中考数学圆复习教案

第七篇圆专题二十七圆的有关概念与性质一、考点扫描二、考点训练1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1－3－54所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）2．如图2，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．70°3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm4．（2004、北京，4分）如图1－3－8，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）A．40○B．50○C．65○D．130○5．．（长春市）如图5，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．120°6．（绵阳市）如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图l－3－12，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°8．如图1－3－13是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°9．如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点M的圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°．设∠APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围是。10．（太原市）A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内三、例题剖析1、如图8，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．2、如图9，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．3、（金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）4、（上海市）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．四、综合应用1、（青岛市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．专题二十八与圆有关的位置一、考点扫描点与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系直线与圆有关的位置关系圆与圆有关的位置关系二、考点训练1．如图1，⊙O的半径为4cm，直线L⊥OA，垂足为O，则直线L沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．2．两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是______．3．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．4．（大连市）如图3，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．5．（贵阳市）如图4，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．6．（大连市）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．（嘉兴市）生活处处皆学问，如图5，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．内切8、已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．9、如图6，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是______．10、如图7，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°11、（舟山市）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图8所示，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（）A．线段PO的长度；B．线段PA的长度；C．线段PB的长度；D．线段PC的长度12、（2004、潍坊）Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）A．0个B．l个C．2个D．3个三、例题剖析1、（宿迁市）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．2、如图1－3－15，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．求证：（1）∠BAC=∠ABC+∠D（2）AB2=AC·AE．四、综合应用1、（2005、绍兴，3分）如图1－3－32，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为_________.2、已知在ΔABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，（1）当⊙C与线段AB只有一个交点时，求半径r的范围；（2）当⊙C与线段AB有两个交点时，求半径r的范围；专题二十九圆的切线的性质和判定一、考点扫描现实情境二、考点训练1．已知⊙O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离2．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A．4cmB．2cmC．2cmD．m3．如图2，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4．已知：如图3，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O的切线，那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）．5．（四川省）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．6．（武汉市）如图5，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，2.5为半径的圆的位置关系是________．7．（宜昌市）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°8．（山西省）如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA三、例题剖析1、（宁夏自治区）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，判定△DEF的形状（按角分类），并说明理由．3、如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求：（1）∠ADC的度数；（2）AC的长．4、如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？为什么？5、（包头市）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．（1）如图1，AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．四、综合应用1、（绵阳市）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径长．专题三十与圆有关的计算一、考点扫描二、考点训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm6．（南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：17．（江阴市）将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A．8cmB．8cmC．16cmD．16cm8．（徐州市）如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π9．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=______．10．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB弧BC弧CD弧DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿路径弧AB弧BC弧CD弧DA顺序不断地爬行，当它行走了2006πcm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）11．（长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm三、例题剖析14．（贵阳市）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）2、（南充市）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2B．4C．4D．53、半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少？它们的长不能构成三角形吗？若能将构成什么形状的