2018人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》练习

第一章算法初步1.1算法与程序框图1.双基达标限时20分钟1．下列不能看成算法的是 ()．A．洗衣机的使用说明书B．烹制油焖大虾的菜谱C．从山东省莱芜市乘汽车到北京，在北京坐飞机到纽约D．李明不会做饭解析很明显A、B、C都是按步骤完成的某项任务，而D中仅仅说明了一个问题，不是算法，故选D.答案D2．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中描述正确的个数为 ()．A．1 B．2 C．3 D．4解析算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确；②错误．由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，所以③④正确．故选C.答案C3．下列叙述能称为算法的个数为 ()．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．2 B．3 C．4 D．5解析根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．答案B4．(2012·石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，__________________________________________________________________.第三步，__________________________________________________________________.第四步，输出计算结果．答案计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E＝eq\f(D,3)5．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a，b的值．第二步，计算c＝eq\r(a2＋b2)的值．第三步，___________________________________________________________________.将算法补充完整，横线处应填________．答案输出斜边长c的值6．写出方程x2－4x－12＝0的一个算法．解法一第一步，移项，得x2－4x＝12. ①第二步，①式两边同加4并配方，得(x－2)2＝16. ②第三步，②式两边开方，得x－2＝±4. ③第四步，解③得x＝6或x＝－2.法二第一步，将方程左边因式分解，得(x－6)(x＋2)＝0. ①第二步，由①得x－6＝0或x＋2＝0. ②第三步，解②得x＝6或x＝－2.法三第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0.第二步，将a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，得x1＝6，x2＝－2.综合提高限时25分钟7．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．第四步，输出n.满足条件的n是 ()．A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．答案A8．(2012·菏泽高一检测)计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是 ()．①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n≥1且n∈N*)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解析因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．答案B9．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为________，________，________.解析根据x与0的大小关系选择不同的执行步骤．答案1－1010．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，_________________________________________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝eq\f(1,2)[x－(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.解析由于第二步中直线方程是点斜式，故可判断第一步求的是斜率．答案计算直线AB的斜率k＝eq\f(1,2)11．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.53×ω，ω≤50，,50×0.53＋ω－50×0.85，ω＞50.))其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．解第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c.12．(创新拓展)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,2x＋4y＝100.))eq\b\lc\\rc\