2022-2023学年福建省福州某中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州一中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国古代著作仇章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90

元，那么亏本30元记作（）

A.-30兀B.一90元C.+30元D.+90元

2.下面几何体中为圆柱的是（）

0

3.习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农

村贫困人口实现脱贫,九百六十多万贫困人口实现易地搬迁,历史性地解决了绝对贫困问题,

为全球减贫事业作出了重大贡献.将9600000用科学记数法表示为（）

A.0.96x107B.9.6x106C.96x105D.960x104

4.已知一个单项式的系数为2,次数为3,则这个单项式可以是（）

A.3abB.3a2bC.2ab2D.2a2b2

5.如图，下列图形中的和N2不是同位角的是（）

6.如图，直线2B与直线MN相交，交点为0,

分乙MOD,若Z80N=20°则NC。。的度数为（

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°

7.下列说法中是真命题正确的个数有（）

(1)若。〃6,b//d,贝b〃d；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）两条直线不相交就平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）

B.%(%+3)+6

C.3(%+2)+x2D.(%+3)(%+2)—2x

9.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了3个参赛学

生的得分情况，则参赛学生F的得分可能为（）

参赛学生答对题数答错题数得分

A200100

C18288

E101040

A.52B.65C.78D.93

10.已知关于的方程组『+n，若方程组的解中工恰为整数，M也为整数，

则m的值为（）

A.-1B.1C.—1或3D.一1或一3

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.在如图所示方位角中，射线。4表示的方向是

12.已知Na=52。，贝Ika的补角的度数为

13.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，||||

勤洗手

那么在该正方体中和“勤”字相对的字是—.-----------------1-

防病毒

14.用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底

配成一套罐头盒.设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为—.

15.若m2+3n-1的值为2,在代数式2n+6n+1的值为—.

16.已知：如图1,点。是直线MN上一点，过点。作射线。E,使NEOM=过点。作

射线。4使乙4OM=90。,如图2,NEON绕点。以每秒9。的速度顺时针旋转得NE'ON',同时射

线04绕点。以每秒3。的速度顺时针旋转得射线。4,当射线04落在04的反向延长线上时，射

线04和NE'ON'同时停止，在整个运动过程中，当1=—时，NE'ON'的某一边平分

NAOMQAOM指不大于180。的角).

A

图1图2

三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题笏

计算：

111

⑴(Lx6+|一耳|；

(2)-I2022+(-10)*X2-[2-(-3>].

18.(本小题笏

解方程：

(1)4-2%=-3(2-%)；

C、％+2x-10

⑷『亏=2.

19.(本小题分)

11

先化简，再求值：3(x2—xy+-y2)—2(2xy+x2--y2)^其中％=1,y=—2.

o4

20.(本小题笏

列方程，解决下列问题：

为了丰富课后服务课程，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分

别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个95元，足球每个70元，结合图中两个学生的一段

对话，求两个兴趣班各有多少人？

足球兴趣班比箔球买篮球和足球

兴魏历人数多10人的总费用和等,

.7

21.(本小题笏

如图，已知点P在乙4。。的边。a上,

(1)过点P画。a的垂线交。。于点8；

(2)画点P到。B的垂线段PM；

(3)乙40c与N8PM之间的数量关系为—,理由为

22.(本小题笏

请把下列的证明过程补充完整:

如图，点D、E在4B上，点尸、G分另U在BC、AC上，Z.ACB=Z.CEB=/.FDB=90°,/.GEC+

Z.DFC=180°.

求证：EG1AC.

证明：•；4CEB=AFDB(—),

■■­CE//_(_

Z.ECB+Z.DFC=180°(一),

/-GEC+/-DFC=180°(已知),

.­.乙ECB=NGEC(—),

•­•G£//5C(—),

ANAGE=AACB=90°(—),

•••EG1AC{—).

23.（本小题笏

下表是两种“5G优惠套餐”计费方式.（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主

叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月费（元）主叫（分钟）流量（GB）接听超时（元/钟）超流量（元/GB）

方式一4920050免费0.203

方式二6925065免费0.152

（1）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为70GB,则她按方式一计费需一元，

按方式二计费需一元；

（2）若上网流量为54GB,是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

24.（本小题笏

如图，数轴上有两点4B,设4在数轴上表示的数为a,点B在数轴上表示的数为b,点C从原

点。出发，以每秒1个单位的速度在线段。4上运动，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度在

线段08上运动，C、。同时出发.

_______III________I______|_____

ACODB

（1）若|a+2|+（6-5）2=0,求经过几秒，OD=22C；

（2）若在运动过程中满足。D=34C,点M为直线。4上一点，且AM-BM=OM,求黑的值.

25.（本小题分）

如图1,已知，AB//CD,点E在CD上，点G,F在4B上，点”在AB,CD之间，连接FE,EH,

HG,^AGH=/.FED.

(1)求证：HG//EF-,

(2)如图2,FK平分Z71FE交CD于K,EH//KF,GM平分4HGB,4KFE：乙MGH=m：n,

①若m=ll,ri=4时，求NGHE的度数；

②如图3,EM平分NHED,GM,EM交于点M,若乙GME=55°,求处几的值.

答案和解析

1.【答案】X

解:如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作-30元.

故选：A.

用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可.

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它

意义相反的就为负.

2.【答案】D

【解析】【详解】解：a为长方体，不符合题意；

B为圆柱削掉一部分，不符合题意；

C上下面面积不同，不是圆柱；

。为圆柱，符合题意，

故选，

3.【答案】B

解：将9600000用科学记数法表示为9.6X1()6.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中l<|a|<10,几为整数.确定ri的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，九是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX的形式，其中1<⑷<io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

4.【答案】C

解：4、单项式的系数是3,次数是2,故A不符合题意；

B、单项式的系数是3,故2不符合题意；

C、单项式符合题意；

D、单项式的系数是2,次数是4,故D不符合题意.

故选：C.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，

由此即可判断.

本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念.

5.【答案】C

解：选项A中的N1与N2,是直线AB、BC被直线EF所截的同位角，因此选项A不符合题意；

选项3中的41与N2,是直线48、MG被直线EM所截的同位角，因此选项8不符合题意；

选项C中的N1与42,没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；

选项。中的41与N2,是直线C。、EF被直线所截的同位角，因此选项。不符合题意；

故选：C.

根据同位角的定义逐项进行判断即可.

本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提，找出两条直线的公共截线是解决问题的

关键.

6.【答案】B

解：乙BON=20°,

•••/.AOM=20°,

。4平分NM。。，

•••Z.AOD=20°,

OC1AB,

^AOC=90°,

•••4COD=90°-AAOD=90°-20°=70°.

故选：B.

首先根据对顶角的性质得乙40M的度数，再由角平分线的定义及余角性质可得答案.

本题考查了对顶角、角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是

解题的关键.

7.【答案】A

解：(1)若a〃b,b〃d,则可/d,故此说法正确;

(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；

(3)在同一平面内，两条直线不相交就平行，故此说法错误；

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此说法错误，必须是同一平面内.

故选：A.

根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.

此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容.

8.【答案】A

解：阴影部分的面积S=x2+3(2+x)=x(x+3)+3x2=(x+3)(x+2)-2x,

故选：A.

根据图形列出各个算式，再得出答案即可.

本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键.

9.【答案】A

解：设答对一题得a分，答错一题得b分，

依题意，得：｛普：1

110a+10b=40

解得：£=5

设参赛学生F答对x题，则答错(20-%)题，

二参赛学生F得5K-(20-x)=(6%-20)分.

当6%-20=52时，解得：%=12,符合题意；

当6x-20=65时，解得：％=不符合题意；

O

当6%-20=78时，解得：%=y,不符合题意；

当6%-20=93时，解得：％=手，不符合题意.

6

故选：A.

设答对一题得a分，答错一题得b分，根据参赛学生C,E的得分情况，可得出关于a,b的二元一次

方程组，解之即可得出a,b的值，设参赛学生F答对“题，则答错(20-乃题，根据参赛学生f的

得分=5x答对题目数-lx答错题目数，即可用含光的代数式表示出参赛学生F的得分，再代入4个

选项中的数求出X值，取X值为整数的选项即可.

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次

方程(或二元一次方程组)是解题的关键.

10.【答案】D

解：尸”6=00,

1%—2y+mx+5=0②

①+②得(2+m)x=1,

解得％=占，

2+m

•••X为整数，zn为整数，

2+m=+1,

m的值为一1或一3.

故选：D.

利用加减消元法解关于久、y的方程组得到x=±,利用有理数的整除性得到2+租=±1,从而

得到满足条件的m的值.

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次

方程组的解.也考查了解二元一次方程组.

H.【答案】南偏东60度

解:根据方位角的概念，射线。4表示的方向是南偏东60度.

故答案为：南偏东60度.

用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位

角的概念，写出射线CM表示的方向即可.

本题主要考查了方向角，描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

12.【答案】128°

解：Na的补角=180°-52°=128°.

故答案为：128°.

根据互补即两角的和为180。，由此即可得出Na的补角度数.

本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单.

13.【答案】手

解：•••正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

・•・在此正方体上与“勤”字相对的面上的汉字是“手”.

故答案为：手.

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

14.【答案】2x15%=41x(150-x)

解：设把x张白铁皮制盒身，则(150-久)张白铁皮制盒底，根据题意得，

2x15%=41x(150-%),

故答案为：2xl5x=41x(150—x).

设把万张白铁皮制盒身，则(150-%)张白铁皮制盒底，根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头

盒”列出一元一次方程即可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

15.【答案】7

解：m2+3n—1=2

•••m2+3n=3

•1•2m2+6n+1=2(m2+3n)+I=2x3+1=7,

故答案为：7.

根据已知条件可得m2+3n=3,然后根据乘法分配律将代数式变形，利用整体代入法求值即可.

此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键.

16.【答案】2或30或54

解：.:乙EOM=3乙EON,/.EOM+Z.EON=180°,

•••LEOM=30°,乙EON=150°,

①。E'平分乙4'OM,即NMOE'=^A'OE',

/./.MOE'=30+9t,^A'OE'=60+3t-9t,

•••30+9t=60+3t-9t,解得：t=2；

②当ON'平分乙4'OM,即NMON'=N4ON',此时分为两种情况，

第一种情况：。/'没有旋转完360。，

乙MON'=WON',

乙MON'=9t-180,乙A'ON'=90+(9t-180)-3t,

9t-180=90+(9t-180)-33

解得：t=30；

第二种情况：ON'旋转完360。，

/.MON'=乙A'ON',

乙MON'=180-9t+360,乙A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360),

•••180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360),

解得：t=54；

故答案为：2或30或54.

本题分情况讨论，当。E'平分乙4'。"，即NMOE'=NAOE',用含t的式子表示NMOE',AA'OE',

求出t的值；当。N'平分乙4'OM,即NMON'=/AON',此时分为两种情况，第一种情况：ON'没有

旋转完360。，第二种情况：ON'旋转完360。，用含t的式子表示NMON',乙4'ON',求出t的值即可.

本题考查角的和差，角平分线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关

系列出方程.

17.【答案】解：(1)原式=(|-6X6X5

=-1x6,x5L

6

=5；

(2)原式=-1+(-10)X2X2-(2+27)

=-1-20x2-29

=-1-40-29

=-41-29

=-70.

【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；

(2)先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.

18.【答案】解：(1)4—2%=—3(2—%),

去括号得：4—2x=-6+3x,

移项合并得：5%=10,

系数化为1得：%=2；

(2)竽一”=2，

去分母得：3。+2)-2(%-1)=12,

去括号得：3%+6-2久+2=12,

移项合并得：x=4.

【解析】(1)按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可；

(2)按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可.

本题考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键.

19.【答案】解：原式=3x2-3xy+|y2-4xy-2x2+jy2

=x2—Ixy+y2；

当久=1,y=-2时，

原式=l-7xlx(-2)+(—2)2=1+14+4=19.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把无，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

此题考查了整式的混合运算一一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：设篮球兴趣班的人数为x人，则足球兴趣班有(％+10)人，

根据题意得，95%=70(%+10),

解得：久=28,

.••足球兴趣班有％+10=28+10=38人，

答：篮球兴趣班的人数为28人，则足球兴趣班有38人.

【解析】设篮球兴趣班的人数为x人，则足球兴趣班有(％+10)人，根据题意列出一元一次方程,

解方程即可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

21.【答案】相等同角的余角相等

解：(1)如图，直线PB即为所求作；

°(

(2)如图，线段PM即为所求作;

•••/.OPB=90°,/.OMP=90°,

•••LBPM+乙OPM=90°,N40C+乙OPM=90°,

•••^AOC=乙BPM,

故答案为：相等，同角的余角相等.

(1)根据垂线的定义画出图形即可；

(2)根据垂线段的定义画出图形即可；

(3)根据垂直的定义及同角的余角相等即可求解.

本题考查作图一一基本作图，垂线，垂线段及点到直线的距离，等角的余角相等，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】已知DF同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等内

错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义

【解析】证明：=(已知)，

・•・CE7/DF(同位角相等，两直线平行)，

乙ECB+乙DFC=180。(两直线平行，同旁内角互补)，

•••乙GEC+乙DFC=180°(已知)，

•••Z.ECB=NGEC(等量代换)，

・•.GE〃8C(内错角相等，两直线平行)，

/-AGE=乙4cB=90。(两直线平行，同位角相等)，

・•.EGJ.AC(垂直的定义).

故答案为：已知；。尸；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义.

由NCEB=AFDB,根据“同位角相等，两直线平行”得到CE〃DF,根据“两直线平行，同旁内

角互补”得乙ECB+4DFC=180°,结合已知进行“等量代换”得乙ECB=NGEC,根据“内错角

相等，两直线平行”得GE〃BC,依据“两直线平行，同位角相等”得NAGE=N4CB=9()。，最

后根据“垂直得定义”可得结果EG，AC.

本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键.

23.【答案】12986.5

解：(1)方式一：49+(300—200)x0.2+(70—50)x3=129(元)，

方式二：69+(300-250)x0.15+(70-65)x2=86.5(元),

故答案为：129,86.5；

(2)当0<t<200时，49+(54-50)x3=61K69,

此时不存在这样的t;

当200<t<250时,49+(t-200)x0.2+(54-50)x3=69,

解得t=240；

当t>250时,49+(t-200)x0.2+(54-50)x3=69+(t-250)X0.15,

解得t=210.不合题意，舍去，

故若上网流量为54GB,当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同.

(1)分别按照方式一与方式二的方案进行计算；

(2)分别在0<t<200,200<t<250,t>250中进行讨论求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准数量关系正确进行计算和列方程是解题的关键.

24.【答案】解：(1)•••|a+2|+(b—5)2=0,

a+2=0,b—5=0,

a=-2,b=5,即。2=2,OB=5,

设经过t秒，贝1」。£>=5—33AC=2-t,

由。。=24C可得：5-3t=2(2-t),解得t=l,

即：经过1秒，OD=2AC；

(2)设运动的时间为t秒，点M表示的数为m

则。C=3BD=3t,即点C在数轴上表示的数为-如点D在数轴上表示的数为b-33

AC=-t—a,OD=b—31

由。D—3AC^pb—31—3(—t—CL),

即：b=-3a,

①若点M在点B的右侧时，如图所示：

gtbT-

AOBM

由AM—BM=OM得，m—a—(m—b)=m即：m=b—a；

,-A-B-—_b_-_a—_m_——\.,

,•OMmm'

②若点M在线段8。上时，如图所示：

a.叫b,»

AOMB

由AM—BM=OM得，m—a—(b—rri)=m,即：m=a+b；

ABb—CLb—a—3a—a—4a-

•・OMma+ba+(—3a)—2a'

③若点M在线段。4上时，如图所示：

_______a,m,,机»

AMOB

由4M_8M=0M得，m—a—(b—rri)=—m,即：m==a+^~3a-*=—|a；

,••此时m<0,a<0,

此种情况不符合题意舍去;

④若点M在点A的左侧时，如图所示:

Tqb

-L-

MA。LB

由AM—BM=OM得,a—m—(b—m)=-m,即：m=b—a；

而m<0,b—a>0,

因此，不符合题意舍去，

综上所述，券的值为1或2.

【解析】(1)由绝对值和平方的非负性可得a,b,设经过t秒，用t表示出。。，AC的长度列出方程

即可求解；

(2)设运动的时间为t秒，由0。=34C得a与b的关系，再根据点M在直线04的不同的位置分4种情

况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段B。上时，③若点M在线段。4上时，④若

点M在点4的左侧时，分别表示出AM、BM、OM,由2M-=OM得到?n、a、6之间的关系，

再计算券的值即可.

本题考查数轴表示数的意义，绝对值和平方的非负性，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正

确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用.

25.【答案】(1)证明：•・•AB〃CD,

••・Z-AFE=Z-FED.

•・•乙AGH=乙FED,

・••/,AFE=乙AGH,

・•.HG//EF；

(2)①解：如图，过点H作

・•.HI//AB//CD.

由题意可知：乙KFE：乙MGH=m：n=11：4,

故可设乙KFE=11%,贝此MG"=4x.

•・•HI//AB//CD,

工乙AKF=^EKF,乙BGH=CIHG,乙DEH=CIHE.

•・•FK平分4AFE,GM平分乙HGB,

・•・^AFK=乙EFK=11%,乙BGH=2乙MGH=8%,

・•・乙AFE=22%,UGH=180°-乙BGH=180°-8x.