第三章　牛顿运动定律 第17课时　动力学中的两类常见模型　重难突破课

第17课时动力学中的两类常见模型[重难突破课]CONTENTS02着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0102着眼“四翼”·探考点题型规律方法

模型一

动力学中的滑块—木板模型1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面

运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。2.位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑

块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木

板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L。3.解题关键【典例1】

如图所示，右侧带有挡板的长木板质量M＝6kg、放在

水平面上，质量m＝2kg的小物块放在长木板上，小物块与长木板

右侧的挡板的距离为L。此时水平向右的力F作用于长木板上，长木

板和小物块一起以v0＝4m/s的速度匀速运动。已知长木板与水平面

间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝

0.4，某时刻撤去力F，最终小物块会与右侧挡板发生碰撞，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。（1）求力F的大小；答案：48N

解析：长木板和物块一起匀速运动时，对整体受力分

析，由平衡条件有F＝μ1（M＋m）g解得F＝48N。（2）撤去力F时，分别求出长木板和小物块的加速度大小；

解析：撤去力F后，由于μ1＞μ2，物块会与长木块相对滑动，对

长木板，根据牛顿第二定律得μ1（M＋m）g－μ2mg＝Ma1对物块，根据牛顿第二定律得μ2mg＝ma2

（3）小物块与右侧挡板碰撞前物块的速度v与L的关系式。答案：见解析

1.【水平面上的板块模型】如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一

初速度，1s后两物体相对静止地一起匀速运动，它们的位移—时间

图像如乙图所示，A、B两物体的质量比为（

）A.4∶3B.2∶1C.3∶2D.5∶2

点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。则下列判断正确的是（

）A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2C.经过1s的时间，小孩离开滑板D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s

模型二

动力学中的传送带模型一、水平传送带模型常见情境物体的运动情况及v-t图像（加速度a＝μg）

常见情境物体的运动情况及v-t图像（加速度a＝μg）

v0＝v时，一

直匀速

v0＜v时：①l≤x物，一直匀

加速。②l＞x物，先匀加

速后匀速v0＞v时：①l≤x物，一直匀减速。②l＞x物，先匀减速后

匀速常见情境物体的运动情况及v-t图像（加速度a＝μg）

【典例2】

如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑

上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动

的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（

）A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t3时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用D.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左解析：由v-t图像得，小物块在t1时刻速度为零，下一刻开始向右运

动，所以t1时刻小物块离A处最远，故A错误；t2时刻，小物块第一次

与传送带相对静止，之前始终相对传送带向左运动，所以此刻小物块

相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误；0～t2时刻，小物块相对

传送带始终向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力f＝μmg，滑动摩擦

力的大小和方向都不变，故C正确，D错误。

传送带在生产生活中被广泛应用。如图所示，一水平传送带左

右两端相距L＝10m，以v＝5m/s的速度运行。水平传送带的右端

与一光滑斜面平滑连接，斜面倾角θ＝30°。一物块由静止轻放到

传送带左端，物块在传送带上先匀加速运动，后匀速运动，然后

冲上光滑斜面。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，重力

加速度取g＝10m/s2。求：（1）物块从传送带左端第一次到达传送带右端所用时间；答案：3s

解析：物块在传送带上的匀加速运动过程，根据牛顿第二

定律有μmg＝ma1解得a1＝2.5m/s2物块在传送带上的匀加速运动过程中，有v＝a1t1

（2）物块沿斜面上滑的最大位移的大小；答案：2.5m解析：物块沿斜面上升过程，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma2解得a2＝5m/s2对物块沿斜面上升过程，有v2＝2a2x2解得物块沿斜面上滑的最大位移的大小为x2＝2.5m。（3）从物块轻放到传送带左端开始计时，通过计算说明t＝10s时物

块所处的位置。答案：物块在斜面上距离斜面底端2.5m处解析：设物块从斜面底端沿斜面上滑到最大位移处所需时间为

t3，有v＝a2t3

二、倾斜传送带模型常见情境物体的运动情况及v-t图像倾斜向上传送

常见情境物体的运动情况及v-t图像倾斜向下

传送

考法一

倾斜向下传送物体【典例3】

（多选）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角θ＝

37°，传送带以v＝4m/s的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点

A，经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为5.8m，

物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块可看作质点，重力加

速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则小物块从A到B的时间

可能是（

）A.1sB.1.4s

考法二

倾斜向上传送物体【典例4】

如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向

转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传

送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送

带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s2，则

（

）A.传送带的速度为16m/sB.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.25D.传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用模型一

动力学中的滑块—木板模型

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s123456789

1234567892.质量为M＝2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木

板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s

达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图像如图乙所

示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（

）A.A与B上表面之间的动摩擦因数μ1

＝0.1B.B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.2C.A的质量m＝6kgD.A的质量m＝4kg123456789

1234567893.（多选）一辆货车运输规格相同的长木板，木板装载成两层平放在

车厢里，如图所示。已知木板间的动摩擦因数为μ，木板与车厢间

的动摩擦因数为2μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车为了

躲避横穿公路的行人紧急刹车，刹车时的加速度大小为a，每块木

板的质量均为m，重力加速度为g，上层木板最前端离驾驶室距离为

d，则下列判断正确的是（

）123456789A.当a＞μg时，上层木板会与下层木板发生相对滑动B.当a＝1.5μg时，下层木板受到车厢对它的摩擦力为3μmgC.若a＞2μg，下层木板一定会相对车厢发生滑动123456789

123456789模型二

动力学中的传送带模型4.如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右

为速度的正方向，物块P最初一段时间的速度—时间图像如图乙所

示，下列描述正确的是（

）A.小物块一直受滑动摩擦力B.传送带做顺时针的匀速运动C.传送带做顺时针的匀加速运动D.小物块最终有可能从图甲的左端滑下传送带123456789解析：

由图乙可知，物块先做加速运动，与传送带共速后，与

传送带一起沿顺时针方向匀加速运动，故B错误，C正确；物块与

传送带一起顺时针加速后，物块受静摩擦力，物块也不可能从图甲

的左端滑下传送带，故A、D错误。1234567895.物块P以速度v0沿足够长的静止的倾斜传送带匀速下滑，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻传送带突然以恒定速率v1沿图示逆时针方向运行，则从该时刻起，物块P的速度v随时间t变化的图像可能是（

）123456789解析：

当v0＜v1时，对物块P受力分析，由牛顿第二定律可得

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，可知物块先做匀加速直线运动，当v0＝v1

时，摩擦力瞬间消失，然后随着物块的继续加速，摩擦力反向，依

题意有mgsinθ＝μmgcosθ，即物块匀速直线运动，故A正确，B错

误；当v0＞v1时，对物块P受力分析，有ma＝mgsinθ－μmgcosθ＝

0，即物块一直匀速直线运动，故C、D错误。1234567896.如图所示，一足够长、倾角θ＝37°的倾斜传送带沿顺时针以恒定速

率v＝12m/s转动。一滑块（视为质点）以初速度v0＝8m/s从底端冲

上传送带，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，取重力加速大

小g＝10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。下列说法正确的是

（

）A.滑块冲上传送带1s后与传送带速度相同B.滑块向上滑行的最大位移为8mC.滑块在传送带上留下痕迹的长度为12mD.滑块从冲上传送带到返回底端所用的时间为2.5s123456789

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7.如图，质量为4m的货车载有质量为2m的货物，一起在水平路面上

以速度v匀速运动，因紧急情况货车突然制动，货车停下后，货物

继续运动后未与车厢前壁发生碰撞。已知货物与水平车厢底板间的

动摩擦因数为μ，车轮与地面间的动摩擦因数为2μ，货物到车厢前

壁的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A.开始刹车时货车的加速度大小为2μg123456789

1234567898.如图所示，在水平地面上有一质量为3kg、足够长的长方体木板

A，在木板的右端有一质量为1kg、可视为质点的物块B。某时刻给

A一个水平向右的瞬时冲量，同时给B一个水平向左的瞬时冲量，它

们获得瞬时速度大小分别为12m/s和8m/s。已知木板与地面的动摩

擦因数为0.2，B与A之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10

m/s2。求：（1）A、B相对滑动时各自的加速度；答案：4m/s2，方向向左

4m/s2，方向向右123456789

123456789（2）从开始运动到两个物体都静止时所用的总时间。答案：3.5s

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1234567899.快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图

1是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另

一台倾斜传送，图2是该装置示意图，CD部分倾角θ＝37°，B、C间

距离忽略不计。已知水平传送带以4m/s的速率顺时针转动。把一个

可视为质点的货物无初速度放在A端，图3为水平传送带AB段数控

设备记录的物体的运动图像，