第十一章　磁场 第59课时　带电粒子在组合场中的运动　重难突破课

第59课时带电粒子在组合场中的运动[重难突破课]CONTENTS聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用着眼“四翼”·探考点题型规律方法01着眼“四翼”·探考点题型规律方法题型一

组合场应用实例考法一

质谱仪1.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片

等构成。

【典例1】

（多选）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖

22从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速

后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直

纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。

不考虑离子间的相互作用，则（

）A.电场力对每个氖20和氖22做的功相等B.氖22进入磁场时的速度较大C.氖22在磁场中运动的半径较小D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

考法二

回旋加速器1.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流

电源，D形盒处于匀强磁场中。

3.运动总时间

A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大

而增大B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大

题型二

带电粒子在组合场中的运动1.组合场的三种常见情况（1）电场与磁场分别位于不重叠的区域内；（2）电场、磁场在同一区域交替出现；（3）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重

叠的区域内。2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法考法一

先电场后磁场

（1）求金属板间电势差U。

（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。答案：60°

（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，

且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨

迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。答案：见解析图解析：根据几何关系，将磁场圆绕O'点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示。考法二

先磁场后电场【典例4】

如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O'（R，0），半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一

带正电的微粒平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。（1）求微粒进入磁场的速度大小；

（2）若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴

所用时间；

在△APO'中，∠AO'P＝30°，∠APO'＝60°，连接O2O'，因O2P＝O'P＝R，∠O2PO'＝120°，则∠PO'O2＝30°，两圆相交，关于圆心连线对称，设出射点为Q，由对称知∠O2O'Q＝30°，

出射点Q必位于O'点正上方。由于∠PO2Q＝60°，所以微粒从磁场中出射方

向与x轴成θ＝60°。

【解题技法】带电粒子在组合场中运动常见的两类情况从电场进入磁场从磁场进入电场电场中：加速直线运动磁场中：匀速圆周运动

磁场中：匀速圆周运动电场中：匀变速直线运动（v与E

同向或反向）

从电场进入磁场从磁场进入电场电场中：类平抛运动磁场中：匀速圆周运动

磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动（v与E垂

直）题型三

带电粒子在交变场中的运动1.交变场的常见类型（1）电场周期性变化、磁场不变。（2）磁场周期性变化、电场不变。（3）电场、磁场均周期性变化。2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路【典例5】

（2022·河北高考14题节选）两块面积和间距均足够大

的金属板水平放置，如下图甲所示，金属板与可调电源相连形成电

场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向

外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如下图乙所示。板间O

点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q（q＞0）、初速

度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已

知量。求：

在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁

场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带电荷量为

＋q的粒子（不计重力）在t＝0时刻平行于Oc边从O点射入磁场中。已

知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外为

磁场的正方向。（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0；

（2）若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T

的最大值；

（3）要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁

感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小。

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用题型一

组合场应用实例1.质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖

的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在。如下图所示，

让氖20和氖22原子核从质谱仪小孔S1飘入电压为U的加速电场（初

速度可看作零），然后从S3垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在

底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核带电荷量相同，质量之

比约为20∶22，从底片上获得在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、

D2，则D1∶D2应为（

）12345678A.1∶0.91B.1∶0.95C.1∶1.05D.1∶1.1

123456782.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置

于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子

穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频

交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为

m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论

效应和重力的影响。则下列说法正确的是（

）12345678A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子12345678

12345678题型二

带电粒子在组合场中的运动3.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感

应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从

MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如

图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是（

）A.电子的运动轨迹为PENCMDPB.B1＝2B2D.B1＝4B212345678

123456784.（多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（

）A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外12345678

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123456785.（多选）（2023·海南高考13题）如图所示，质量为m，带电量为＋

q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0

＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0为已知）区域内有竖直向上的匀强电

场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E

值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN

上，则（

）1234567812345678

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12345678题型三

带电粒子在交变场中的运动6.（多选）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t

做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁

场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按

a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的

轨迹），下列办法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他力不

计）（

）1234567812345678

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7.如下图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电

场、电场强度大小为E；y轴右侧有如下图乙所示周期性变化的磁场，

磁感应强度大小B0已知，以磁场方向垂直纸面向里为正方向。t＝0

时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子（重力不

计）的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第

一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动

的轨迹为半圆。求：12345678（1）P点到O点的距离；

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123456788.（2021·全国甲卷12题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。12345678

（1）求粒子发射位置到P