人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题3.4双曲线的简单几何性质（九个重难点突破）（原卷版）

专题3.4双曲线的简单几何性质知识点一双曲线的几何性质标准方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形性质焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0SKIPIF1<0范围SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0对称性关于坐标轴、原点对称顶点SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴长实轴长2a,虚轴长2b离心率SKIPIF1<0渐近线SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点二等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,它有以下性质：(1)方程形式为SKIPIF1<0；(2)渐近线方程为SKIPIF1<0,它们互相垂直；(3)离心率SKIPIF1<0重难点1已知方程求焦距、实轴、虚轴1．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，若双曲线的左､右顶点和原点把线段SKIPIF1<0四等分，则该双曲线的焦距为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．双曲线SKIPIF1<0的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（

）A．9 B．－9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，焦距为6，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的实轴长为（

）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：SKIPIF1<0的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8SKIPIF1<0，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（

）

A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．24SKIPIF1<0 C．32SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<05．若实数m满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的（

）A．离心率相等 B．焦距相等 C．实轴长相等 D．虚轴长相等6．等轴双曲线SKIPIF1<0的焦距为.7．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的焦距为2，则双曲线SKIPIF1<0的实轴长为．重难点2已知方程求双曲线的渐近线8．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知双曲线SKIPIF1<0的一个焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的渐近线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．与SKIPIF1<0有关 B．与SKIPIF1<0无关 C．与SKIPIF1<0有关 D．与SKIPIF1<0无关13．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．14．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为.重难点3由双曲线的几何性质求标准方程15．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线斜率为SKIPIF1<0，实轴长为4，则C的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的SKIPIF1<0倍，且一个顶点的坐标为SKIPIF1<0，则双曲线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知双曲线SKIPIF1<0的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．求双曲线以椭圆SKIPIF1<0的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的方程是

（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的实轴长为4，离心率为SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0位于第一象限内的一点，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，实轴长为2，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．如果中心在原点，对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点为SKIPIF1<0，那么此双曲线的标准方程为．重难点4求共渐近线的双曲线方程22．若双曲线C与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，且经过点SKIPIF1<0，则双曲线C的标准方程是．23．与双曲线SKIPIF1<0渐近线相同，且一个焦点坐标是SKIPIF1<0的双曲线的标准方程是．24．若双曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有共同渐近线，且与椭圆SKIPIF1<0有相同的焦点，则该双曲线SKIPIF1<0的方程为.25．双曲线SKIPIF1<0，写出一个与双曲线SKIPIF1<0有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程．26．求与双曲线SKIPIF1<0有共同的渐近线，且经过点SKIPIF1<0的双曲线的标准方程.27．已知双曲线E与双曲线SKIPIF1<0共渐近线，且过点SKIPIF1<0，若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程.28．已知双曲线SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0.(1)求双曲线C的虚轴长；(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点SKIPIF1<0的双曲线的标准方程.重难点5根据SKIPIF1<0齐次式关系求渐近线方程29．过原点的直线l与双曲线E：SKIPIF1<0交于A，B两点（点A在第一象限），SKIPIF1<0交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．双曲线SKIPIF1<0，点A，B均在E上，若四边形SKIPIF1<0为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<031．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则渐近线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．设SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．已知F为双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B．若SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为.

35．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点F作x轴的垂线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若SKIPIF1<0为等边三角形，则W的渐近线方程为，W的离心率为．重难点6求双曲线的离心率36．设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，过点SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点，平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0的渐近线和右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，过左焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，与双曲线右支交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点SKIPIF1<0点SKIPIF1<0关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．340．若SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<041．已知双曲线SKIPIF1<0，过其上焦点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切于点A，并与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线交于点SKIPIF1<0不重合）．若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为．42．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的两条渐近线的平行线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为43．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点为A，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，渐近线在第一象限的部分上存在一点P，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为．重难点7求双曲线离心率的取值范围44．过双曲线SKIPIF1<0的左焦点且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为虚轴上的一个端点，且SKIPIF1<0为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<045．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足SKIPIF1<0，则双曲线离心率的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<046．已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无公共点，则e的取值范围是.47．已知双曲线SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，过点SKIPIF1<0作渐近线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，交另一条渐近线于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则双曲线离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<049．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：SKIPIF1<0的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为SKIPIF1<0，则该双曲线离心率的取值范围为．50．已知双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在C上存在点P（不是顶点），使得SKIPIF1<0，则C的离心率的取值范围为．重难点8根据离心率求参数51．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且它们在第一象限的交点为P，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形.若SKIPIF1<0，双曲线的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，则该椭圆的焦距的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<052．设双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的上、下焦点分别为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面积为4，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．4 C．2 D．153．设SKIPIF1<0为实数，已知双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为54．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若C的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．55．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是双曲线右支上一点，SKIPIF1<0，O为坐标原点，过点O作SKIPIF1<0的垂线，垂足为点H，若双曲线的离心率SKIPIF1<0，存在实数m满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.56．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率大于SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<057．点P是双曲线C：SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线C的左，右焦点，M为SKIPIF1<0的内心，若双曲线C的离心率SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0重难点9双曲线的实际应用58．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（

）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)A．西偏北45°方向，距离340SKIPIF1<0m B．东偏南45°方向，距离340SKIPIF1<0mC．西偏北45°方向，距离170SKIPIF1<0m D．东偏南45°方向，距离170SKIPIF1<0m59．如图，B地在A地的正东方向SKIPIF1<0处，C地在B地的北偏东SKIPIF1<0方向SKIPIF1<0处，河流的沿岸SKIPIF1<0（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远SKIPIF1<0．现要在曲线SKIPIF1<0上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/SKIPIF1<0、SKIPIF1<0万元/SKIPIF1<0，那么修建这两条公路的总费用最低是（

）A．SKIPIF1<0万元 B．SKIPIF1<0万元 C．SKIPIF1<0万元 D．SKIPIF1<0万元60．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面SKIPIF1<0，水面宽SKIPIF1<0.若水面下降SKIPIF1<0，则水面宽是．（结果精确到SKIPIF1<0）61．如图，一个光学装置由有公共焦点SKIPIF1<0的椭圆C与双曲线SKIPIF1<0构成，一光线从左焦点SKIPIF1<0发出，依次经过SKIPIF1<0与C的反射，又回到点SKIPIF1<0.，历时m秒；若将装置中的