2025届江西省南昌市进贤一中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江西省南昌市进贤一中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）2．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A． B．C． D．3．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（）A． B．C． D．4．在前项和为的等差数列中，若，则=()A． B． C． D．5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．6．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．7．已知，则满足的关系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．下列不等式正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．已知直线与圆相切，则的值是()A．1 B． C． D．10．已知点和点，且，则实数的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为偶函数，则实数的值为________.12．若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为________.14．已知的三边分别是，且面积，则角__________.15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．16．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.18．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.19．设数列是公差为2的等差数列，数列满足，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列，试问是否存在正整数，，使，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.20．已知数列的前项和为，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）令，若对恒成立，求的取值范围.21．已知为的三内角，且其对边分别为．且（1）求的值；（2）若，三角形面积，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.2、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3、D【解析】

根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出，将点代入解析式即可得解.【详解】根据图象可得：，最小正周期，，经过，，，，，所以，所以函数解析式为：.故选：D【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解.4、C【解析】

利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.5、C【解析】

利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数的定义域为，故排除A、B.令又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.6、B【解析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.7、B【解析】

根据对数函数的性质判断．【详解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故选B．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．8、B【解析】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B.若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.考点：不等式的性质.9、D【解析】

利用直线与圆相切的条件列方程求解.【详解】因为直线与圆相切，所以，，，故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，通常利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断，考查运算能力，属于基本题.10、A【解析】

直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

根据偶函数的定义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.12、【解析】

根据两圆在点处的切线互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后两圆相减求出公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式求出圆心到公共弦的距离，进而求出公共弦长.【详解】由题意，圆圆心坐标，半径，圆圆心坐标,半径，因为两圆相交于点，且两圆在点处的切线互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由两点间距离公式，，所以，解得，所以圆：，两圆方程相减，得，即，所以公共弦：，圆心到公共弦的距离，故公共弦长故答案为：【点睛】本题主要考查两圆公共弦的方程、圆弦长的求法和点到直线的距离公式，考查学生的分析能力，属于基础题.13、【解析】

先求得的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得的最大值．【详解】中，若的面积为，，．，当且仅当时，取等号，故的最大值为，故答案为：．【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题．14、【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.15、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【详解】即或，故，故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.16、【解析】

用基本量法求出数列的通项公式，由通项公式可得取最小值时的值，从而得的最小值．【详解】设数列公差为，则由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值为．故答案为：．．【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值．首项为负且递增的等差数列，满足的最大的使得最小，首项为正且递减的等差数列，满足的最大的使得最大，当然也可把表示为的二次函数，由二次函数知识求得最值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值．【详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础型．18、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)从分数落在,的频率为,人数为2,求出总人数的值,从而求出面试成绩的中位数及分数在,内的人数;(2)用列举法列出所有可能结果,确定其中符合要求的事件,即可求出概率.【详解】(1)∵分数落在的频率为,人数为2,∴,故,∵分数在的人数为15人,∴分数在的人数为人,又∵分数在的人数为人,∴分数在的人数为人,面试成绩的中位数为分;(2)由(1)知分数在的有5人,分数在内的有3人,记分数在的5人为1,2,3,4,5号,分数在内的3人为1,2,3号,则从这5人中任选3人的基本事件为:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10种方式;其中恰有2人的分数在内的基本事件为:124,125,134,135,234,235,共6种方式,所以所求概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图和茎叶图的综合应用,考查古典概型的概率求法,属于基础题.19、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，计算得到.（2）利用错位相减法得到前N项和.（3），假设存在正整数，，使成等差数列，则，解得或者.【详解】（1）令，得，所以将代入，得所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即.（2）两式相减得到化简得到.（3），假设存在正整数，，使成等差数列则，即，因为，为正整数，所以存在或者，使得成等差数列.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的通项公式，错位相减法，综合性大，技巧性强，意在考查学生的综合应用能力.20、（1）证明见解析，（2）【解析】

（1）当时，结合可求得；当且时，利用可整理得，可证得数列为等比数列；根据等比数列通项公式可求得结果；（2）根据等比数列求和公式求得，代入可得；分别在为奇数和为偶数两种情况下根据恒成立，采用分离变量的方法得到的范围，综合可得结果.【详解】（1）当时，，又当且时，数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知：当为奇数时，，即：恒成立当为偶数时，，即：综上所述，若对恒成立，则【点睛】本题考查等比数列知识的综合应用，涉及到利用与关系证明数列为等比数列、等比数列通项公式和求和公式的应用、恒成立问题的求解；本题解题