教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷3

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷3一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、7人排成前后两排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C两人一定要在后排，则排法有()种．A、39B、480C、864D、5040标准答案：C知识点解析：本题相当于将7人安排到7个固定的位置上：先将A安排在前排，则有A31=3种排法，然后将B、C两人排到后排，有A42=12种排法，最后将剩余4人安排到剩下的四个位置上，有A44=24种排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864种排法．2、由0、1、2、3、4、5可以组成()个能被5整除且不含重复数字的五位数．A、96B、120C、216D、600标准答案：C知识点解析：①若组成五位数的数字中不包含0，即该五位数由1、2、3、4、5五个数字组成，则要想其能被5整除，则数字5须排在个位上，所以此时满足条件的五位数共有A44=24个．②若组合成五位数的数字中包含0，如果其中不包含数字5，则0须排在个位上，故此时满足条件的五位数共有A44=24个；如果其中同时包含5，则当0在个位上时，共有C43A44=96个，当0不在个位而5在个位时，共能组成C43A44=96个数，其中0在万位上的有A43=24个，故此时满足条件的五位数共有C43A44一A43=72个．所以符合题干要求的五位数共有24+24+96+72=216个．3、八(3)班的六重唱在学校文艺汇演中获得了一等奖，班主任老师和六名参演学生准备一起合影．他们排成一个横排，其中班主任老师要站在边上，而参演学生中甲和乙不能相邻，则共有()种排法．A、288B、480C、576D、960标准答案：D知识点解析：首先，将除甲乙两人之外的四名学生排成一排，共有A44种排法，接着从四个人之间和两端的五个位置中选取两个安排甲乙两人，则共有A52种排法，最后班主任老师站在排好的队伍的左侧或右侧．所以排法共有A44A52·2=960种．4、将2名教师和6名学生分成两个小组到A、B两个单位进行实习，其中每个小组都有1名教师和3名学生，则实习的安排方法共有()种．A、40B、80C、160D、240标准答案：A知识点解析：由题意可得，所求的安排方法可看成从2名教师中选出1名和从6名学生中选出3名到A单位实习，其余人到B单位实习，所以共有C21C63=40种安排方法．5、7人排成一列，其中甲必须站在乙的后面，乙必须站在丙的后面，则共有()种排法．A、96B、120C、360D、840标准答案：D知识点解析：可将原题理解为，一列7个位置，先任选出4个位置安排除甲乙丙三人外的其他四人，则有A74=840种排法，而剩余的三个位置用于安排甲乙丙三人，又因为他们三人的前后顺序是一定的，故只有1种排法，所以符合题意的排法共有840×1=840种．6、将6颗不同颜色的珠子穿成一条手链，则可穿成()种不同样式的手链．A、90B、120C、360D、720标准答案：B知识点解析：对于环排问题，一般来说，将n个不同元素作环形排列，应共有(n一1)!种排法，在本题中，是将6颗不同颜色的珠子进行环形排列，则排法共有5!=120种．7、在的展开式中的常数项是()．A、—448B、—1120C、448D、1120标准答案：D知识点解析：根据通项公式可得，因为求常数项，故令8－2r=0，即r=4，所以T2=C8428-4．(－1)4=1120．8、(x2+x+1)7的展开式的系数的和为()．A、37B、27C、1D、0标准答案：A知识点解析：根据二项式定理可知，当x=1时，(x2+x+1)7的值即是所求的系数和，故(x2+x+1)7=37．9、从甲、乙等8个同学中挑选3名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有多少种?()A、30B、36C、56D、112标准答案：B知识点解析：由题意可知，不同的挑选方法为C83－C63=56－20=36种二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)10、已知方程x+y+z=8，且x，y，z∈N+，则该方程解的个数是_____________．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：该题目可以理解为，将8个相同的球放入3个不同的盒子中，且不能有盒子为空，于是可将8个球排成一排，将两个隔板插入8个球之间的7个空中，且每个空只插入一个隔板，则有种插法，故原题目中方程的解也是21个．11、的展开式的中间项的系数为__________．FORMTEXT标准答案：1120知识点解析：因为故当时，T5为展开式的中间项．所以所以第五项的系数为1120．考生需注意，题目所求的是中间项还是中间项的系数．12、计算：55－55×3+54×32×2－53×33×2+52×34－35=____________．FORMTEXT标准答案：32知识点解析：原式=C5055(－3)0+C5154(－3)1+C5253(－3)2+C5352(－3)3+C5451(－3)4+C5550．(－3)5=(5－3)5=25=32．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)某班级进行班委会选举，有7名候选人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的选法数．13、选择两名同学作为班长，一男一女；标准答案：由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，故有C31C41=3×4=12种选法．知识点解析：暂无解析14、选择一名班长，一名副班长；标准答案：由题意可知，从7名候选人中选择2人担任不同的职务，故有A72=7×6=42种选法．知识点解析：暂无解析15、选择正、副班长各一人，要一男一女；标准答案：由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，2人分别担任班长或副班长之职，故有C31C41A22=3×4×2=24种选法．知识点解析：暂无解析16、选择五名同学组成班委会，男女均不少于2人．标准答案：由题意可知，从7名候选人中选择5人，但要去掉只有1名男生的情况，故有种选法．知识点解析：暂无解析17、已知二项式(2x－3)5，求展开式中系数最大的项．标准答案：该二项式展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)5-r(－3)r(r=0，1，2，3，4，5)，因为偶数项的系数为负值，所以最大值在奇数项中取得，奇数项的系数分别为：P1=C5025(－3)0=32，P3=C5223(－3)2=720，P5=C542(－3)4=810，则展开式中系数最大的项为第五项T5=C542(－3)4x=810x．知识点解析：暂无解析18、设(x∈R，m∈N+)，且x0=1，求证：Cxm+Cxm-1=Cx+1m．标准答案：由已知可得故Cxm+Cxm-1=Cx+1m得证．知识点解析：暂无解析19、一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn．请写出Pn的递推关系式，并求Pn．标准答案：由甲、乙等5个人参加相互传球游戏，经过n次传球，则有4n种传球方法，假设球在甲手中的传球方法有an种，球不在甲手中的传球方法有bn种，则an+bn=4n．第n一1次传球后，如果球在甲的手中，则第n次传球后，球一定不在甲的手中，此时球从甲手中传出去有4种可能．第n一1次传球后，如果球不在甲的手中，则第n次传球后，球有可能传到甲的手中．经过n次传球后，如果球传到甲的手中，则可知第n次传球的方向是确定的(一定是传向甲)．所以第n次传球后球在甲手中的传球方法an等于第，n—1次传球后球不在