第六章　机械能 第32课时　机械能守恒定律　双基落实课

第32课时机械能守恒定律[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

（粤教版必修第二册第104页“资料活页”）地铁线路节能设计—

—优化线路节能坡。对于地铁的运动，判断下列说法正误（分析问题

时，忽略摩擦和空气阻力）：（2）列车关闭发动机，从上坡开始直到完全进站过程中，机械能增

加mgh。

（

×

）

（4）列车的机械能大小与零势能参考平面的选取有关。

（

√

）××√（1）列车关闭发动机上坡进站过程中，动能转化为重力势能。

（

√

）√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

机械能守恒的判断

[素养自修类]

1.【多个物体机械能守恒的判断】（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水

平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小

球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切

进入槽内，则下列说法正确的是（

）A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒解析：

当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过

程中小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的

支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A

点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力

做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高

点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，则该

系统机械能守恒，C正确。2.【单个物体机械能守恒的判断】在下列实例中，若空气阻力忽略不计，机械能守恒的是（

）A.手提石块匀速上升过程B.电梯加速上升的过程C.抛出的铅球在空中运动的过程D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程解析：

手提石块匀速上升过程外力做正功，其机械能增加；电

梯加速上升过程中电梯的动能和重力势能均增加，机械能增大；木

箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减少，机械

能减少；抛出的铅球只受重力作用，其机械能守恒。所以C正确。

1.对机械能守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和

为零。（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守

恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的

机械能守恒。2.机械能是否守恒的三种判断方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势

能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做

功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与

其他形式能的转化，则机械能守恒

考点二

机械能守恒定律的应用

[互动共研类]

1.机械能守恒定律的三种表达式守恒观点E1＝E2要选零势能参考平面转化观点ΔEk＝－ΔEp不用选零势能参考平面转移观点ΔEA＝－ΔEB2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

（1）求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；

（2）小球离开C点后，再经多长时间落到AB弧上？

1.【单物体的机械能守恒】如图所示，从a点以初速度v0＝6m/s水平抛出一质量m＝0.5kg的小

球（视为质点），小球恰好从竖直放置的光滑圆弧轨道的b点沿切

线进入圆弧轨道，经过最低点c，最后从d点飞出圆弧轨道。已知圆

弧轨道半径R＝1.2m，bc段圆弧所对的圆心角α＝60°，O为圆心，

Od为水平半径，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则下列分

析错误的是（

）A.a、b两点间的高度差为5.4mB.小球在c点时对圆弧轨道的压力大小为70NC.小球在d点时对圆弧轨道的压力大小为55ND.小球从d点离开后还能上升的高度为4.8m

2.【非质点类物体的机械能守恒】一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一

半悬在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。若将一个质量为m的小

球分别拴在链条左端和右端，如图（b）、图（c）所示。约束链条

的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，

关于它们的速度va、vb、vc的大小关系，下列判断中正确的是（

）A.va＝vb＝vcB.

va＜vb＜vcC.vc＞va＞vbD.

vb＞vc＞va

考点三

多物体系统的机械能守恒

[多维探究类]

考法一

轻绳连接的物体系统常见图例

解题关键（1）明确两物体的速度大小相等、还是沿绳方向的分

速度大小相等。（2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变

化的关系。（3）对于单个物体，一般绳上的力会做功，机械能不

守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒【典例2】

（多选）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小

球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为m

的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方

向的夹角为θ，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小

球最高能到达M点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高

度相同，OM⊥OP，sinθ＝0.6，重力加速度大小为g，定滑轮可看作

质点，下列说法正确的是（

）A.当小球经过Q点时，A物块的加速度为零C.小球经过Q点时的加速度大小为gD.A和B组成的系统机械能不守恒

考法二

轻杆连接的物体系统常见图例

解题关键（1）平动时两物体的线速度相等，转动时两物体的角速

度相等。（2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物

体做功，单个物体机械能不守恒。（3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦

且没有其他力对系统做功，则系统的机械能守恒【典例3】

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的

小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖

直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静

止释放，重力加速度为g，则（

）B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1

考法三

轻弹簧连接的物体系统题型

特点轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做

功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒解题

关键（1）对同一弹簧，其弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决

定，无论弹簧伸长还是压缩。（2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关【典例4】

（多选）如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板C相连，另一端与物体A相连。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，滑轮左侧细线始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（

）B.物体B下落至最低点时，A和弹簧组成的系统机械能最大

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用考点一

机械能守恒的判断1.（2023·浙江1月选考4题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用

的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中

（

）A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小12345678910解析：

开始阶段橡皮绳未拉直，游客加速运动，下落到一定高

度时橡皮绳绷紧，游客开始受到向上的弹力作用，弹力从零逐渐增

大，游客所受合力逐渐减小，但速度继续增大，直到合力减为零时

速度达到最大，之后合力变为向上并逐渐增大，速度开始减小，到

最低点时速度减小为零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能

一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力势能一直减小，B正

确；下落过程游客受到空气阻力的作用，橡皮绳绷紧瞬间机械能也

有损失，C错误；橡皮绳绷紧后的一段时间内，游客动能继续增

加，合力变为向上后，动能才开始减小，D错误。12345678910考点二

机械能守恒定律的应用

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123456789103.（2022·全国乙卷16题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一

个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程

中，小环的速率正比于（

）A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积12345678910

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A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m12345678910

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12345678910考点三

多物体系统的机械能守恒

12345678910A.P、Q质量之比为1∶1B.P、Q质量之比为1∶2C.2t0时P的机械能为E

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123456789106.如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球，

mB＝2mA，左端O为光滑水平转轴。开始时杆静止在水平位置，释

放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是（

）A.A、B两球的机械能都守恒B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功12345678910

123456789107.如图所示，A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住

A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平

行。已知B、C的质量均为m，重力加速度为g。松手后A由静止开始

沿斜面下滑，当A速度最大时C恰好离开地面，则A下滑的最大速度

为（

）12345678910

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A.a球下滑过程中机械能保持不变B.a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变12345678910

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1234567891010.小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理（如图甲所示），小珂设计了如图乙所示的过山车模型，质量