中考数学试题汇编02代数式和因式分解

专题02代数式和因式分解

一、选择题

1.(2020年贵州省毕节地区第3题)下列计算正确的是()

A.a3,a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a-i-a=0D.(a2)3=a6

【答案】D.

【解析】

试题分析：A、原式=a,，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a,，符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

2.(2020年贵州省黔东南州第3题)下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.6ab2+(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b

【答案】C

【解析】

试题分析：根据整式的混合运算的性质，各项计算得到结果，即可：

A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a；-2ab+b；,不符合题意；

C、原式=-3b,符合题意；

D、原式=a；+ab,不符合题意，

故选C

考点：整式的混合运算

3.(2Q17年湖北省宜昌市第7题)下列计算正确的是()

A.ci+ci~--aB.a■a—ciC.(aD.a+a=a

【答案】B

【解析】

试题分析：A、根据合并同类项法则，可知a：+a：不能计算，故不正确；

队根据同底数幕的乘法法则，可知a：-a♦=£,故正确；

C、根据幕的乘方，可知(a)'=a^as,故不正确；

D、根据同底数黑相乘除，可知a=a；=a字a：,故不正确；

故选：B.

考点：1、同底数募的除法；2、合并同类项；3、同底数幕的乘法；4、塞的乘方与积的乘方

4.（2020年湖北省宜昌市第14题）计算"十（一（工一田的结果为（）

4孙

A.1B.-C.-D.0

24

【答案】A

【解析】

试题分析：根据分式约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式，分子利用

平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简可得

（x-Pv）:—（X—v）:（x+n+x-£）（x+v-v）4xv

、s，、Y，、arir，、arerXer1.

4孙4jg.4xy

故选：A.

考点：约分

5.（2020年江西省第4题）下列运算正确的是（）

A.（-a5）2=a10B.2a*3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a6-i-2a2=-3a3

【答案】A

【解析】

试题分析：A.根据暴的乘方，可得（-a5）2=a10,故A正确；

B.根据单项式乘以单项式，可得2a・3a2=6£,故B错误；

C.根据合并同类项法则，可得-2a+a=a,故C错误；

D.根据单项式除以单项式法则，可得-6/+2£=-3a\故D错误；

故选：A

考点：整式的混合运算

6.（2020年山东省东营市第2题）下列运算正确的是（）

A.（x-y）2=x2-y2B.|6-21=2-小C.瓜-垂）=加D.-（-a+1）=a+l

【答案】B

【解析】

试题分析：A、根据完全平方公式，可得原式=x：-2xy+y；,故本选项错误：

B、根据绝对值的性质，可知原式=2-故本选项正确；

C、根据二次根式的化简，可知原式=20-小故本选项错误；

D、根据去括号的法则，可知原式=2-1,故本选项错误；

故选：B.

考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号

7.（2020年山东省泰安市第2题）下列运算正确的是（）

A.t72a2=2a2B.a2+—fl4

C.(l+2a)2=1+2a+4矿D.(—a+l)(tz+1)—1—a"

【答案】D

【解析】

试题分析：A、根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知a2-a2=a4,此选项错误;

B、根据合并同类项法则，可知a"a2=2az,此选项错误；

C、根据完全平方公式，可知（l+2a）2=l+4a+4a2,此选项错误；

D、根据平方差公式，可知（-a+1）（a+1）=1-a2,此选项正确；

故选：D.

考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幕的乘法；4、完全平方公式

8.（2020年山东省泰安市第5题）化简（1-—=）+（1--7）的结果为（）

xX"

【答案】A

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得

(g.x2-2x+lX2-1_(X-1)2/

到:

、%2'X2X2(%+l)(x-l)x+1

故选：A

考点：分式的混合运算

9.（2020年山东省威海市第3题）下列运算正确的是（）

A.3x2+4x2=7x4B.2x3-3x3=6x3C.=a3D.（-—«2Z?）3=«6Z?3

26

【答案】C

【解析】

试题分析：

A、根据合并同类项法则，可知3f+4寸=7/，不符合题意；

B、根据单项式乘以单项式以及同底数累相乘，可知原式=69,不符合题意；

C、根据同底数幕相乘除，可得原式=2/=/，符合题意；

D、根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知原式=-不符合题意，

8

故选：C

考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数暴

10.（2020年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.

A.«3x<72=a6B.c.a2+a2=a4D.（tz2）2=a4

【答案】D

【解析】

试题分析：A、根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知原式=@5,故A错误；

B、根据同底数塞相除，可知原式=£,故B错误；

C、根据合并同类项法则，可知原式=24,故C错误；

D、根据基的乘方，底数不变，指数相乘，可知（/）2=",故正确.

故选：D

考点：1、同底数基的除法；2、合并同类项；3、同底数嘉的乘法；4、塞的乘方与积的乘方

11.（2020年山东省潍坊市第9题）若代数式竿上有意义，则实数x的取值范围是（）.

A.%>1B.%>2C.%>1D.%>2

【答案】B

【解析】

fx-2^0

试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：，、八，解得：x22.

x-l>0

故选：B

考点：二次根式有意义的条件

12.（2020年湖南省郴州市第4题）下列运算正确的是（）

A.（«2）3=a5B.a~-a3=a5C.a'=—aD.（a+b）（a—b}—a2+b~

【答案】B.

【解析】

试题分析：选项A,原式=a‘；选项B,原式=a$；选项C,原式=,；选项D,原式=£-b?,故选B.

a

考点：整式的运算.

13.（2020年四川省内江市第8题）下列计算正确的是（）

A.3x2y+5xy=Sx3y2B.（x+y）2=x2+y2

C.（—2x）2-7-x=4xD.———l———=1

x-yy-x

【答案】C.

【解析】

试题分析：

A.3JTV与a）,不是同类项，故A不正确;

B.原式=寸+2召+，故3不正确；

C.原式=4/+x=4x,故C正确；

D.原式=—:———--=—1,故D不正确；

X—VX—V

故选C.

考点：分式的加减法；整式的混合运算.

14.（2020年辽宁省沈阳市第7题）下列运算正确的是（）

A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15

C.（x+l）（x-l）=x2-lD.（2村=2尤5

【答案】C.

【解析】

试题分析：选项A,不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B,不是同底数塞的乘法，不能够计算,

选项B错误；选项C,根据平方差公式，选项C计算正确；选项D,根据积的乘方可得原式==32元5,选项

D错误，故选C.

考点：整式的计算.

15.（2020年四川省成都市第6题）下列计算正确的是（）

A.a，+a，=B.4-i-CL—a，C.Y矿=a，D.（—）=—（2^

【答案】B

【解析】

试题分析：根据合并同类项法则，可知/+/=2万,故不正确：

根据同底数幕相除，底数不变，指射相减，可知"+。=不，故正确；

根据同底额幕相乘，底数不变，指数相加。可知,故不正确；

根据幕的乘方，可知（-1产=-/,故不正确.

故选：民

考点：塞的性质

16.（2020年贵州省六盘水市第3题）下列式子正确的是（）

A.7m+8n=8m+7nB.7m+8〃=15mn

G.7m+8n=8n+7mD.7m+8〃=56mn

【答案】c.

试题分析：选项c、利用加法的交换律，此选项正确；故选C.

考点：整式的加减•.

17.（2020年贵州省六盘水市第8题）使函数7有意义的自变量的取值范围是（）

A.x>3B.x>0C.x<3D.x<0

【答案】C.

试题分析：根据二次根式右，被开方数。之。可得3-x20,解得xW3,故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

18.（2020年湖南省岳阳市第2题）下列运算正确的是

A.（V）=x5B.（-%）5=-x5C.x3-X2=x6D..3%2+2%3=5%5

【答.案】B.

【解析】

试题解析：A、原式=/,故本选项错误；

B、原式=-丁，故本选项正确；

C、原式=x）故本选项错误；

D、3x；与2x：不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选B.

考点：塞的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数募的乘法.

19.（2020年湖北省黄冈市第2题）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.+=mz+9C.（盯=xy6D.a10-^-a5-a5

【答案】D

【解析】

试题分析：A、原式中的2x与3y不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；

B、根据完全平方公式=/±2。〃+〃2,可知（加+3）2=m2+6m+9,故不正确；

C、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得（肛2）3=dy6,故不正确；

D、根据同底数塞相除，底数不变，指数相减，可知"°+片=。5,故正确

故选：D

考点：整式的运算

20.（2020年湖南省长沙市第2题）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.a+2a=2a2C.x(l+y)=x+孙D.(mn2)3-mnb

【答案】C

【解折】

试题分析：根据同类二次根式的意义，可知A不能计算，故不正确；

根据同类项的意义，可知a+2a=3a,故不正确；

根据整式的乘法，可知x(1-br)=x^y,故正确；

根据积的乘方，可知(叼？)3=也吟故不正确.

故选：C.

考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方

二、填空题

1.(2020年贵州省毕节地区第16题)分解因式：2x2-8xy+8y2=—.

【答案】2(x-2y)2

【解析】

试题分析：2x2-8xy+8y2

=2(x2-4xy+4y2)

=2(x-2y)2.

故答案为：2(x-2y)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用

2.(2020年湖北省十堰市第12题)若a-b=l,则代数式2a-2b-1的值为.

【答案】L

【解析】

试题分析：,.,a-b=l,

.,.原式=2(a-b)-1=2-1=1.

故答案为：L

考点：代数式求值

3.(2020年贵州省黔东南州第13题)在实数范围内因式分解：X6-4x=.

【答案】x(x?+3)(x+V2)(x-V2)

【解析】

试题分析：先提取公因式x,再把4写成吸的形式，然后利用平方差公式继续分解因式.

即原式二x(x4-22)=x(X2+2)(x2-2)=x(X2+2)(x+后)(x-拒),

故答案是：x(X2+3)(X+^/2)(x-y/2)

考点：实数范围内分解因式

4.(2020年湖北省荆州市第12题)若单项式-5X>2E与2020x…黄是同类项，则m-7n的算术平方根是

【答案】4

【解析】

试题分析：根据同类项定义由单项式-5x寸门与2O17x…y；是同类项，可以得到关于m、n的二元一次方程

4=m-n,2m+n=2,解得：m=2,n=-2,因此可求得m-7n=16,即m—7n的算术平方根==4,

故答案为4.

考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组

5.(2020年内蒙古通辽市第14题)若关于x的二次三项式x2+ax+-是完全平方式，则a的值

4

是.

【答案】±1

【解析】

试题分析：这里首末两项是x和工这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和工积的2倍，故-

22

a=±l,求解得a=±l,

故答案为：土1.

考点：完全平方式

6.(2020年山东省东营市第12题)分解因式：-2x?y+16xy-32y=.

【答案】-2y(x-4)2

【解析】

试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2

故答案为：-2y(x-4)2

考点：因式分解

(1--"三2

7.(2020年山东省潍坊市第13题)计算：％-1厂一1=___________.

【答案】x+1

【解析】

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解

x-1-1(x+l)(x-l)

x-1x—2

_x-2(x+l)(x-l)

x—1x—2

=x+L

故答案为：x+1.

考点：分式的混合运算

8.(2020年山东省潍坊市第14题)因式分解：/_2X+(X-2)=.

【答案】(x+1)(x-2)

【解析】

试题分析：通过两次提取公因式来进行因式分解:原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2).

故答案是：(x+1)(x-2).

考点：因式分解-提公因式法

9.(2020年湖南省郴州市第10题)函数y=的自变量x的取值范围是.

【答案】x2~l.

【解析】

试题分析：由题意得，x+lNO,解得x2-l.

考点：函数自变量的取值范围.

10.(2020年湖南省郴州市第11题)把多项式3d—12因式分解的结果是.

【答案】3(x-2)(x+2).

【解析】

试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

考点：因式分解.

11.(2020年四川省内江市第13题)分解因式：3%2-18%+27=.

【答案】3(x-3)2.

【解析】

试题分析：3d—18x+27=3(x2—6x+9)=3(x—3)2.故答案为：3(x-3)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12.(2020年四川省内江市第14题)在函数y=+中，自变量x的取值范围是______________.

x—3

【答案】x22且x#3.

【解析】

试题分析：根据题意得：入一2三0且工-3卢3解得：工三2目百以.故答案为：x孑2且巧匕.

考点：函数自变量的取值范围.

13.(2020年四川省内江市第22题)若实数x满足无2—2%—1=0,贝！)2尤3—7x?+4x—2017=.

【答案】-2020.

【解析】

试题分析：V%2—2%—1=0,/.x2=2%+1,

322

r2x-7x+4x-2017=2x(2x+l)-7(2x+l)+4x-2017=4x+2x-14x-7+4x-2017

=4x2-8%-2024=4(2%+1)-8%-2024=4-2024=-2020,故答案为：-2020.

考点：因式分解的应用；降次法；整体思想.

14.(20207年辽宁省沈阳市第11题)因式分解3/+〃=.

【答案】3(3a+l).

【解析】

试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+l).

考点：因式分解.

15.(2020年辽宁省沈阳市第13题)江！•二」—=______.

xx+2%+1

【答案】一匚.

X+1

【解析】

试题分析：原式=5一J=」一.

X(X+1)x+1

考点：分式的运算.

16.(2020年贵州省六盘水市第14题)计算：2020X1983.

【答案】3999711.

试题分析：2020X1983=(2000+1712000-17)=20002-172=3999711

考点：平方差公式.

17.(2020年山东省日照市第13题)分解因式：2m3-8m=.

【答案】2m(m+2)(m-2).

试题分析：提公因式2m,再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2nl3-8m=2m(mJ©=2m(m+2)

(m-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

18.(2020年湖南省岳阳市第10题)因式分解：x2-6x+9=.

【答案】(x-3)I

【解析】

试题解析：X2-6X+9=(X-3)2.

考点：因式分解-运用公式法.

19.（2020年湖北省黄冈市第8题）分解因式：mn2-2mn+m-.

【答案】m（n-1）2

t解析】

试题分析：根据因式分解的方法步骤，直接先提公因式M再根据完全平方公式a：±2ab+b?=（a士b'『分

解为：wn2—w=wljr—2刁+1]=湎k—.

考点：分解因式

20.（2020年湖北省黄冈市第11题）化简：（―匚+:=21=_____________.

yx—33—xJx—2

【答案】1

【解析】

试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得

.x2、x-3,x2、x-3x2”

（----+-----）-----=（------------）-----=------------=1.

x—33—xx~2,x—3x—3x—2%—2x—2

考点：分式的运算

21.（2020年湖南省长沙市第13题）分解因式：2a?+4。+2=.

【答案】2（a+D2

【解析】

试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、

二套（平方差公式—/=（a+（a—,完全平方公式/±2出?+/=（a±）、三检查（彻底分解），

可以先提公因式2,再用完全平方分解为2（a+1）2,

故答案为：2（a+1）2

考点：因式分解

22.（2020年浙江省杭州市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价

6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克，

则第三天销售香蕉千克.

【答案】30--

2

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉X千克，则第一天销售香蕉（50-t-x）千克，根据三天的销售额为270元

4^0-270-3rt

列出方程：9（50-t-x）坨t+3x=27O,则x=二-----------=30--〉

62

故答案为：30-1.

考点：列代数式

三、解答题

1.(2020年贵州省毕节地区第22题)先化简，再求值：(入+1一-)4--,且x为满足-3

X’—xx+2xx

<x<2的整数.

【答案】

【解析】

x~—9V+1x~—41

试题分析：首先化简(，,然后根据X为满足-3VxV2的整数，求出x的值,

x-xx+2xx

再根据X的取值范围，求出算式的值是多少即可.

试题解析：(,+4^)

x-xx+2xx

(x-1)2(X+2)(X-2)

=I-------+--------------IXx

Mx-1)x(x+2)

x—1x—2

=(----+-----)Xx

xx

=2x-3

•••x为满足一3<x<2的整数，；.x=-2,-1,0,1,

；x要使原分式有意义，；.xW-2,0,1,.•.x=-L

当x=-l时，原式=2X(-1)-3=-5

考点：分式的化简求值.

2.(2020年湖北省十堰市第18题)化简：(二一+空2)

a+1a—1a—1

【答案】.

6Z+1

【解析】

试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题

试题解析：岩)

a'-1a-1

2(。—l)+a+2t7-1

(a+l)(a-1)a

2a-2+a+2

a(q+1)

a(a+1)a+1•

考点：分式的混合运算

3.（2020年贵州省黔东南州第18题）先化简，再求值：（x-1-9）+寿1,其中x=J各1.

Xx2+x

【答案】X-1,6

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，把X的值代入计算即可求出值.

-h-x2-2x+1x(x+1)

试题解析：原式

(x-1)2x(x+l)

x(x+l)(x-l)

=x-1,

当x=^+l时，原式=6.

考点：分式的化简求值

4.（2020年内蒙古通辽市第19题）先化简，再求值.

2

or_<v+6

(1------)--—-―其中1从0,1,2,3,四个数中适当选取.

x-1x-1

【答案】—

x-22

【解析】

2X，一+6

试题分析：苜先化简（1——一-一，然后根据X的取值范围，从0,1,2,3四个数中适当选取,

x-1x-1

求出算式的值是多少即可.

试题解析：（一二x+6

x-1x-1

x-3x-1

----x-----------

x-1(X-2XX-3)

1

x^2

.'x-1^0,x-2^0,x—3力0,

二.X力1,2,3,

当x=0时，

原心白T

考点：分式的化简求值

5.(2020年山东省东营市第19题)(1)计算：6cos45°+(g)一"(6-L73)°+|5-30|+42侬

X(-0.25)2020

3—A/j+44

(2)先化简，再求值：(------a+1)+&的十"+上榜,并从-1,0,2中选一个合适的数作

<2+1a+1a-2

为a的值代入求值.

【答案】(1)8(2)-a-1,当a=0时，原式=-0-1=-1

【解析】

试题分析：(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数累、零指数幕、绝对值'幕的乘方可以解答本题；

(2)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-1,0,2中选一个使得原分式有意义的值

代人即可解答本题.

试题解析：⑴6cos45°+(?).：+(--L73)，+|5-30|+4:crX(-0.25):cr

行1

=6X+3+1+5-3Jy+4:crX(--)；：，

24

=30+3+1+5-30-1

=8;

/-、.3..a"—4dz+44

(2)(------a+1)-------------+------a

a+1a+1a—2

3-(a-lXa+l)a+14

=----------------------rH-------a

a+1(a—2ya—2

-(a+2Xa-2),4_

=---------；----1------a

(a-2)2a-2

一(a-2)

=-a-1,

当a=0时，原式=-0-1=-1.

考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数塞，5、零指数嘉，6、

绝对值，7、幕的乘方

6.(2020年山东省威海市第19题)先化简一^^--(---x+1),然后从-正<x〈迷的范围

x-1x+1

内选取一个合适的整数作为X的值代入求值.

【答案】x,2

【解析】

V5V5

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-<X<一中选取一个使得原分式

有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.

尤2—2龙+1X—1

试题解析：^(--x+1)

x92-lx+1

_(1)2X](X])(X+1)

(x+l)(x-l)x+1

_x-1x+1

X+1x—1—+1

x-1

—x(x—1)

X

-逐VxV百且x+IWO,x-l#0,xWO,x是整数，

；・x=-2时，原式=--=一.

-22

考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小

7.(2020年湖南省郴州市第18题)先化简，再求值」-----，一，其中a=l.

a-3a2-9

【答案】原式='，当a=l时，原式='.

。+34

【解析】

试题分析：先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得.

。+36

试题解析：原式=

(a-3Xa+3)(a—3)(a+3)

a—3

(。一3)(。+3)

1

~7+3

当a=l时，

原式七j

考点：分式的化简求值.

x-1

8.(2020年四川省成都市第16题)化简求值:,其中工=若—1.

%2+2x+1+1-高

■田心Y1A/3

【答案】——,■

x+13

【解析】

试题分析：根据分式的混合运算，先算括号里面（通分），然后对分子分母分解因式后约分化简，再在带入

求值即可.

试题解析：原式=上土一工工

（x+1）*X+1

x-1_x+l

（x+l）：X-1

1

"x+l"

当X=g-1时，原式=丁^一=4

V3-1+13

考点：分式的化简求值

9.（2020年山东省日照市第17题）⑴计算「：-（2-./3）-（冗-3.14）°+（1-cos30°）X2）一

2»

（2）先化简，再求值：±--^生一土驾，其中a=&.

a+1a-2a+la-1

2

【答案】⑴-73+1;⑵原式=--2—，当a=3时，原式=—2.

a-1

试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数基、特殊角的三角函数值、负整数指数暴可以解答本题；（2）

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题.

试题解析:

(1)原式==g-2-1+(1-X4

=73-2-1+4-273

=_A/3+1;

(2)

16Z+1〃+1

原式=----------------------

〃+1(4Z—1)CI—1

a4-1(a—1):a4-1

11

a+1a-l

a-l-(a+1)

=(a+l)(a-l)

■三

当a=6时，原式=-忌7rW

考点：分式的化简求值；实数的运算.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的

距离分别为4、1,则关于。的位置，下列叙述何者正确？（）

dB汽

A.在A的左边B.介于A、B之间

C.介于B、C之间D.在C的右边

2.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，

则符合这一结果的实验可能是（）

t频率

40%一彳---------------

30%…

20%---------------------------

10%-------------------------------

°200400600次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

4.如图，已知口ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四边形FCDE为（）

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

5.如图，EF过nABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若口ABCD的周长为18,OE=L5,

则四边形EFCD的周长为（）

C.12D.10

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠ACDE,点D恰好落在AC的中点F处，若

CD=73，则AACE的面积为（)

A.1B.73C.2D.273

7.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，NADC=NACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角

的平分线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:

“射线OP就是NBOA的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

9.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=/B,AD=l,AC=2qADC的面积为1,则4BCD的

面积为（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（)

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

11.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）,以点C为位似中心，在x

轴的下方作△ABC的位似图形AA'B'C,且小ABC的位似比为2：1.设点B的对应点B，的横

坐标是a,则点B的横坐标是（）

A.——tzB.—-（tz+1）C.—-（tz-1）D.——（tz+3）

12.在平面直角坐标系中，若点A（a,—b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

V2

13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线yi=x2（xNO）与丫2=§<x>0）于B、C两点，过点C作

DE

y轴的平行线交yi于点D,直线DE〃AC,交y2于点E,则南=.

14.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD,DC〃AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水

坡的坡比为1.2：1,坝顶部DC宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为_____m.

16.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面

圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是cm.

17.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点,

得到图③.按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）.

①②③

18.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为cm1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

20.（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A,B两地

之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线

AB行驶，已知BC=80千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开

通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

21.（6分）如图，NA=ND,ZB=ZE,AF=DC.求证：BC=EF.

A

D

22.（8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角

各裁掉一个正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大?

23.（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-行，设点B所表示的

数为m.求m的值；求|m-1|+（m+6）。的值.

24.（10分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,

0）,反比例函数y=8（k/0）的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数

X

y=-±,求平行四边形OBDC的面积.

X

25.（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员

在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请

247?4

求出点O到BC的距离.参考数据：sin73.7°~—,cos73.7°~—,tan73.7°=：—

26.（12分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，

每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数

3

是戴红色帽子的人数的二.问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

27.（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸

牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请

用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：

两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏

公平吗？为什么？

TI0回

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原

点O与A、B的距离分别为1、1,即可得出2=±1、b=±l,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,

由此即可得出结论.

解析：'.*|a-b|=3,|b-c|=5,

.e.b=a+3,c=b+5,

•.•原点O与A、B的距离分别为1、1,

/.a=±l,b=±l,

,:b=a+3,

/.a=-1,b=-1,

,:c=b+5,

c=l.

二点O介于B、C点之间.

故选c.

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决

该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.

2.C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为工，故此选项错误；

6

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为《，故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-^=-=0.33；故此选项正

1+23

确；