第三章　牛顿运动定律 第16课时　动力学中的三类典型问题　重难突破课

第16课时动力学中的三类典型问题[重难突破课]CONTENTS02着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0101着眼“四翼”·探考点题型规律方法1.连接体的五大类型弹簧连接体

轻绳连接体

题型一

动力学中的连接体问题轻杆连接体

物体叠放连接体

两物体并排连接体

2.连接体的运动特点（1）轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度

大小总是相等。（2）轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆

转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与轻动半径

成正比。（3）轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不

一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。3.连接体问题分析方法【典例1】

（多选）（2022·全国甲卷19题）如图，质量相等的两

滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与

桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉

力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从

此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（

）A.P的加速度大小的最大值为2μgB.Q的加速度大小的最大值为2μgC.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小解析：两滑块匀速运动过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝

μmg，当撤去拉力后，对滑块P由牛顿第二定律有kx'＋μmg＝ma1，

同理对滑块Q有μmg－kx'＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长

过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值

为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而

弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度

为μg，A正确，B错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度一直大

于Q的加速度，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一

直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C错

误，D正确。

1.【两物体并排连接体】（多选）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起

放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，

用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运

动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是（

）A.增大推力FB.

减小倾角θC.减小B的质量D.

减小A的质量

2.【轻绳连接体】（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们

通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α

的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，

若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，

则下列说法正确的是（

）A.轻绳的拉力等于mgB.轻绳的拉力等于MgC.A运动的加速度大小为（1－sinα）g

题型二

动力学中的临界极值问题1.常见的动力学临界极值问题及其条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是

弹力FN＝0。（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中

张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是

FT＝0。（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。2.动力学临界极值问题的三种解法极限法把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状

态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题函数法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

考法二

“相对静止与滑动”的临界问题【典例3】

（多选）如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平

地面上，A物块的质量mA＝2kg，B物块的质量mB＝3kg，A与B接触面

间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或

对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力

加速度g取10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列

说法正确的是（

）A.若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB.若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC.若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND.若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N解析：当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，

两者相对静止，F达到最大值，对B，根据牛顿第二定律，有μ1mAg－

μ2（mA＋mB）g＝mBa1，代入数据解得a1＝1m/s2，对整体，F1－μ2

（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a1，代入数据解得F1＝10N，故B正确；

当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相

对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1mAg＝mAa2，

解得a2＝μ1g＝4m/s2，对A、B整体F2－μ2（mA＋mB）g＝（mA＋mB）

a2，代入数据解得F2＝25N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、

B刚开始相对地面滑动时，Fmin＝μ2（mA＋mB）g＝5N，A、C错误。考法三

动力学中的极值问题

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。答案：3m/s2

8m/s

（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

题型三

动力学中的图像问题1.常见图像v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。2.题型分类（1）已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动

情况。（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体

的受力情况。（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。3.解题策略考法一

动力学中的v-t图像问题【典例5】

A、B两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面

上从静止开始做匀加速直线运动，1s后，同时撤去拉力，它们均做匀

减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示，重力加速度g取10

m/s2。在A、B整个运动过程中，下列说法正确的是（

）A.A、B两物体质量之比为4∶3B.A、B两物体受到摩擦力之比为3∶2C.A、B两物体位移之比为3∶4D.A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1∶2

考法二

动力学中的F-t图像问题【典例6】

如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖

直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖

直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（

）A.物块一直做匀加速直线运动B.物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动D.t＝t0时，物块停止下滑

考法三

动力学中的a-F图像问题【典例7】

如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为

θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F

变化的图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。根据图中所提供的

信息不能计算出的是（

）A.物体的质量B.斜面的倾角C.使物体静止在斜面上时水平外力F的大小D.加速度为6m/s2时物体的速度解析：对物体受力分析，受推力、重力、支持力，

如图所示，x方向有Fcosθ－mgsinθ＝ma，y方向有

FN－Fsinθ－mgcosθ＝0，从a-F图像中取两个点

（20N，2m/s2），（30N，6m/s2）代入，解得m

＝2kg，θ＝37°，因而A、B可以算出；当a＝0时，

可解得F＝15N，因而C可以算出；题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出。02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

题型一

动力学中的连接体问题1.（多选）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设某列动车组各车厢质量均相等，在做匀加速直线运动时每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为Ff。该动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（

）12345678910A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125FC.做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125FD.做匀加速直线运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F12345678910

123456789102.如图所示，地面上有一个大台秤，台秤上面放置一个倾角θ＝37°、足够长的、底面粗糙的斜面，斜面上表面光滑，其上端固定着一个定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端固定在一个小车上面，另一端被小车上的人拉住，轻绳与斜面上表面始终保持平行。斜面的质量M＝100kg，人的质量m1＝60kg，小车的质量m2＝40kg，滑轮的质量、滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中，人和车一直保持相对静止沿斜面向上运动，斜面相对台秤静止。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，当台秤示数为2300N时，下列说法正确的是（

）A.人的加速度大小为10m/s2B.轻绳拉力大小为1200NC.小车对人的摩擦力方向沿斜面向下D.小车对人的摩擦力大小为110N12345678910

12345678910题型二

动力学中的临界极值问题3.（多选）如图所示，一质量为M＝2kg、倾角为θ＝37°的斜面体放

在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为m＝1kg的光滑楔形物

块，物块在水平恒力F作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向

右运动。重力加速度为g＝10m/s2。下列说法正确的是（

）A.斜面体对物块的支持力为12.5NB.斜面体的加速度大小为3.75m/s2C.水平恒力大小F＝11.25ND.若水平作用力F作用到斜面体上系统仍保持相对静

止，则F将变小12345678910解析：

整体受力分析，根据牛顿第二定律有F＝（M＋m）a，再隔离物块，在竖直方向有Ncosθ－mg＝0，在水平方向有F－

Nsinθ＝ma，联立解得F＝11.25N，N＝12.5N，a＝3.75m/s2，故

A、B、C正确；若水平力作用在斜面上，对物块受力分析，仅受重

力和支持力，二力合成有mgtanθ＝ma0，解得a0＝7.5m/s2，再对整

体，根据牛顿第二定律有F＝（M＋m）a0，可知外力将增大，故D

错误。123456789104.（多选）如图所示，质量分别为m1和m2的小物块，通过轻绳相连，

放在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力F1

作用下匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小

物块，如图乙所示，装置在水平

力F2作用下匀加速运动时，两个

小物块也恰好相对静止，一切摩

擦不计，则（

）C.两种情况下小车对质量为m2的小物块的作用力大小之比为m2∶m1D.两种情况下小车对质量为m2的小物块的作用力大小之比为m1∶m212345678910

12345678910题型三

动力学中的图像问题5.公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在

6s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5000kg，重力加速度g取

10m/s2，则汽车在（

）A.0到6s内的位移约等于30mB.0时刻的速度约为28km/hC.4s时的加速度约为0.5m/s2D.4s时受到外力的合力约为2500N12345678910

12345678910

A.物块下滑过程的加速度为1m/s2B.斜面长度为4mC.物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5D.水平地面对斜面摩擦力方向水平向左12345678910

12345678910水平地面对斜面的摩擦力方向取决于物块对斜面的压力和摩擦力的水平方向分力N2与f2的大小关系，由图可知N2＝Nsinθ＝0.6N，f2＝fcosθ＝μNcosθ＝0.4N，可知N2＞f2，又物块下滑过程中斜面保持

静止，所以水平地面对斜面的摩擦力方向水平向右，故D错误。123456789107.（多选）如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过

光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质

量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙

所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是（

）A.绳中拉力大小等于物块P的重力大小B.轨道不可能是水平的C.物块Q的质量为0.5kgD.物块Q受到轨道的摩擦力大小为1N12345678910

12345678910

8.如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B上

叠放着物体A，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物

体A上，使A开始向上做匀加速运动。以系统静止时的位置为坐标原

点，竖直向上为位移x正方向，对物体A施加竖直向上的拉力，物体

A以a0做匀加速运动，B物体的加速度随位移变化的a-x图像如图乙

所示，坐标上的值为已知量，重力加速度为g。以下说法正确的是

（

）12345678910A.在图乙PQ段中，拉力F恒定不变B.在图乙QS段中，B的速度逐渐减小C.B位移为x1时，A、B之间弹力大小为0D.B位移为x2时，弹簧达到原长状态12345678910解析：

以A、B为整体分析，PQ段一起向上匀加速运动，整体受

弹簧弹力、重力和拉力F，合力恒定，向上运动过程中弹簧弹力减

小，所以拉力F增大，故A错误；QS段B的加速度在减小