2024年高二暑假985培优讲义：第01讲 电荷和库仑定律（含解析）

2024年高二暑假985培优讲义：第01讲电荷和库仑定律第01讲电荷和库仑定律1．了解电荷、元电荷和点电荷：理解电荷守恒定律。2．理解库仑定律并运用这一定律解决实际问题电荷1.自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。2.电荷间的相互作用规律：同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。二、三种起电方式摩擦起电接触起电感应起电产生条件两种不同物质构成的绝缘体摩擦导体与带电体接触带电体靠近导体实验毛皮摩擦橡胶棒带电体接触验电器带电体靠近验电器现象两物体带上等量异种电荷验电器带上与带电体相同电性的电荷验电器两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同”起电原因不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子的得失电荷之间的相互作用导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)带电体起电实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移三、电荷守恒定律、元电荷1.电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。2.元电荷：迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。3.电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。四、点电荷1.当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略不计时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。2.点电荷是只有电荷量而没有大小、形状的理想化模型。它类似于力学中的质点，实际中并不存在。3.点电荷只保留了对问题有关键作用的电荷量，这样问题就会大大简化。4.一个带电体能否看成点电荷，是就具体问题而言的，不能单凭大小和形状。库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。2。公式：。式中比例系数k=9×109N·m2/C2，称为静电力常量。3.说明：(1)库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力。(2)求电量均匀分布的绝缘带电球体之间的库仑力时，r取球心之间的距离。(3)系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力时应先分别计算每个电荷对它的静电力，然后再按平行四边形定则求其矢量和。考点一：三种起电方式【例1】如图所示，两个不带电的导体和，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体置于附近，贴在、下部的金属箔都张开（）A．此时带正电，带负电B．此时带的电荷量大于带的电荷量C．移去，贴在、下部的金属箔都闭合D．先把和分开，然后移去，贴在、下部的金属箔都闭合考点二：元电荷和点电荷【例2】关于元电荷，下列说法正确的是（）A．元电荷就是电子的电量B．元电荷是最小的电荷，它带正电C．元电荷是最小的电荷，它带负电D．元电荷的数值最早是由美国科学家密立根测出的【例3】下列关于点电荷的说法正确的是（）A．带电体形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时可看作点电荷B．电荷量很小的带电体一定可以看作点电荷C．点电荷一定带正电D．体积和电量很大的带电体一定不能看作点电荷考点三：库仑定律【例4】如“顿牟掇芥”是东汉王充在《论衡·乱龙篇》中记载的摩擦起电现象，意指摩擦后的带电琥珀能吸引轻小物体。现做如下简化：在某处固定一个电荷量为Q的带正电的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷的电场作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，点电荷与原子之间产生作用力F。你可能不会求解F，但是你可以通过物理分析进行判断，关于F的表达式，可能正确的是（式中k为静电力常量）（）A.F=0B. C.D.1.（2015·浙江卷，T16）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则()A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞2.（2018全国1，T16）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）A.a、b的电荷同号，B.a、b的电荷异号，C.a、b的电荷同号，D.a、b的电荷异号，3.（2019全国理综I卷，T15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷4.（.2021湖北卷·★★）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是A.M带正电荷B.N带正电荷C.D.5.（2021·海南·卷·）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（） B． C． D．1．关于电荷，下列说法正确的是（）A．点电荷仅仅是一种理想化模型B．带电体的带电量可以是任意的C．元电荷就是带电量为的带电体D．两不带电的物体经摩擦后带电，说明电荷可以创生和消灭2．2021年5月28日，第八届全国静电纺丝技术与纳米纤维学术会议在天津工业大学召开，摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后知甲物体带正电。丙物体带电。则关于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法正确的是（）A．乙物体一定带有负电荷 B．乙物体可能带有负电荷C．丙物体一定带有负电荷 D．丙物体一定带有正电荷3.有两个完全相同的金属小球A和B(它们的大小可忽略不计),分别带电荷量q和5q.当它们在真空中相距一定距离时,A球对B球的斥力为F,若用绝缘手柄移动这两个小球,使它们相接触后分别再放回原处,则它们间的静电力变为 ()A.F B.3F C.6F D.1.8F4．如图所示，第一次用带正电的金属球A靠近不带电的验电器的金属球B时，发现验电器的金属箔片C张开一定的角度；第二次用带正电的金属球A与验电器的金属球B接触一下，同样金属箔片C张开一定角度，分析这两次过程中（）A．第一次金属球B带正电荷，金属箔片C带负电荷B．第一次金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷C．第二次金属球B带正电荷，金属箔片C带负电荷D．第二次金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷5．下列说法中正确的是（）A．由库仑定律可知，时，B．元电荷实质上就是电子和质子C．摩擦起电的实质是电子的转移D．库仑定律与万有引力定律在形式上很相似，由此人们认识到库仑力与万有引力是同种性质的力6．两个分别带有电荷量－Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A． B． C． D．7．如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置，符合要求的是（）A． B．C． D．8．如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到的电场力大小为，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，试探电荷受到的电场力大小为，则为（）A． B． C． D．9．如图所示，A、B、C三个带电小球质量均为m，A、B分别穿在同一竖直线上的两根绝缘细杆上，上方细杆粗糙，下方细杆光滑。已知A、B带电量大小均为q0，且A带正电，当系统处于静止状态时，AB和AC间距相等，A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角，细线伸直且恰无拉力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则（）A.C小球带电量大小为B.A、C间的绝缘细线长为C.A小球受到细杆的摩擦力大小为2mgD.若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为010．如图（a），场源点电荷固定在真空中O点，从与O相距r0的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O相距rN的N点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与O点的距离，作出其图像如图（b）。静电力常量为是k，不计离子重力。由此可以判定（  ） A．场源点电荷带正电B．场源点电荷的电荷量为C．离子在P点的加速度大小为D．离子在P点受到的电场力大小为第01讲电荷和库仑定律1．了解电荷、元电荷和点电荷：理解电荷守恒定律。2．理解库仑定律并运用这一定律解决实际问题电荷1.自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。2.电荷间的相互作用规律：同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。二、三种起电方式摩擦起电接触起电感应起电产生条件两种不同物质构成的绝缘体摩擦导体与带电体接触带电体靠近导体实验毛皮摩擦橡胶棒带电体接触验电器带电体靠近验电器现象两物体带上等量异种电荷验电器带上与带电体相同电性的电荷验电器两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同”起电原因不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子的得失电荷之间的相互作用导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)带电体起电实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移三、电荷守恒定律、元电荷1.电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。2.元电荷：迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。3.电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。四、点电荷1.当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略不计时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。2.点电荷是只有电荷量而没有大小、形状的理想化模型。它类似于力学中的质点，实际中并不存在。3.点电荷只保留了对问题有关键作用的电荷量，这样问题就会大大简化。4.一个带电体能否看成点电荷，是就具体问题而言的，不能单凭大小和形状。库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。2。公式：。式中比例系数k=9×109N·m2/C2，称为静电力常量。3.说明：(1)库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力。(2)求电量均匀分布的绝缘带电球体之间的库仑力时，r取球心之间的距离。(3)系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力时应先分别计算每个电荷对它的静电力，然后再按平行四边形定则求其矢量和。考点一：三种起电方式【例1】如图所示，两个不带电的导体和，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体置于附近，贴在、下部的金属箔都张开（）A．此时带正电，带负电B．此时带的电荷量大于带的电荷量C．移去，贴在、下部的金属箔都闭合D．先把和分开，然后移去，贴在、下部的金属箔都闭合【答案】C【详解】A．带正电荷的物体置于附近时，由于静电感应，带上负电，带上正电，A错误；B．由于原来导体和不带电，根据电荷守恒定律可知，带的电荷量等于带的电荷量，B错误；C．移去后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体和不带电，故贴在、下部的金属箔都闭合，C正确；D．先把和分开，带负电，带正电，移去后两导体电荷不会中和，故贴在、下部的金属箔都不会闭合，D错误。故选C考点二：元电荷和点电荷【例2】关于元电荷，下列说法正确的是（）A．元电荷就是电子的电量B．元电荷是最小的电荷，它带正电C．元电荷是最小的电荷，它带负电D．元电荷的数值最早是由美国科学家密立根测出的【答案】D【详解】A．元电荷是指最小电荷量，元电荷是一个质子或一个电子的电量，A错误；BC．元电荷是电量单位，没有正负之分，BC错误；D．元电荷的数值最早是由美国科学家密立根测出的，D正确。故选D。【例3】下列关于点电荷的说法正确的是（）A．带电体形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时可看作点电荷B．电荷量很小的带电体一定可以看作点电荷C．点电荷一定带正电D．体积和电量很大的带电体一定不能看作点电荷【答案】A【详解】带电体的形状、大小对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状、体积、带电量的多少以及电性均无具体关系。故A正确，BCD错误；故选A。考点三：库仑定律【例4】如“顿牟掇芥”是东汉王充在《论衡·乱龙篇》中记载的摩擦起电现象，意指摩擦后的带电琥珀能吸引轻小物体。现做如下简化：在某处固定一个电荷量为Q的带正电的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷的电场作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，点电荷与原子之间产生作用力F。你可能不会求解F，但是你可以通过物理分析进行判断，关于F的表达式，可能正确的是（式中k为静电力常量）（）A.F=0B. C.D.【答案】D【解析】由题意可知ABC错误，D正确。1.（2015·浙江卷，T16）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则()A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞【答案】D【解析】乒乓球的右侧感应出负电荷，左侧感应出正电荷，故选项A错误．由于乒乓球不带电，只受重力和细线的拉力，当球受到扰动后只是做摆动，故选项B、C错误．乒乓球与右极板接触，由于乒乓球带上正电荷，受到右极板的斥力，同时受到左极板的吸引力，向左摆动与左极板相碰，之后乒乓球带上负电荷，受到右极板的吸引力，同时受到左极板的斥力，向右摆动与右极板相碰，如此周而复始运动，故选项D正确．2.（2018全国1，T16）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）A.a、b的电荷同号，B.a、b的电荷异号，C.a、b的电荷同号，D.a、b的电荷异号，【答案】D【解析】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力，ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号，ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号，ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号.设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’，Fbc=k’，tanθ=3/4，tanθ=Fbc/Fac，ab电荷量的比值k=，联立解得：k=64/27，选项D正确.3.（2019全国理综I卷，T15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误；CD、若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D。【易错提醒】解答此题常见错误是把两个小球看作整体受力分析，陷入误区。4.（.2021湖北卷·★★）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是A.M带正电荷B.N带正电荷C.D.【答案】BC【解析】两带电小球之间的库仑力为吸引力，电荷量大小均为q时库仑力设为F，对N受力分析，N带正电荷，M为负电荷，选项A错误B正确。由平衡条件可知，所受电场力qE与库仑力F之差等于mg，即qE-F=mg，F=k。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，其库仑力增大到4F，电场力增加到2qE，两小球仍在原位置平衡，则有2qE-4F=mg，联立解得，选项C正确D错误。5.（2021·海南·卷·）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（） B． C． D．【答案】D【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对Q物体在沿着斜面方向有可得而对P物体动摩擦因数最小时有联立解得，故选D。1．关于电荷，下列说法正确的是（）A．点电荷仅仅是一种理想化模型B．带电体的带电量可以是任意的C．元电荷就是带电量为的带电体D．两不带电的物体经摩擦后带电，说明电荷可以创生和消灭【答案】A【详解】A．点电荷仅仅是一种理想化模型，实际不存在的，故A正确；B．带电体的带电量只能是元电荷的整数倍，故B错误；C．元电荷故C错误；D．两不带电的物体经摩擦后带电，只是电荷发生了转移，电荷不可以创生和消灭，故D错误。故选A。2．2021年5月28日，第八届全国静电纺丝技术与纳米纤维学术会议在天津工业大学召开，摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后知甲物体带正电。丙物体带电。则关于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法正确的是（）A．乙物体一定带有负电荷 B．乙物体可能带有负电荷C．丙物体一定带有负电荷 D．丙物体一定带有正电荷【答案】C【详解】根据电荷守恒定律，甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电，则乙物体一定带的负电，乙物体再与丙物体接触后，丙物体带有负电荷，此时乙物体一定带有负电荷，C正确；故选C。3.有两个完全相同的金属小球A和B(它们的大小可忽略不计),分别带电荷量q和5q.当它们在真空中相距一定距离时,A球对B球的斥力为F,若用绝缘手柄移动这两个小球,使它们相接触后分别再放回原处,则它们间的静电力变为 ()A.F B.3F C.6F D.1.8F【答案】D[解析]接触前为同种电荷,接触前的电荷量为q和5q,则两电荷量乘积为5q2;接触后为同种电荷,接触后的电荷量均为3q,两电荷量乘积为9q2.根据库仑定律,静电力F与两点电荷电荷量的乘积成正比,现在的静电力与原来之比为9∶5,即现在的静电力为1.8F,仍为斥力.故D正确,A、B、C错误3．下列有关起电的说法正确的是4．如图所示，第一次用带正电的金属球A靠近不带电的验电器的金属球B时，发现验电器的金属箔片C张开一定的角度；第二次用带正电的金属球A与验电器的金属球B接触一下，同样金属箔片C张开一定角度，分析这两次过程中（）A．第一次金属球B带正电荷，金属箔片C带负电荷B．第一次金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷C．第二次金属球B带正电荷，金属箔片C带负电荷D．第二次金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷【答案】B【详解】AB．第一次用带正电的金属球A靠近不带电的验电器的金属球B时，验电器的金属箔片C张开一定的角度，这种使金属箔片带电的方式称为感应起电，金属球B带负电荷，金属箔片C带正电荷，A错误，B正确；CD．当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，与金属球相连的两个金属箔片张开一定角度，这种使金属箔片带电的方式称为接触起（带）电，金属球B和金属箔片C都带正电荷，CD错误。故选B。5．下列说法中正确的是（）A．由库仑定律可知，时，B．元电荷实质上就是电子和质子C．摩擦起电的实质是电子的转移D．库仑定律与万有引力定律在形式上很相似，由此人们认识到库仑力与万有引力是同种性质的力【答案】C【详解】A．由库仑定律可知，时，电荷不能看作点电荷，不能用库仑定律计算电荷之间的作用力，其作用力也不是无穷大，A错误；B．元电荷实质上不是电子和质子，是电子或质子所带电荷量的绝对值，B错误；C．摩擦起电的实质是电子的转移，C正确；D．库仑定律与万有引力定律在形式上很相似，由此人们认识到库仑力与万有引力不是同种性质的力，D错误。故选C。6．两个分别带有电荷量－Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】开始时，根据库仑定律有两小球相互接触后将其固定距离变为，此时两球所带电荷量均变为此时两球间的库仑力大小为故选B。7．如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置，符合要求的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】带电小球a在光滑绝缘斜面上，对其受力分析，受重力支持力和带电小球b