新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三十五） 诱导公式五、六

课时跟踪检测(三十五)诱导公式五、六

A级——学考合格性考试达标练

1.，则，是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：选B由于sing'+qucos6<0,cos^—=sin9>Q,所以角。的终边落

在第二象限，故选B.

2.若cos(a+n)=一：,则sin(—a—)

2

--

3

亚

c・坐-3

223

-n

-「-a

解析：选A因为cos(“+n)=—cosa=一33-2

2

cosa=y

坐，且|例，，则tan。等于()

3.已知cosry+^j=

A.-当

B.

3

C.一小D.

解析：选C由cosE_+Hu-sin(p—坐，得sin。=一半•又|例兰，Acos0=1,

Atan(p=-A/3.

(a+X)*c°s(a-芝)•tan仔-a)

4.化简sin|的结果是()

A.1B.sin2a

C.-cos2a

a,cos(a-=CO[TI+偿-a)]=-sina,

解析：选C因为sin

cosa"-v<cosa

-----,所以原式=以)§a(—sina)'cos2a,选C.

sinasina

5.若角A,B,C是△48C的三个内角，则下列等式中一定成立的是()

A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+5)=—sinC

A+CD.sin牛=c(4

C.cos-2-=sinB

解析：选DVA+B+C=n,AA+B=n-C,

Acos(A+B)="cosC,sin(A+B)=sinC,故A、B错.

A+Cn-3

VA+C=n-B,:.

22

A+C

:.cos~2-=siny,故C错.

B+C=sin_=A

"：B+C=n-A,Asincosy,故D正确.

2(T2)

6.sin950+cos175°的值为.

解析：sin950+cos175°=sin(9()°+5°)+cos(180°-5°)

=cos5°—cos5°=0.

答案：0

7.已知sin(n+“)=一§,则

解析:因为sin(n+“)=-sina="j,

所以sina=；,所以cos

=cos(jy—a)=-sina=-1.

n)*cos(2n—〃)的结果为

解析：原式=•(—sina)*cos(-a)=sina)*cosa=

sin^2n+/+a

sina,

--------•(-sina)*cosa=­sin2a.

cosa

答案:—sin2a

sin^~+a^+2sin4)

9.已知角Q的终边在第二象限，且与单位圆交于点

2cos段一，

的值.

解：因为角a的终边在第二象限且与单位圆交于点4小D，所以/+W=i(a<o),

4

所以a=—~9

,34

所以sina=~9cosa=—~9

”."scosa+2cosa3cosa

所以原式=-----―--=-T•-^―

-2sina2sina

_4

=H)XT=2-

sin(n-a)cos^y+a

10.化简：（1）

cos(n+a)sin(n+a)

(7「

sin(2n一a)cos|a

tan(3五—a)

⑵-----------------

sin(n—a)cos(2n+a)

解：(1)Vsin^"+=cosa,cos^~-a)

=sina,

cos(n+a)=­cosa,sin(n-a)=sina,

cosky+a=­sina,sin(n+a)=~sina,

cosa•sina,sina•(-sina)

工原式=sina+sina=0.

—cosa一sina

(2)Vtan(3n-a)=~tana,

sin(n-a)=sina,

sin怨-，=一

cosa,sin(2n-a)=~sina,

cos(a-q^=cosg^-j

(n)=cosg+a)=

=cosl4n一万-a—sina,

sin^^~+a)=-cosa,cos(2n+a)=cosa,

卜(一sina)(—sina)

・・・原式=.47ali。

sma(.—cosa)(—cosa)-cosa

sin2a1-sin2acos2a

cos2acos2acos2acos2a

B级——面向全国卷高考高分练

1.已知0,，则tan(2019元一a)=(

1

所以cosa=一=一十tana

所以tan(2019n—a)=tan(-a)=­tana=一书.

故选B.

sin(n—a)—sin(万+a

已知角1的终边上有一点P(L3),贝'的值为()

+2cos(-五+a)

_2

A.~5~5

C.D.-4

解析：选A•・•点P(l,3)在a终边上，Atana=3,

sin(n—a)-si

sina-cosa

cos^y-+2cos(—n+a)-sina-2cosa

"7tana—2—3—25故选A.

3.如果/(sinx)=cos2x,那么大cosx)的值为()

A.-sin2xB.sin2x

解析：选C/(cosx)=

=cos2^--J=cos(n-2x)=~cos2x.

4.计算sin2lo+sin22o+sin23o+-+sin289°=()

A.89B.90

谓D.45

解析：选CVsin21°+sin289°=sin210+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=

1,........,:.sin2l°+sin22°+sin23°4------卜sin289°=sin2l°+sin22°+sin23°+…+sin244°+

189

sin245°+cos244°+cos243°+・♦・+cos23°+cos220+cos2l°=44+T=-y.

sin2^y—x^+sin2^-+x^=

5.

仔r)+sM停+J=sii?g-J+siM图-g_J]=si/g—J+

解析：sii?

cos2^■-x)=L

答案：1

,则（一卷B的值为.

6.已知{a)=

..(—sina)(—cosa)

解析:・*“)一(-cosa)(-tana)-cos

25n(

-=cosl8n

答案：\

4-1-/}—cA——RA-C

7.在△ABC中，sin.=sin—产，试判断△△8c的形状.

解：VA+B+C=n,

：.A+B-C=n-2C9A-B+C=n-2B.

A+B—CA—B+Cn—2Cn—2B

又•:sin2=sin2，：•sin2=s*n2

又以C为△ABC的内角，:・C=B.

•••△ABC为等腰三角形.

8•是否存在角a,B,（一方，十），£6（。，冗），使等式sin（3兀-a）=，icos管一。

由cos（一以）=—*\/icos（n+/?）同时成立？若存在，求出a,£的值；若不存在，请说明理由.

解：假设存在角处6满足条件，

sina=Visin£,①

则由题可得，

73cosa=\2cosB,②

①?+②2,得sin2a+3cos2a=2.

:.cos2a=1,:.cosa=土坐.

9，/.cos4=乎.

由cosa=，小cosa=^/2cos£,得cosP=学・

n

V/3G(0,n),A13=—

Asin£=3,结合①可知sina=乎，则a=.

故存在a=?,B=，满足条件.

C级—拓展探索性题目应用练

(a--^cos^^~+，tan(2n-a)

sin|

已知函数/(a)=——