2024年湖南省郴州市嘉禾县田心中学中考数学二模试卷

2024年湖南省郴州市嘉禾县田心中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.反比例函数y=1x的图象是(

)A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则S△DEFSA.15

B.14

C.134.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子.”从而可以断定他们在路灯的(

)A.同侧 B.异侧 C.同侧或异侧 D.以上答案都不正确5.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tanA.12 B.2 C.556.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的12.如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形

C.△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D.△7.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=1x的图象有2A.b>2

B.-2<b<2

C.b>2或b<-28.如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1.若OC//BA，∠AOC=36°，则A.点B到AO的距离为sin54°

B.点B到AO的距离为tan36°

C.点A到OC的距离为sin36°sin54°

D.点9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为A.12

B.7

C.6

D.510.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，若A.4

B.6

C.8

D.12二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：2sin30°-tan45°=12.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=______cm．

13.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE/​/BC，若ADAE=34，BD=2

14.某新修“商场大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为6m，自动梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值为______．

15.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米.则路灯的高为______米.16.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0)，顶点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，则

17.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为(-3,0)，∠B=30°，则点B

18.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为(2,0)，则点E的坐标是______．

三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

画出图中立体图形的三视图．20.(本小题8分)

如图，在一个长为40m，宽为30m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地223m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)；21.(本小题9分)

如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数y=kx(k>0)的图象过CD的中点E．

(1)求证：△AOB≌△DCA；

(2)求k的值；

(3)△BFG和22.(本小题10分)

如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(3取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当23.(本小题10分)

达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°.己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图(1).请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图(2)，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．

(1)在图(3)中画出设计草图；

(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位)(参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.524.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上，且EF⊥CE．

(1)若AC：AB=1：2，求证：EF=CG．

(2)若AC：AB=1：2，求EFEG的值．

(3)若AC

答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.0

12.12

13.8314.3415.6.6

16.-417.(-18.(4,0)

19.解：

20.解：(1)根据题意可知：DE/​/AC，

∴△ACB∽△DEB

∴DEAC=BDBA，

在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=223m，

∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，

∴AC=302+402=50(m)，

∴DE50=22340，即DE=103(m)21.解：(1)∵CD⊥x轴，

∴∠ACD=90°=∠BOA，

在Rt△AOB和Rt△DCA中，

AO=CDAB=AD，

∴Rt△AOB≌Rt△DCA(HL)；

(2)在RACD中，CD=2，DA=5，

∴AC=AD2-CD2=1，

∴OC=OA+AC=3，

∵CD⊥x轴，

∴D(3,2)，

∵点E是CD的中点，

∴E(3,1)，

∵点E在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=3×1=3；

(3)点G在反比例函数的图象上，

理由：由(1)知，Rt△AOB≌Rt△DCA，

22.解：(1)当α=60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°=ABAE=AB10，

∴AB=10⋅tan60°=103≈10×1.73=17.3米．

即楼房的高度约为17.3米；

(2)当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：

假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．

23.解：(1)如图所示：

(2)由题意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，

设CD=x，则tan35.5°=BCCD，

∴BC=0.71x，

∴在Rt△ACD中，

tan82.5°=ACCD=207+0.71xx24.(1)证明：∵AD⊥BC，

∴∠DAB+∠B=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠B=∠CAG．

∵EF⊥EC，

∴∠CEA+∠BEF=90°．

∵∠CEA+∠ACG=90°，

∴∠BEF=∠ACG．

∵AC：AB=1：2，点E为AB的中点，

∴BE=AC．

∴△BEF≌△A