概率论与数理统计(同济大学)练习答案

2011-2012第二学期概率练习答案第一章练习一一、填空：1、b表示不中，z表示中（1）zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb（2）0,1,2,3,4,5（3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz.…2、（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√3、略4、（1）（2）（3）B5.（1）不相容A与D，B与D，C与D，A与C;对立事件B与D;A包含于B,C包含于B（2）二、解答题：1、（1）(2)(3)(4)2、（1）（2）第一章练习二一、1-51、(A)2、(A)3、（1）√（2）×（3）√（4）√（5）√,二、1、0.4，2、0.2,0.23、2/34、0.82三、1、（1）0.4（2）0.22、(1);(2);(3)3、设M表示数学挂科，E表示英语挂科，（1）,(2)(3)第一章练习三一、1、2、0.22*0.833、4、0.684二、（1）√（2）×（3）×（4）√三、1.设表示第i次抽到的是坏灯泡由全概率公式可知2.设分别表示乘火车，轮船，飞机，事件B表示某人迟到.3.(1)1/6(2)1/44.第一章练习四（小结）一、1、(C)2、(B)3、(A)4、（A）5、（B）二、1、0.62、（1-p）(1-q)3、0.2434、0.7，0；0.58，0.12；5、三、1、64/1172、a/a+b3、4.第二章练习一一、1、2、3、4、4/5,1/5二、1、2、（1）即3、（1）（2）4、因，得，所以5、因，所以故第二章练习二一、1、C，2、B，3、D二、1、，，02、，3、4、，三、1、（1）因，得（2）（3）2.3、.第二章练习三答案一、1、A，2、C，3、D，4、D二、1、2、，，3、0.34134、；三、1、，2、（1）,3.（1）（2）4.～，故～第二章练习四答案一、1、D，2、C，3、D，4、C5、A二、1、1，2、，3、0.5，4、.三、1、(1)因,所以可得=1(2),2、3、（1）因,所以可得，（2），（3）04、因，故.5、6、（1）A=1，B=（2）（3）第三章练习一答案一、1、ＸＹ0.20.20.10．10.30.10．30.50.22、10，3、，二、1、YX0101即YX01012、3.(1)k=1/4(2)(3)19/244.因，所以有，第三章练习二答案一、1、0.34，2、，3、二、1、因为对所有的i,j，都有2、(1)因得，，所以对任意的实数x,y，都有成立，故x与y是独立的。(2)因，得所以不是对任意的实数x,y，都有成立，故x与y不是独立的。3、由已知得所以不是对任意的实数x,y，都有成立，故x与y不是独立的。第三章练习三答案一、1、,0.5，1/2,1/2+1/23、二、1、W234567P0.10.150.450.3002.3、4、因，所以服从参数为的指数分布。第三章练习四答案一、1、，2、3、0.5，4、5、5/8二、1、因，得P{X=1,Y=1}=0,从而可得P{X=1}P{Y=1}，故X与Y不独立。2、 故3、因，得A=12所以。4、。第四章练习一答案一、1.解：E(X)==+0+2=-0.2E(X2)==4+0+4=2.8E(3X+5)=3E(X)+5=3+5=4.42.3.解：由题意知，随机变量X的概率密度为当>5时，，当5时，0.E(X)=所以这种家电的平均寿命E(X)=10年.4.解：由题意知X～P（），则X的分布律P=，k=1,2,...又P=P,所以解得，所以E(X)=6.5.解：记掷1颗骰子所掷出的点数为Xi，则Xi的分布律为记掷8颗骰子所掷出的点数为X，同时掷8颗骰子，相当于作了8次独立重复的试验，E(Xi)=1/6×(1+2+3+4+5+6)=21/6E(X)=8×21/6=286.解：V的概率函数为，所以7.解：因为级数，而发散，所以X的数学期望不存在.第四章练习二答案一、1.102.0,23.204.5.8/9二．1.解：E(X)==+0+2=-0.2E(X2)==4+0+4=2.8D(X)=2.8-0.04=2.762、，=3.===10三、1．证明：设在一次实验中A发生的次数为X,2．证明：第四章练习三答案一、1、1,2、23、未必有一定有4、X,Y不相关5、—1二、1、(1)E(X)=2/3,E(Y)=3/4,E(X2)=1/2,E(Y2)=3/5,D(X)=1/18,D(Y)=3/80,,cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,(X,Y)=0。2、因E(XY)=0，E(X)=E(Y)=0，所以，故X与Y不相关。但P{X=0，Y=0}=0与P{X=0}P{Y=0}不相等，所以不相互独立。3.,即证。4.随机变量X与Y是相互独立二维连续型随机变量（X,Y），f(x,y)=fX(x)fY(y)，X与Y相互独立二维离散型随机变量(X,Y)，随机变量X和Y相互独立。第四章练习四答案一、1、A2、C3、C4、D5、B6、C二、1、2，2、03、0,14、5、7.86、1三、1、E(X)=1/2,D(X)=1/12,E(Y)=2,D(Y)=1/3,,E(XY)=E(X)E(Y)=1，2、(1)D(2X-Y+1)=D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4cov(X,Y)=4+4-4(X,Y)=3.2(2)E(2X-Y+1)=E(2X)-E(Y)+1=1E(Z)=4.23、E(XY)=0.2+2b=0.8,b=0.3X12 0.60.4 Y01 0.4+a0.2+ba=0.1,E(X)=1.4,E(Y)=0.5,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.14、故E(XY)=E(X)E(Y),从而X与Y不相关。但由于,故X与Y不相互独立。5、100.80.2100.10.9(1,0)（0，1）（0,0）0.80.10.1=-0.8*0.1=-0.08=-2/36、（1）由数学期望的运算性质有由有（2）因为所以（3）因均为正态，故的线性组合也是正态随机变量，由于二正态分布的独立性与相关性是等价的，所以由知，与相互独立.四、1、证明：cov(X*,Y*)=cov(a+bX,c+dY)=cov(a,c)+cov(bX,c)+cov(a,dY)=cov(bX,dY)=bdcov(X,Y)又因为D(X*)=bD(X)，D(Y*)=dD(Y)，(X*)=(X)，(Y*)=(Y)，所以，(X*,Y*)=2.{}3．答案：第五章练习一答案一．填空题1.2.103.A4.250二．解答题.1.解：设每毫升男性成人白细胞数为X，则E（X）=7300，D（X）=，由切比雪夫不等式，2.，由切比雪夫不等式P{|X+Y|6}≤3．第n次抛掷出点数，，相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律，得n次抛掷出点数的算术平均值依概率收敛的极限为。4．E（X）=1/2，D（X）=1/12，，相互独立且服从同一分布也相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律依概率收敛于1/3第五章练习二答案一．填空题1.0.84282.3.0.2119二．解答题.1.解：设一只蛋糕的价格为，其分布律为：，可求出2．解:3.解答：设表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设个座位，才能以的概率保证去上自习的同学都有座位，即满足，又因为所以，查表得，故，因此图书馆至少设个座位第六章练习一一、填空题：1.=1\*GB3①2.=1\*GB3①，=2\*GB3②3．=1\*GB3①；4.－2.0155.二．选择题：1.B2.C3.B三、解答题：1.解：由相互独立，且～～～，且～～,且～（1）+～可得。（2）～可得（3）由～，故～,可得三、.证明：＝[]＝[]第六章练习2一填空题1.=1\*GB3①；=2\*GB3②；2.=1\*GB3①;=2\*GB3②；3.（1）（2）二、选择题1..(B)；2..（C）；三、解答题1.解：因为，得，因此于是可得，查表的，从而可得总体的标准差.2.解：（）3.解：两个样本均值，则，所以两个样本均值之差的绝对值大于0.3的概率为=0.664.解：由，与独立的条件,第六章小结练习一、填空题：，，自由度为2.二、选择题1.；2..（C）；3.；三、解答题1.，，与相互独立，故，则最多取13.2.解：,由～t(15),故四、证明题：1.证明：假设，且与相互独立，则故与同分布，从而与同分布，而，所以2.证：因服从正态分布，所以也服从正态分布，故由分布的定义知，又因为与相互独立，可知与独立，再根据分布的可加性，得第七章练习1填空题 2.二、解答题1．；提示：似然函数为2.由两点分布可知，而所以由，于是故红球的矩估计值为83个.3.（1）又解之得（2）则4.第七章练习2一、填空题：1. 2. 3.0.0006; 4.二、解答题1.从而是的无偏估计量，得证．2.证：因为与X同分布，故与同分布，所以，于是即是的无偏估计.3.故均为的无偏估计.最有效，这是因为：4.（1），（2）第七章练习3一、填空题：1.； 2.(2.6895,2.7205)； 3.，或； 4.，.二、解答题：1.(1)代入数据得：（5.608，6.392）；（2），代入数据得：(5.558，6.442）.2.解:,代入数据得：(7.4，21.1).3.，，由，代入数据得：（11.696,12.744）.第七章练习4（小结）一、选择题：1.C2.D3.A4.D5.B6.A二、填空题：1.4 2.; 3.（1082.1，1435.9）三、解答题：1.