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文档简介

第二章函数的概念与性质第8课时对数与对数函数考试要求理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.链接教材夯基固本第8课时对数与对数函数1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中__叫做对数的底数，__叫做真数．以__为底的对数叫做常用对数，log10N记为____．以_为底的对数叫做自然对数，logeN记为____．x＝logaNaN10lg

NelnN

01logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMN3．对数函数(1)一般地，函数________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是___________．(2)对数函数的图象与性质项目a>10<a<1图象

定义域___________值域R性质过定点________，即x＝1时，y＝0当x>1时，____；当0<x<1时，____当x>1时，____；当0<x<1时，____在(0，＋∞)上是__函数在(0，＋∞)上是__函数4．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线____对称．y＝logax(0，＋∞)(0，＋∞)(1，0)y>0y<0y<0y>0增减y＝x

××√√

<＝3．(人教A版必修第一册P126练习T3(2)改编)(log43＋log83)·log32＝______．

典例精研核心考点第8课时对数与对数函数

－log62名师点评

解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．

4

[拓展变式]将本例(2)中“4x＜logax”变为“关于x的方程4x＝logax有解”，则a的取值范围是__________．

名师点评

对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[跟进训练]2．(1)(多选)若函数f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|，其中a＞0，且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(

)A

B

C

D(2)已知函数f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是__________．(3，＋∞)

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