天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）约分q7的结果为（）

25x

A.—B.-JC.A-D.

x55x25x

2.（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

3.（3分）点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

4.（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的

根数为（）

△_

A.一条B.两条C.二条D.四条

5.（3分）等腰三角形的一个角是110。，它的另外两个角的度数是（）

A.35。和35°B.50。和50°C.55。和55°D.110。和10°

6.（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm>3cm、4cmD.6cm>2cm>

3cm

7.（3分）光的速度约是3X105km/s,太阳光照射到地球表面所需的时间约是5

X102s,那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）

A.1.5X107kmB.1.5X108kmC.lj5X108kmD.15X107km

8.（3分）代数式2a2+3a+l的值是6,那么代数式6a?+9a+5的值是（）

A.20B.18C.16D.15

2x1

9.（3分）若x=-5,y=2,则一了一丫一心,的值等于（）

x-16yx封

A.-B.—C.—D.—

171573

10.（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,FC〃AB,则下列结论错误

的是（）

A.若AE=CE,则DE=FEB.若DE=FE,贝ljAE=CE，

C.若BC=CF,则AD=CFD.若AD=CF,则DE=FE

二、填空题（每小题3分，，共18分）

11.（3分）计算（-2a）3・3a2的结果为.

12.（3分）若分式号L有意义，则x的取值范围是______.

x'-1

13.（3分）如图，ZADB=ZADC,要使4ABD丝4ACD,需添加一个条件，则添

加的条件可以为.

14.（3分）如图，在4ABC中，NACB=90。，CD是高，NA=30。，若BD=a,则

AB的长为.

BC

15.（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是.

16.（3分）如图①，在长方形ABCD中，点P、E分别是线段AC、AD上的动点,

连接PE、PD,若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在

图②中画出点P和点E的位置,并简述画法.

图①图②

三、解答题（本大题共7小题,共52分）

17.（6分）解分式方程

(1)告-$=3⑵

X-11-X

18.（6分）计算:

(2)25a2-80a+64.4-(5-8).

(1)(3x+l)(x-2)

5a-8a

19.（8分）已知：线段AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

C

'B

20.（8分）如图，点C、D在线段BF上，AB〃DE,AB=DF,NA=NF,求证：BC=DE.

21.（8分）如图，在^ABC中，NABC=60°,ZACB=82°,延长CB至D,使DB=BA,

延长BC至E,使CE=CA,连接AD、AE,求ND,ZE,NDAE的度数.

22.（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，

根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工

作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？

23.（8分）阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在4ABC中，ZA=2ZB,CD

平分NACB,AD=2.2,AC=3.6

求BC的长.

小聪思考：因为CD平分NACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.这

样很容易得到△口£（：丝△DAC,经过推理能使问题得到解决（如图2）.

请回答：（1）4BDE是三角形.

（2）BC的长为.

参考小聪思考问题的方•法，解决问题：

如图3,已知4ABC中，AB=AC,ZA=20°,BD平分NABC,BD=2.3,BC=2.求

AD的长.

图1图2

B

图3

天津市河西区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）约分的，的结果为（）

25x

A.—B.-JC.—D.

x55x25x

【解答】解：的，=二，

25x5x

故选：C.

2.（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；

B、是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，故C正确；

D、是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

3.（3分）点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

【解答】解：点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（-2,3）.

故选：B.

4.（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的

根数为（）

A.一条B.两条C.三条D.四条

【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条,

故选：A.

5.（3分）等腰三角形的一个角是110。，它的另外两个角的度数是（）

A.35。和35°B.50。和50°C.55。和55°D.110。和10°

【解答】解：因为等腰三角形的一个角110°,所以110°的角是顶角，

另两个角是（180°-110°）4-2

=70°+2

=35°

答：它的另外两个角都是35度.

故选：A.

6.（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm、2cm、3cmB.lcm1>4cm、2cmC.2cm>3cm、4cmD.6cm、

2cm、3cm

【解答】解：A、1+2=3,不能构成三角形；

B、1+2<4,不能构成三角形；

C、2+3>4-,能构成三角形；

D、2+3<6,不能构成三角形.

故选：C.

7.（3分）光的速度约是3X105km/s,太阳光照射到地球表面所需的时间约是5

X102s,那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）

A.1.5X107kmB.1.5X108kmC.15X108kmD.15X107-km

【解答】解：3X105X5X102=1.5X108km.

答：地球与太阳之间的距离约是L5X108km.

故选：B.

8.(3分)代数式2a2+3a+l的值是6,那么代数式6a2+9a+5的值是()

A.20，B.18C.16D.15

【解答】解：；2a2+3a+l=6,

.\2a2+3a=5,

/.6a2+9a=15,

6a2+9a+5=15+5=20.

故选：A.

2x1

9.(3分)若x=-5,y=2,则一5一丫一人的值等于()

x-16yx4y

A.-B.—C.—D.—

171573

【解答】解：当x=-5,y=2时，

库—_______2x______]

八工(x-4y)(x+4y)x-4y

_2xx+4y

(x-4y)(x+4y)(x-4y)(x+4y)

(x-4y)(x+4y)

1

x+4y

=1_

故选：D.

10.（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,FC//AB,则下列结论错误

的是（）

A.若AE=CE,贝DE=FEB.若DE=FE,贝UAE二CE

C.若BC=CF,则AD=CFD.若AD=CF,则DE=FE

【解答】解：

：AB〃FC,

AZA=-ZACF,NADE=NF,

当AE=CE时，利用AAS则可证得4ADE咨Z^CFE,则有DE=EF,故A选项说法是

正确的，不符合题•意，

当DE=FE时，同理可证得4ADE之ACFE,则有AE=CE,故B选项说法是正确的，

不符合题意，

当BC=CF时，无法证明4ADE之△CFE,即无法得出AD=CF,故C说法是错误的，

符合题意，

当AD=CF时，利用ASA则可证得4ADE咨△CFE,则有DE=FE,故D选项是正确

的，不符合题意，

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）计算（-2a）3・3a2的结果为-24a5.

【解答】解：（-2a）3-3a2

=（-8a3）«3a2

=-24a5,

故答案为：-24a5.

12.（3•分）若分式号工有意义，则x的取值范围是x^±l.

x'T

【解答】解：由题意得：x2-1^0,

解得：，xW±l,

故答案为：x#±l.

13.（3分）如图，NADB=NADC,要使△ABD/^ACD,需添加一个条件，则添

加的条件可以为CD=BD.

D

BC

【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD,

理由：VZADC=ZADB,

iSAABD和4ACD中，

'DA=DA;

'ZADC=ZADB,

DC=DB

.,.△ABD^AACD(SAS).

故答案为：CD=BD.

14.(3分)如图，在4ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,若BD=a,则

AB的长为4a.

BC

【解答】解：：CD是高，NA=30。，

AZBCD=30",

，BC=2BD=2a,

VZACB=90°,NA=30°,

；.AB=2BC=4a,

故答案为：4a.

15.(3分)若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8

【解答】解：：x2+mx+16是一个完全平方式，

x2+mx+16=(x±4)2,

=x2±8x+16.

/.m=±8,

故答案为：士8.

16.（3分）如图①，在长方形ABCD中，，点P、E分别是线段AC、AD上的动点,

连接PE、PD,若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在

图②中画出点P和点E的位置，并简述画法.作点D关于AC的对称点M,过

点M作MELAD交AC于点P,

图①

【解答】解：如图所示,作点D关于AC的对称点M,过点M作ME±AD交AC

于点P,点P即为所求

故答案为：作点D关于AC的对称点M,过点M作MELAD交AC于点P.

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（6分）解分式方程

x3c

(1)---------;----=3

x-11-x

(2)■+1=袅

x-22-x

【解答】解：（1）去分母得：x+3=3x-3,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解;

(2)去分母得：x-3+x-2=-3,

解得：X=l,

经检验X=1是分式方程的解.

18.（6分）计算:

(1)(3x+l)(x-2)

(2)25a2-80a+64+(5_B).

5a-8a

【解答】解：(1)原式=3X2+X-6x-2

=3x2-5x-2；

(2)原式=(5a-8)2.2

5a-8a

=(5a-8)X-^-

5a-8

二a.

19.（8分）已知：线段AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

【解答】解：如图所示，直线CD即为所求.

20.（8分）如图，点C、D在线段BF上，AB〃DE,AB=DF,NA=NF,求证：BC=DE.

E

BCD

【解答】证明：：AB〃DE

AZB=ZEDF；

iSAABC和4FDE中，

'NA=NF

•AB=DF，

,ZB=ZEDF

.,.△ABC^AFDE(ASA),

，BC=DE.

21.(8分)如图，在△ABC中，ZABC=60°,NACB=82°,延长CB至D,使DB=BA,

延长BC至E,使CE=CA,连接AD、AE,求ND,ZE,NDAE的度数.

NACB=82°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-60°-82°=38°,

VDB=BA,

/.ZD=ZDAB=-^ZABC=30°,

VCE=CA,

/.ZE=ZCAE=-^ZACB=41°,

二ZDAE=ZDAB+ZBAC+ZCAE=30°+38°+41o=109°.

22.（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，

根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工

作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？

【解答】解：设乙队单独做需要x个月完成，由题意，得

1,1Z1,1X1

—V—+—7=1,

323x

，解得：X=l,

经检验，x=，l是原方程的解，

・••原方程的解是：X=1

答：乙队单独做需要1个月完成.

23.（8分）阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在4ABC中，ZA=2ZB,CD

平分NACB,AD=2.2,AC=3.6

求BC的长.

小聪思考：因为CD平分NACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连