,而

NOAD=NODA,则NODA=NCAD,因此判定OD〃AC,由于NC=90°,

因此NODB=90。，然后按照切线的判定定理即可得到结论；

（2）由NB=30°得到NB