机械能势能曲线课件

机械能(一)1什么是能量？什么是功？麦克斯韦定义：能量是一个物体具有的做功能力.一般功的定义:物体能量改变的度量.循环定义!!所以必须先给出其中一个物理量确切的定义!(本教材定义)功:凡是作用在物体上的力,使得物体沿力的方向上移动了位置,就说力对物体做了功.一般来说,功等于力乘以物体在力的方向所产生的位移.一、能和功

功的单位：

J

质点沿曲线L

从a

运动到b力F

所做的功：例重力的功y1y2abyx

m例弹性力的功x2box1mxamFx例平方反比力Mab

c万有引力、电磁力等合力的功：合力的功等于各分力的功的代数和.一对相互作用力的功:当力场:假如力仅是坐标x、y、z的单值的、有限的和可微的函数，则在空间区域每一点上，都将有一定的力作用着，这个空间叫做力场.如果力是一个单值、有限和可微函数的负梯度，即则为一个全微分.显然这个力作用物体在空间运动一个闭合曲线做功为零.2保守力、非保守力与耗散力保守力:使物体运动任一闭合路径作功等于零的力做功与经历的路径有关的力(又叫涡旋力)保守力做功与路径无关非保守力:耗散力:做功与经历的路径有关,但总是做负功的力.例如:摩擦力例子(i)重力(ii)弹性力(iii)平方反比力在物体从位置a移动到b时，保守力做功为

显然知道了V和空间位置，我们就知道了物体运动做功的大小.所以我们用V可以完全替代保守力的做功概念.这时引入势能函数的概念.势能:由相互作用的物体的相对位置所确定的系统能量称为势能定义式:保守力作功在数值上等于系统势能的减少例子:重力势能、弹性势能、引力势能3

动能和势能函数势能属于系统势能的大小只有相对的意义势能零点存在人为因素

取r0点为势能零点，则任意一点r的势能为：

空间某点的势能

V

等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功.关于势能的几点说明重力势能：（h=0为势能零点）弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）动能:物体由于运动而具有的能量如何定量!!伽利略:重的东西在坠落时所获得的冲力(动能),足够使它回到原来的高度.yxvOdyhds

P质点P以速度v沿任意光滑曲线向上冲,看它能够上升的高度从牛顿运动方程,经过计算做功得到亦即,描述运动的能量在数值上与重力势能相等,给出动能的表达式应为1动能定理单位：J

动能牛顿方程经过数学运算得到质点动能定理微分形式质点动能定理:二、机械能守恒定律质点系的动能定理m2m12质点系的功能原理3机械能守恒定律

如果一个系统只有保守内力内作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变.这个系统也常称为保守系.4保守系与时间反演对称性时间反演:相当于电视片的倒放效果考虑:为什么演员飞高时都是穿的紧身衣?空气阻力理论:每个质点都满足牛顿运动定律做时间反演,动量也反向,右端不变.因保守力只与质点的相对位置有关,它是时间反演不变的.所以可逆过程能够发生.摩擦力不是保守力.1质心系：以物体的质心做为坐标原点，并和质心共同运动的坐标系已经知道yxzx‘y‘z‘rcriri’从图知：三、质心系的动能定理考虑质心位置，则——柯尼希定理2质心系动能定理故质点组动能为

两个或两个以上的物体发生极为短暂的相互作用。碰撞：三种碰撞：（1）弹性碰撞：碰撞后物体的变形可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。（2）非弹性碰撞：碰撞后物体的变形只有部分恢复，系统有部分机械能损失。（3）完全非弹性碰撞：

碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。四、碰撞动量守恒：动能守恒：解得：v2v1v20v101、弹性碰撞：动量守恒：机械能损失：2、完全非弹性碰撞：动量守恒：碰撞定律：

碰撞后两球的分离速度（v2-v1）与碰撞前两球的接近速度（v10-v20）成正比。比值由两球的质料决定。e

称为恢复系数

弹性碰撞：

e=1

（v2-v1）=（v10-v20）完全非弹性碰撞：

e=0

v2=v1非弹性碰撞：

0<e<13、非弹性碰撞：例1、计算第一，第二宇宙速度(i)第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v机械能守恒：由万有引力定律和牛顿定律：RMm解方程组，得：代入上式，得：(ii)第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，动能必须大于或等于零.由机械能守恒定律：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零.例2、两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一经度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放。（已知m1=m，m2=3m）求：（1）释放后A，B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小。（2）弹簧的最大伸长量。

ABk解：设：弹簧恢复到原长时滑块B的速度为VB0机械能守恒：A块离墙后：v1=v2=v时：当弹簧处于最大伸长量时，必有v1=v2=v=3VB0

4机械能守恒：化简：这导致了一个形式方程解:这是一维运动,物体的速度为在A、B、C和D，dU/dx=0,均有Fx=0.但是,由于各点附近曲线的形状不同,将导致不同的结果.A、C两点是势能曲线的极小点，有d2U/dx2>0,即例3、分析如图势能平衡点的稳定性ACBDF说明力F是回复力,意味着在这两点的平衡是稳定平衡.在B点,平衡是不稳定的.在D点,U是常量,平衡被称为随遇平衡,最后在F点,Fx>0,质点将向右运动.ACBDF在上图中,某些区域T=E－U>0是经典力学禁止的,而在量子力学中质点可以以一定的概率进入.例4、质量为m1和m2的两个自由质点相互吸引,引力与其质量成正比,与二者距离平方成反比,比例系数为k.开始时,二质点均静止,其间距离为a,试求二者距离为1/2a时两质点的速度.解:令质量为m1的质点速度为v1,质量为m2的