七年级（上）期末数学试卷 (八)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-2的倒数是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

2.（3分）在-25%,0.0001,0,-（-5）,-[中，负数有（）

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）

4.（3分）据国家统计局统计：我国夏粮总产量2916亿斤，比增长2.1%,

用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）

A.2.916X1O10B.2.916X1045C.2916X108D.2.916X1011

5.（3分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）

正面

6.（3分）如图，下列说法不正确的是（）

A.直线m,n相交于点PB.直线m不经过点Q

C.PA+PBVQA+QBD.直线m上共有三个点

7.（3分）下列语句正确的是（）

A.-5是一次单项式

B.a可以表示负数

C.-5a2b的系数是5,次数是2

D.a?+2ab+l是四次三项式

8.（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）

分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21-

32=-11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）

图1

图2

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

9.(3分)若3a-b=4,则式子6a-2b-5的值为()

A.3B.1C.-1D.-3

10.（3分）如图，小明从A处沿南偏西65°30/方向行走至点B处，又

30'方向行走至点E处，则NABE=（)

C.137°D.138°

11.（3分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块

长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（）

A.(x-1)(x-2)B.x2-3x+2

C.X2-（x-2）-2xD.X2-3

12.（3分）今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一

袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成

本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A.130X0.9-x=13B.（130-x）X0.9-x=13

C.x-型=13D.（130-x）XO.9=x-13

9

13.（3分）如图，在2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1,

3,8,10,16五个数,它们的和为38,移动“”的位置又框出五个数,

已知这五个数的和是53,则它们中最小两个数的和是（）

A.9B.10C.11D.19

14.（3分）如果a+b+c=O,且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的

是（）

A.b为正数，c为负数B.c为正数，b为负数

C.c为正数，a为负数D.c为负数，a为负数

二、填空题(本大题有4个小题，共14分。15〜16题，每小题3分，17〜

18题，每小题3分)

15.(3分)角a的余角是40°,则角a的补角等于.

16.(3分)若x,y满足|x-3|+(y+2)2=0,则y，的值为.

17.(4分)有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2-a|-a

的结果是.

---------1----1----------------------------►

-20Q

18.(4分)根据如下程序，解决下列问题：

(1)当m=-l时，n=；

(2)若n=6,贝Um=.

三、解答题(本大题有7个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

19.(8分)计算下列各式：

(1)5-(+4.7)-(-2)+(-5.3)；

(2)6H-(-3)-(-X)X(-4)-22；

2

(3)(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b).

20.(6分)如图，已知线段a,b,用直尺和圆规在射线MH上作线段MP,

使MP=3b-a,不写作法，保留作图痕迹.

b

MH

21.(9分)(1)已知A=3x?-3x+2y-4xy,B=6x2-7x+3y+xy.当x+y=

5,xy=-1时，求2A-B的值；

(2)解方程：

①3x+7=32-2x；

②1-旦=2(x+1).

2

22.(10分)如图，0为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点

。处，即NA0B=90°,且OA,OB位于直线CD两侧，作射线OE,使OB

平分NCOE.

(1)当NAOC=75°时，求NDOE的度数；

(2)绕点。转动三角板AOB,NAOC随之变化，设NAOC=a,用含a

的式子表示NDOE.

23.(10分)有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，

填入中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

(1)若1X2D6-9>O,则填口内的符号为；

(2)若使方程1:2X6D9=-6x的解达到最大，请推算口内的符号;

(3)若1-2口6口9=-2,请直接依次写出所有可以填入两个口内的

符号.

24.（10分）如图，P是线段AB上一点，AB=18cm,C,D两动点分别从

点P,B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.

（1）若点C,D的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①当动点C,D运动了2s,且点D仍在线段PB上时,AC+PD=cm；

②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB=

（2）若动点C,D的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,D在运动时，总

有PD=3AC,求AP的长度.

◄-------------v-------------

ACPDB

25.（n分）某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置

A,B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实

体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下：

渠道实体店电商平台

规格ABAB

单价（元260290220260

/套）

运费（元002020

/套）

（1）若在实体店购买A,B两种联排靠椅共花费10480元，求A,B两

种联排靠椅各购买了多少套；

(2)如果在电商平台购买A,B两种联排靠椅38套.

①设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A,B两种联排靠

椅的总费用；

②若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的工当m取最大正整数时,

3

求购买A,B两种联排靠椅的总费用.

-河北省廊坊市霸州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-2的倒数是（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

【分析】根据倒数定义可知，-2的倒数是-1.

2

【解答】解：-2的倒数是-1.

2

故选：B.

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.（3分）在-25%,0.0001,0,-（-5）,-|中，负数有（）

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即

可.

【解答】解：-（-5）=5,-1-2|=-2,

55

.•.在-25%,0.0001,0,-（-5）,-|中，负数有-25%,-|-

5

当，共2个.

5

故选：B.

【点评】本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是

解答本题的关键.

3.（3分）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）

【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱,

依此即可求解.

【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

故选：B.

【点评】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方

形，底边为n边形.

4.（3分）据国家统计局统计：我国夏粮总产量2916亿斤，比增长2.1%,

用科学记数法表示2916亿，结果正确的是（）

A.2.916X1O10B.2.916X105C.2916X108D.2.916X1011

【分析】科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正整

数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

【解答】解:2916亿=291600000000=2.916X10n.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a

Xl（r的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值.

5.（3分）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表

现在俯视图中.

【解答】解：从上面看共有两层，底层靠左边是1个小正方形，上层有

3个小正方形.

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视

图.

6.（3分）如图，下列说法不正确的是（)

m

A

A.直线m,n相交于点PB.直线m不经过点Q

C.PA+PBVQA+QBD.直线m上共有三个点

【分析】根据三角形的三边关系、结合图形判断即可.

【解答】解：A、直线m与直线n相交于点P,本选项说法正确，不符

合题意；

B、直线m不经过点Q,本选项说法正确，不符合题意；

C、在4ABQ中，ABVQA+QB,

.•.PA+PBVQA+QB,本选项说法正确，不符合题意；

D、直线m上有无数个点，本选项说法错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是点与直线的位置关系、三角形的三边关系，掌握

三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

7.（3分）下列语句正确的是（）

A.-5是一次单项式

B.a可以表示负数

C.-5a2b的系数是5,次数是2

D.a?+2ab+l是四次三项式

【分析】根据单项式的定义，有理数的分类以及多项式的定义进行一一

判断.

【解答】解：A、-5是单项式，故不符合题意；

B、当a<0时，a表示负数，故符合题意；

C、-5a2b的系数是-5,次数是3,故不符合题意；

D、a2+2ab+l是二次三项式，故不符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了多项式，正数和负数，单项式，在判别单项式

的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的

系数是1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常

称这个单项式为几次单项式.

8.（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）

分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21-

32=-11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）

图2

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

【分析】依据题意写出算式即可.

【解答】根据题意可知一横表示10,一竖表示1,

...图2表示:(-13)+(+23)=10.

故选：A.

【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解

图中的含义并熟练应用是解题关键.

9.(3分)若3a-b=4,则式子6a-2b-5的值为()

A.3B.1C.-1D.-3

【分析】将6a-2b-5化为2(3a-b)-5的形式，再代入计算即可.

【解答】解：,•,6a-2b-5

=2(3a-b)-5,

.,.当3a-b=4时，

原式=2X4-5

=8-5

二3,

故选：A.

【点评】此题考查了用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观

察、变形应用整体思想.

10.(3分)如图，小明从A处沿南偏西65°30'方向行走至点B处，又

从点B处沿北偏西72°30'方向行走至点E处，则NABE=()

北

B.108C.137°D.138°

【分析】根据题意把两个角度相加即可求出NABE的度数.

【解答】解：由题意得：

ZABE=65°30'+72°30'=137°607=138°,

故选：D.

【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结

合图形分析是解题的关键.

11.(3分)如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块

长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是()

A.(x-1)(x-2)B.x2-3x+2

C.x2-(x-2)-2xD.x2-3

【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可.

【解答】解：由图知阴影部分边长为(x-1),(x-2),

•••阴影面积=(x-1)(x-2),故A不符合题意.

(x-1)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2,故B不符合题意.

阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，

阴影面积=xx?-IX(x-2)-2x=x2-(x-2)-2x,故C不符合

题意.

，D符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据

图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算.

12.(3分)今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一

袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成

本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()

A.130X0.9-x=13B.(130-x)X0.9-x=13

C.x-130=13D.(130-x)XO.9=x-13

9

【分析】利用利润=标价X折扣率-成本价，即可得出关于x的一元一

次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：130X0.9-x=13.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，

正确列出一元一次方程是解题的关键.

13.(3分)如图，在2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1,

3,8,10,16五个数，它们的和为38,移动“”的位置又框出五个数，

已知这五个数的和是53,则它们中最小两个数的和是()

A.9B.10C.11D.19

【分析】设最小的数是x,则其余的4个数分别为：x+2、x+7、x+9、

x+15,根据“这五个数的和是53”列出方程并解答.

【解答】解：设最小的数是x,则

x+x+2+x+7+x+9+x+15=53.

解得x=4.

所以x+x+2=10.

即它们中最小两个数的和是10.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出数字规律，列出一

元一次方程是解题的关键.

14.（3分）如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的

是（）

A.b为正数，c为负数B.c为正数，b为负数

C.c为正数，a为负数D.c为负数，a为负数

【分析】根据不等式及等式a+b+c=O,利用特殊值法,

验证即得到正确答案.

【解答】解：由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正

两种情况，

如果假设两负一正情况合理，

要使a+b+c=O成立，

则必是b<0、c<0>a>0,

否则a+b+cWO,

但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，

于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，

若a,b为正数，c为负数时，

则：［a+|b>c,

a+b+cWO,

・♦.A被否定，

若a,c为正数，b为负数时，

则：［a+|c>b,

a+b+cWO,

，B被否定，

只有C符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一

个环节都需要认真推敲.

二、填空题(本大题有4个小题，共14分。15〜16题，每小题3分，17〜

18题，每小题3分)

15.(3分)角a的余角是40°,则角a的补角等于130。.

【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得

出结果.

【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°-40°=50°,

根据补角的定义，这个角的补角度数=180°-50°=130°.

故答案为：130。.

【点评】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为

90度，互为补角的两个角的和为180度.

16.(3分)若x,y满足|x-3|+(y+2)2=0,则y*的值为-8.

【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求

出即可.

【解答】解：•••|x-3|+(y+2)2=0,而|X-3|10,(y+2)2^0,

.♦.X-3=0,y+2=0,

解得x=3,y=-2,

Z.yx=(-2)3=-8.

故答案为：-8.

【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能

求出X、y的值是解此题的关键.

17.(4分)有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2-a|-a

的结果是-2.

----1--1--------------►

-20a

【分析】先根据数轴判断出2-a<0,进而化简|2-a]-a.

【解答】解：由数轴可得2-a<0,

A|2-a|=a-2,

•,•原式=2-2-a=-2.

【点评】本题考查利用数轴进行绝对值化简，利用数轴判断出2-a的

正负是解题的关键.

18.(4分)根据如下程序，解决下列问题：

(1)当m=-1时，n=4；

(2)若n=6,贝1m=5或-3.

【分析】(1)根据题意把m=-1代入程序图列式计算即可;

(2)根据题意把n=6代入程序图列方程即可得到结论.

【解答】解：(1)Vm=-1<1,

Z.2+(1+1)=4；

(2)当m21时，2+(m-1)=6,

解得：m=5,

当m<l时，2+(1-m)=6,

解得:m=-3,

.•.m=5或-3,

故答案为：4；5或-3.

【点评】本题考查了代数式求值，正确的理解题意是解题的关键.

三、解答题(本大题有7个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

19.(8分)计算下列各式:

(1)5-(+4.7)-(-2)+(-5.3)；

(2)64-(-3)-(--)X(-4)-22；

2

(3)(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b).

【分析】(1)先写成省略加号的形式，再计算即可；

(2)先计算乘除法、乘方，再计算加减即可；

(3)先去括号，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)原式=5-4.7+2-5.3

=(5+2)+(-4.7-5.3)

=7-10

=-3；

(2)原式:-2-2-4

=-8；

（3）原式=3a2b-ab*2*5-ab2-3a2b

=-2ab：

【点评】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键

是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算，本

题属于基础题型.

20.（6分）如图，已知线段a,b,用直尺和圆规在射线MH上作线段MP,

使MP=3b-a,不写作法，保留作图痕迹.

ab

M9H

【分析】在射线MH上依次截取MA=AB=BC=b,再在CM上截取CP=a,

则MP满足条件.

【解答】解：如图，MP为所作.

ab

MC~-

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本

几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,

逐步操作.

21.（9分）（1）已知A=3x?-3x+2y-4xy,B=6x2-7x+3y+xy.当x+y=

5,xy=-1时，求2A-B的值;

（2）解方程：

①3x+7=32-2x；

②1-工1=2(x+1).

2

【分析】(1)根据整式的加减混合运算计算出2A-B的值，再将x+y

和xy的值整体代入求值即可.

(2)①移项，合并同类项，系数化为1即可求解.

②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.

【解答】解：(1)2A-B=2(3x2-3x+2y-4xy)-(6x2-7x+3y+xy)

=6x2-6x+4y-8xy-6x2+7x-3y-xy

=x+y-9xy,

当x+y=5,xy=-1时，

2A-B=x+y-9xy

=5-9X(-1)

=5+9

=14.

(2)①移项得：3x+2x=32-7,

合并同类项得：5x=25,

系数化为1得：x=5.

②去分母得：2-x+l=4(x+1),

去括号得：2-x+l=4x+4,

移项得：-x-4x=4-2-1,

合并同类项得：-5x=L

系数化为1得：x=-l.

【点评】本题考查整式的加减运算和解一元一次方程，解题关键是熟知

整式加减运算法则和解一元一次方程的步骤.

22.(10分)如图，。为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点

0处，即NA0B=90°,且OA,OB位于直线CD两侧，作射线OE,使OB

平分NCOE.

(1)当NAOC=75°时，求NDOE的度数；

(2)绕点。转动三角板AOB,NAOC随之变化，设NAOC=a,用含a

的式子表示NDOE.

【分析】(1)由角的和差关系求出NBOC=15°,根据0B平分NCOE,

得到NC0E=30°,进而求出NDOE的度数；

(2)由角的和差关系求出NB0C=90°-a,根据0B平分NCOE,得至I]

ZC0E=180o-2a,进而求出NDOE的度数.

【解答】解：(1)VZA0B=90°,NAOC=75°,

.•.ZBOC=15°,

VOB平分NCOE,

.,.ZC0E=2ZB0C=30o,

.•.ZDOE=180°-30°=150°.

(2)VZAOB=90°,ZAOC=a,

.,.ZB0C=90°…，

VOB平分NCOE,

.,.ZC0E=2ZB0C=180°-2a,

.•.ZDOE=180°-(180°-2a)=2a.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解

题的关键.

23.(10分)有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个口内，

填入“++”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

(1)若1><2口6-9>0,则填口内的符号为X；

(2)若使方程1:2X6D9=-6x的解达到最大，请推算口内的符号；

(3)若1-2口6口9=-2,请直接依次写出所有可以填入两个口内的

符号.

【分析】(1)按照混合运算顺序计算可知口内运算符号；

(2)要使方程的解最大，则等式左边的结果要最小，据此求解可得；

(3)按照混合运算顺序计算可知口内运算符号.

【解答】解：(1)VlX2D6-9>0,

.\1X2D6>9,

•••口内的符号是“X”.

故答案为：X；

(2)要使14-2X609=-6x的解达到最大，

则14-2X6D9的值最小，

V14-2X6D9=3D9,

•••口内的符号是“-

(3)VI-2D6D9=-2,

.*.1-2X6+9=-2,则口内的符合分别是X,+；

1-24-6X9=-2,则口内的符合分别是+,X.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

24.(10分)如图，P是线段AB上一点，AB=18cm,C,D两动点分别从

点P,B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.

(1)若点C,D的速度分别是Dm/s,2cm/s.

①当动点C,D运动了2s,且点D仍在线段PB上时，AC+PD=12cm；

②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB=1：

2;

(2)若动点C,D的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,D在运动时，总

有PD=3AC,求AP的长度.

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ACPDB

【分析】(1)①先计算BD,PC,再计算AC+PD.

②利用中点的性质求解.

(2)将AP用其它线段表示即可.

【解答】解：(1)①由题意得：BD=2X2=4(cm),PC=1X2=2(cm).

Z.AC+PD=AB-PC-BD=18-