版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
上海海事大学高数第二学期期末考试试卷
上海海事大学试卷
2009—2010学年第二学期期末考试
《高等数学A(二)》(A卷)
(本次考试不能使用计算器)
班级学号姓名总分题目一二三⑴三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)
三(7)得分阅卷人一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答
案,填在题末的括号中)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
32'fxyxyxyxy2311、设,则=()f(,)32y装
(A)41(B)40
订(C)42(D)39
22线-------------------------------------------------------------------
---------------------2、设圆域D:x+y?l,f是域D上的连续函数,则
/W+7)d_rdy=
n
(A)2K[r/(r)dr(B)47T|r/(r)dr
J。
(C)2^[r2)dr(D)|rf(r)dr.
JQJ。
答()
,al3nn,laxlim3>如果,则幕级数,,nn,,a8n,On
(A)当时,收敛;x,2
(B)当时,收敛;x,8
lx,(C)当时,发散;8
1(D)当时,发散;x,2
第1页共41页
答()
f
a
2222234>设Q为球体x+y+z?l,f(x,y,z)在Q上连续,I=xyzf(x,y,z),则I二
ff
:7Z.,1i1
-*-y♦=£1i>WJ
223223(A)4xyzf(x,yz)dv(B)4xyzf(x,y,z)dv
.0
»:♦Y3•<一,1
«>O
223(C)2xyzf(x,y,z)dv(D)0
答()
2225、设L是圆周x+y=a(a〉O)负向一周,则曲线积分
,)(x3-—>3)d>=
()
(A)-(B)-xa*
(C)»tu4(D)=y-
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
,222f(x,y,z),ln(x,y,z)gradf(1,,1,2),1>设,则
222xyz,x,y,z,2,在(1,0,,1)处全微分dz,2、
222x,y,lxds,3、设L为圆周,则,L
n4、如果塞级数在=-2处条件收敛,则收敛半径为R=x,axn
zz,e,2xy,35、曲面在(1,2,0)处切平面方程为三计算题(必须有解题过程)
(本大题分7小题,共60分)
1、(本小题8分)
22,,uu22,u,ln(x,1),(y,1)已知,试求:22,x,y
第2页共41页
2、(本小题8分)
3322z,x,y,3x,3y求函数的极值。
3、(本题12分,每题6分)
判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。
,n,2nl()(1),2n,1,nl
第3页共41页
,n,nl,⑴(2),n4,nl
4、(每小题8分)
O,,fxx,,,2,在内把函数展开成以为周期的正弦级数。,,,,
第4页共41页
5、(本小题8分)
2222,zxyz,,,和1计算,为曲面所围立体表面外侧。xdydz,ydxdz,
xydxdy,,,
6、(本小题8分)
en,lx,f(x)已知满足为正整数,且f(1),f(x),f(x),xe,nnnnnn
,,
f(x)求:,nn,1
第5页共41页
7、(本小题8分)
x已知连续,且满足,求。f(X),sinx,(x,t)f(t)dtf(x)f(x),0
《高等数学A(二)》(A卷)(答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的
括号中)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
1、(C)2、(A).3、(A)4、D5、(A)二、填空题(本大题分5小题,每小
题4分,共20分)
,,333,,
2、dx,2dy
3、,
4、2
5、2x,y,6,0
三、解答下列各题
(本大题共7小题,总计60分)
1、(本小题8分)
x,lu,••••解:x22(x,1),(y,1)4分212(x,l)u,,xx22222(x,1),
(y,1)[(x,1),(y,1)]
第6页共41页
y,lu,y22(x,1),(y,1)
212(y,l)7分u,,yy22222(x,1),(y,l)[(x,1),(y,1)]
uu,,0o(8分)xxyy
2、(本小题8分)
2,z,3x,6x,0,x解:由,得驻点3分(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),2zyy,3,6,0,y,
25分,36(x,1)(y,1)D,zz,zxxyyxy
D(0,0),36,0,z,,6,0,D(2,0),,36,0,D(0,2),,36,Oxx
D(2,2),36,0,z(2,2),6,Oxx
点非极值点;函数在点处取极大值;7分(0,2),(2,0)z(,)00z(,)000,
,44在点处取极小值。8分(2,2)z(2,2),,83、(本小题12分)
n2n,1⑴解:u,(),nn,21
2,Inninn?,,limu,(),,1,?原级数收敛。nlimn,,n2,14n,,
...6分
2n,lnll,,,,02,u,,或,所以原级数收敛。,,,,n24,,,,
nn,141?lim,,,1(2)解:,3分,In,,nn44
u收敛,所以原级数绝对收敛。6分,nn,1
4、(本小题8分)
,,,Ofx解:在内对做奇延拓,延拓后所得函数的Fourier系数1分,,
第7页共41页
3分an,,,,,0012,,,,n
,2,bxnxx,,sind,,n,0,
,,222,xnxnxx,,n,1,2,3,,,,,,,,coscosd,,,OOn,n,n
6分
fxO,,0,,由在内连续,单调,故在内,,,,,,
,sinnxfxx,,,,28分,,,nn,1
5、(本小题8分)
(2x,2y,0)dv4分解:原式二,,,,
2,11二6分drdr(2rcos,2rsin)dz,,,2,,,rOO
二08分
6、(本题8分)
nxxf(x),e(,C)解:,3分nn
nxxeef(x)由,得C=0,所以=4分f(l),nnnn
n,,,,xxx,e,eln(1,x)f(x),7分,,nnln,n,1
,,,1,1收敛域。8分
7、(本题8分)
x,,,,,解:fxfxxO()sin,,,4分fxxftdtfxxfx()cos(),()sin0
1,解得:,Aff(0)0,(0)1,,7分fxCxCxxxOcossincos,,,122
111得,所以8分fxxxx()sincos,,CC,,0,12222
第8页共41页
上海海事大学试卷
2009—2010学年第二学期期末考试
《高等数学A(二)》(B卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级学号姓名总分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三
(6)三(7)
得分阅卷人一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答
案,填在题末的括号中)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
32'fxyxyxyxy231f(,)321、设,则=()x装
(A)59(B)56
订(C)58(D)55
线--------------------------------------------------------------------
------------------22zxy,,232、设函数,则()
(A)函数在点处取得极大值z(,)00
(B)函数在点处取得极小值z(,)00
(C)点非函数的极值点z(,)00
(D)点是函数的最大值点或最小值点,但不是极值点z(,)00
,nax3、若幕级数的收敛半径为R,那么(),nn,0
an,1(A)lim,R,n,,an
an(B)lim,R,n,,an,1
(C),lima,Rn,,n
第9页共41页
an,1不一定存在.(D)1imn,,an
222222224,设Q:x+y+z?R,Q:x+y+z?R;x?0;y?0;z?0.u=f(t)是(,?,+?)上的偶
函数,且在(0,+?)12
上严格单调增加,则()
n%i"1l%
(A)xf(x)dv=4xf(x)dv(B)f(x+z)dv=4f(x+z)dv
唧脚
C]C,
(C)f(x+y)dv=4f(x+y)dv(D)f(xyz)dv=4f(xyz)dv
22,y,yyye,,5、微分方程,,,,满足条件的解是y(0),0,y(0),,1
11112x2x(A)(B)ey,,ey,,2222
2y2y(C)(D)ex,,12ex,,21
答()二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
,2221、设f(x,y,z),x,y,z,则gradf(1,,1,2),
ze,xyz,1确定了z是x,y的函数,则全微分dz,2、
222x,y,4(x,2x)ds,3、设L为圆周,则,L
n,ax4、如果幕级数在=4处条件收敛,则收敛半径为R=xn
2225、x,y+z=3在点(1,1,1)的切平面方程为
三计算题(必须有解题过程)
(本大题分7小题,共60分)
1、(本小题8分)
22,,uu22,已知,试求:z,Ini,x,y22,x,y
第10页共41页
2、(本小题8分)
22222试求曲面4z=x+y含于球面x+y+z=12内部部分曲面的面积。
3、(本题12分,每题6分)
判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。
n,2(1),n!,In
第H页共41页
,lnl,(,1)(2),ln(l,n)nl,
4、(本小题8分)
2,在内把函数展开成以为周期的余弦级数。[,]0,fxx(),,,
第12页共41页
5、(本小题8分)
2222,计算,为曲面所围立体表面外侧。z,x,y和z,lxdydz,ydxdz,
zdxdy,,,
6、(本小题8分)
求微分方程的一条积分曲线,使其在原点处与直线相切。yyy,230,,yx,4,,,
第13页共41页
7、(本小题8分)
,…,设,其中在,,,,,内满足,F(x),f(x)g(x)f(x),g(x)f,g,g,f
xf(x),g(x),2e且,,求:f(0),0
1)满足的方程,2)F(x)F(x)
《高等数学A(二)》(B卷)(答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的
括号中)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
1、(B)2、(C).3、(D)4、D5、(C)二、填空题(本大题分5小题,每小
题4分,共20分)
,,1,12,,1、,,222,,
yzdx,xzdy2、ze,xy
3、8,
4、4
5、x,y,z,1,0
第14页共41页
三、解答下列各题
(本大题共7小题,总计60分)
1、(本小题8分)
••解:u,x221,x,y
4分221,y,xu,xx222,,1,x,y
221,x,y7分u,yy222,,1,x,y
2u,u,o(8分)xxyy222,,1,x,y
2、(本小题8分)
%
1?7.17
=:|dM]rTiTPdr
-y(3./3-l)w10
3、(本小题本分)
n2u,,0,⑴解:nn!
u2n,lo所以级数收敛...6分lira,lim,0,In,,n,,un,In
,,111?・・,,⑵解:,级数加绝对值发散3分,nnn,,ln(l)ln(l)nl,
lniim,0,,又收敛,所以n,,ln(l,n)ln(l,n)In(2,n)
原级数条件收敛。6分
4、(本小题8分)
第15页共41页
在内作偶延拓,1分解:对fxxx(),,,,,,,0[,),,0
所以bn,,,,,0123,,,,n
,2,2分,,axx()d,,,0,0,,,,222,,a,(,x)cosnxdx,(,x)sinnx,
sinnxdxn,,00,,,nnO
,22n,,cosnx,[1,(,1)],n,1,2,3,,,,22,,nnO
4aa,,0,,,,,n,,,,123所以,6分22Inn,2()2In),
,,421cos()nx,fxx(),,,,,故在内。8分[,]0,,22,()21n,n,15、(本小题8
分)
(2x,2y,l)dv解:原式=4分,,,,
2,11=6分d,rdr(2rcos,,2rsin,,1)dz,,,rOO
1=8分,3
6、(本题8分)
方程的通解为
x,3xy,Ce,Ce(3分)12
由已知,代入上式得yy(),()0004,,,
(7分)CC,,,H,12
故所求积分曲线的方程为
xx,3yee,,(8分)
7、(本题8分)
222,,,F,fg,fg,f,g,(f,g),2fg解:1)2分
x,?F(x),2F(x),4e4分
第16页共41页
2dx,2dxx2x,2x,,,6分2)F(x),[4eedx,C]e,e,Ce,
2x,2xF(x),e,e,C=T8分F(0),0-----------------
上海海事大学试卷
2009-2010学年第二学期期末考试
《高等数学A(二)》(C卷)
(本次考试不能使用计算器)
班级学号姓名总分题目一二三(1)三⑵三(3)三(4)三(5)三(6)
三(7)得分阅卷人一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答
案,填在题末的括号中)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
32f(x,y)#xy,xy,2x,3y,11>设,则=()f⑶l)y装
(A)21(B)20
订(C)22(D)19
线---------------------------------------------------------------------
------------------222、设上半圆域D:x+y?l,f是域D上的连续函数,则y,0
22,,f(x,y)dxdy,.......,,D
*,1122,,()2()()rf(r)drA**rfrdr.......B*,,,•*00,1,122(C),,,2f(r)dr,
......(D),,,f(r)dr,,00,,
,al2nn,laxlim,3,如果,则塞级数,nn,,a4n,On
(A)当x,2时,收敛;
(B)当x,4时,收敛;
第17页共41页
1时,发散;©当x,4
1(D)当时,发散;x,2
答()
I
a
222234>设Q为球体x+y+z?l,f(x,y,z)在Q上连续,I二xyzf(x,y,z)dv,则
I二
ff
3I21i
A,yxr•MWJ
2323(A)4xyzf(x,y,z)dv(B)4xyzf(x,y,z)dv
I
»♦vft
«>n
23(C)2xyzf(x,y,z)dv(D)0
答()
225、设L是圆周x+y=l正向一周,则曲线积分
,,(x,y)dx,xdy,.......,L
,,,,,,(A)••••(>•,2,4,
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
,2221、设f(x,y,z),x,y,z,则gradf(1,,1,2),
2222xyz,x,y,z,2,在(1,0,,1)处全微分dz,2、
222x,y,lyds,3、设L为圆周,则,L
n,ax、如果幕级数在=3处条件收敛,则收敛半径为R=4xn
zz,e,2x,y,35、曲面在(1,2,0)处切平面方程为
三计算题(必须有解题过程)
(本大题分7小题,共60分)
1、(本小题8分)
22,,zz22,z,Inx,y已知,试求:22,x,y
第18页共41页
、(本小题8分)2
3322z,x,y,6x,3y,1求函数的极值。
3、(本题12分,每题6分)
判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。
,nn()(1),2n,1,nl
,nnl,(1),(2),n3nl,
第19页共41页
4、(每小题8分)
0,,,,fx,x内把函数展开成以2,为周期的正弦级数。在,,
5、(本小题8分)
22,zxyz,,,和1计算,为曲面所围立体表面外侧。xdydz,ydxdz,xydxdy,,,
6、(本小题8分)
求微分方程的一条积分曲线,使其在原点处与直线相切。yyy,230,,yx,4,,,
第20页共41页
7、(本小题8分)
,,,,,,,,,设,其中在内满足,F(x),f(x)g(x)f(x),g(x)f,g,g,f
xf(x),g(x),2e且,,求:f(0),0
1)满足的方程,2)F(x)F(x)
o
《高等数学人(二)》(C卷)答案一、单项选择题(在每个小题四个备选答案
中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分5小题,每小题4分,共20
分)
1、A2、B3、A4、D5、B
二、填空题(本大题分5小题,每小题4分,共20分)
,,1,,,222,,
2、dx,dy
第21页共41页
3、,
4、3
5、2x,y,4,0
三、解答下列各题
(本大题共7小题,总计60分)1、(本小题8分)
x解:z,••••x22x,y4分212xz,,xx22222x,y[x,y]
yz,y22x,y
212yz,,7分yy22222x,y[x,y]
z,z,0o(8分)xxyy
2、(本小题8分)
2,z,3x,12x,0,x解:由,得驻点3分
(0,0),(0,2),(4,0),(4,2),2zyy,3,6,0,y,
25分D,zz,z,36(x,2)(y,l)xxyyxy
D(0,0),72,0,z,,12,0,D(4,0),,72,0,D(0,2),,72,Oxx
D(4,2),72,0,z(4,2),12,Oxx
点非极值点;函数在点处取极大值;7分z(0,2),(4,0)(,)OOz(0,0),1
在点(4,2)处取极小值。8分z(4,2),,35
3、(本小题本分)
nnu,(1)解:(),nn,21
nlnu?,,lim,(),,1,?原级数收敛。nlimn,,n2,12n,,
...6分
第22页共41页
nn,131?lim,,,1,3分(2)解:n,In,,3n3
u收敛,所以原级数绝对收敛。6分,nn,1
4、(本小题8分)
,,,Ofx解:在内对做奇延拓,延拓后所得函数的Fourier系数1分,,
3分an,,,1,0012,11,n
,2b,xsinnxdxn,0,
,,222n,1,(,1),n,1,2,3,,,,,,xcosnx,cosnxdx,0,,nOnn
6分
0,,0,,fx由在内连续,单调,故在内,,,,,,
,nl,(,1)sinnx,,,,2fxx8分,n,nl
5、(本小题8分)
(1,1,O)dv解:原式=4分,,,,
=2V6分
2,=8分3
6、(本题8分)方程的通解为
x,3xy,Ce,Ce(3分)12
由已知,代入上式得yy(),()0004,,,
(7分)CC,,,11,12
故所求积分曲线的方程为
第23页共41页
xx,3yee,,(8分)
7、(本题8分)
222,,,F,fg,fg,f,g,(f,g),2fg解:1)2分
x,?F(x),2F(x),4e4分
2dx,2dxx2x,2x,,2),6分F(x),[4eedx,C]e,e,Ce,
2x,2xF(x),e,e,C=-l8分F(0),0
第24页共41页
上海海事大学试卷
2009-2010学年第二学期期末考试
《高等数学A(二)(船)》(A卷)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的
括号中)
(本大题分4小题,每小题4分,共16分)
22x,y,IK设L为下半圆周将曲线积分化为定积分的(x,2y)ds(y,0),L
正确结果是()
,,0(A)(cost,2sint)dt(B)(cost,2sint)dt,,0,
3,02(C)(sint,2cost)dt(D)(sint,2cost)dt,,,,,2
4xyz(z,2x,y)dS2、设?为平面在第一卦限的部分,则=(),,,1,,3234装,
x23(1,)236161订2(A)、,4dxdy(B)、,4dxdy,,,,000033线----------------
yx2(,1)323(1,)6132(0、,4dxdy(D)、4dxdy,,,,00003
22,u,u22rxyufr,,,,()3、设具有二阶连续导函数,而,则=fr(),22,x,y
1(A)(B)fr()fr()(),fr,,,,,r
12rfr(),,(C)(D)fr()(),fr,,,r
答()
,2222x,3y,z,6n4、设是曲面在点P(l,1,1)处指向内侧的法向量,
,u,xyzn则在点P沿方向的方向导数为()
第25页共41页
66(B),(C)12(D)-12(A)
1414
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题,每小题4分,共16分)
2n,x,⑴1、级数的收敛半径为,n4,nl
2、微分方程为常数)用待定系数法确定的特解(系数值不必求)yyx,,,
164sin()(,,,,
形式是
zz,e,xy3、设函数由方程所确定,则z,z(x,y)dz,
,,0,,,,,,x,2、设,已知是的以2,为周期的4fx(),fx()Sx(),,,,xx,,,,,022,
9...S正弦级数展开式的和函数,贝4
三计算题(必须有解题过程)
(本大题分10小题,共68分)1、(本小题7分)
f(x,y)d,设f(x,y)连续函数,化二重积分,,D
22x,y,x为极坐标系下的累次积分(先r)其中D:2、(本小题6分)
,z设z,Inxy,求。x
3、(本小题8分)
32zxxyyxy,,,,,33612求函数的极大值点或极小值点。4、(本小题8分)
x22(),xxtf(x),e,ef(t)dt设有可微函数满足,求所满足的微分方程并求解。
fx0,0fx(),0
5、(本小题5分)
,2sin判别级数的敛散性,nn,1
6、(本小题5分)
第26页共41页
,cosn,的敛散性,若收敛,说明其是绝对收敛还是条件收敛判别级数,n,Ini,
7、(本小题8分)
2y,arctanx试将函数展开为的塞级数x
8、(本小题8分)
2222,,,,,:lzxy被z=0所截上侧。()()2xyzdydzyzxdzdxzdxdy,,,,,,,
9、(本小题7分)
2L若对平面上任何简单闭曲线,恒有{2xyf(x)dx,[f(x),x]dy},0,其中在
fx()L
内具有连续的一阶导数,且,试求。f()02,fx()10、(本小题6分)
,,,,aln,nlf(x),,ax,证明:已知收敛。,,n2a,a,x,xln,In,Inn,2
第27页共41页
试卷号:《高等数学B(二)(船)》(A卷)(答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的
括号中)
(本大题分4小题,每小题4分,共16分)
1、答:D2、A3、(C)4、B二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分4
小题,每小题4分,共16分)
1、2
*yxAxBx,,(cossin)442>
ydx,xdy3、ze,1
9,,3,,S,4、,,,,44
三、解答下列各题
(本大题共10小题,总计68分)
1、(本小题7分)
,cos,27分I,d,f(rcos,,rsin,)rdr,,,0,2
2、(本小题6分)
1(6分)z,xx
3、(本小题8分)
2,z,3x,3y,6,019,,,x,02由,得驻点3分,,,,,zxy,,3,6,12,024,y,
zz63x,xxxyD,,,,369xzz,36yxyy
第28页共41页
19,,Dz(,),,0290,,,,,306分,,xx,,24
19,,D,,,90,,,,24
点非极值点。(,)02
19,,,函数无极大值点,在点处取极小值。8分z,,,,24
4、(本小题8分)
x222,xxt(2分)f(x),e,eef(t)dt,0
,(3分)f(x),2xf(x),f(x)
故所满足的微分方程是fx()
,f(x),(2x,l)f(x),(4分),f(0),1,
6分f(x),C2x,1
C=l,8分f(x),2x,1
5、(本小题5分)
,u21n解:?,?原级数与同发散。u,sin,0,lim2,,nn,,Innnl,
n
5分6、(本小题5分)
ncosn(,Dili,?,lim,0,,,所以原级数条件收敛。5分n,,n,In,In,In,
In,2
7、(本小题8分)
,2xn4n,,,y,,2x,lx解:,41,xnO,,4分
第29页共41页
4n,24n,2,,xxnn,,,,y,2,1,,1,,x,,1,1,,o8分4n,22n,In,On,0
8、(本小题8分)
22补一曲面下侧。则原式=3分,,,,:lxy2,,,,,,11
=2(x,y,l)dv6分,,,,
2,=8分3
9、(本小题7分)
,,2解:,,,,2xyf(x),f(x),x,y,x,2分
df(x),2xf(x),2xdx
2xf(x),,1,Ce5分
2x,求得,故由f()02,f(x),,1,3eC,3
(7分)
10、(本小题6分)
,,2nnn,In,2证明:2分(1,x,x),ax,1,?ax,ax,ax,1,,,,nnnnn,1
,,,,,,n,2n,In,2?a,ax,ax,(ax,ax),ax,1,,,Oln,20n,
Inn,On,On,0
?a,1,a,1,a,a,a,0,4分Oln,2n,In
alln,1,,,?a,a,a,2,a,a,a,3,?a,n210321naaaann,2nn,2
,,alll3,nl?lim,0,,,,(部分和,拆项)。,,,naaaaa2n,lnnn,212
所以级数收敛6分
第30页共41页
上海海事大学试卷
2009-2010学年第二学期期末考试
《高等数学A(二)(船)》(B卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级学号姓名总分题目一二三
12345678910得分阅卷人
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的
括号中)
装
(本大题分4小题,每小题4分,共16分)
订22xy2,,l(2x,y)dx,1、设C表示椭圆,其方向为逆时针方向,则曲线积
分(),C49线-------------------------------------------------------------
(A)36n;(B)0;
(C)20;(D),18n
222、设?为柱面x+y=l被平面z=0及z=3所截得的第一卦限部分,则
=()zdxdy,xdydz,ydxdz,,,
313122(A);(B);3dyl,xdx2dzl,ydy,,,,0000
2,12,12(C);(D).3d,1,rrdr3d,rcos,dr,,,,0000
,xz,3、设,那么()z,2xy,(y,l)arcsin,xy(l,1)
第31页共41页
;(D)2+.(A)0;(B)2;(C)2,22224、旋转抛物面z=x+2y-4在点
(1,-hT)处的法线方程为()
x,ly,lz,lx,ly,lz,1(A);(B);,,,,24,12,4,1
x,ly,lz,lx,ly,Iz,1(C);(D),,,,,24,1,24,1
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题,每小题4分,共16分)
2n,,(xl)K级数的和函数为,n2n!,n0
2、微分方程用待定系数法确定的特解形式是yyx,424,cos,,,
zzFxy(,)0,,,3、设由给出,可微zzxy,(,),F(u,v)yx
,Z,zx,y,则,x,y
222yy,4、交换得dyfxydx(,),,12,y
三计算题(必须有解题过程)
(本大题分10小题,共68分)
1、(本小题7分)
xd,D由围成,求x,y,1,x,y,1,x,0,,D
2、(本小题6分)
3,z,3xyz,lz设确定了z是xy的二元函数,求。,x
第32页共41页
3、(本小题8分)
2yf(x,y),(x,2x,y)e求的极值点和极值。
4、(本小题8分)
求解微分方程的通解ydxxydy,,,()0
第33页共41页
5、(本小题5分)
n,2ncos,3判别级数的敛散性,3(n,l)nl,
6、(本小题5分)
,nsina(n,l),a,1判别级数的敛散性,若收敛,说明其是绝对收敛还是条件收
敛,nl,anl,
7、(本小题8分)
1试将函数f(x),展开为x的塞级数。2x,3x,2
第34页共41页
8、(本小题8分)
222222计算其中?是球面x+y+z=l的外侧。。xzdydz,yxdzdx,zydxdy,,,
9、(本小题7分)
2(xy(x,y),yf
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【正版授权】 IEC 60794-1-20:2014 EN-FR Optical fibre cables - Part 1-20: Generic specification - Basic optical cable test procedures - General and definitions
- 专题四句子排序与衔接(原卷版)-2021-2022学年七年级语文期中考试划重点(部编版)
- 第二轮错题集(一)附有答案
- 徐州市徐州树德中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题
- 《少年有梦》课前预习练
- 恩施土家族苗族自治州2022-2023学年七年级上学期期末英语试题【带答案】
- 瘦身美容合同解除(终止)合同书
- 软件销售合同
- 让与担保合同(物业)
- 2024年正式版借款合同
- 体育文化传承与发展
- 中国古代的科技创新与学术传承
- 综合部人员培训课件
- 2023年陕西汉中市镇巴县融媒体中心招聘8人历年高频难易度、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 古代中国皇帝的统治方式与政绩
- 锂电池行业MES应用解决方案z240205
- 2024年中考语文备考之名著阅读《经典常谈》每章内容概括
- 医院消毒方案
- 药学院知识图谱建设需求
- 护理质量安全与风险管理的预警与干预
- 浆细胞白血病护理查房课件
评论
0/150
提交评论