第七章　动量 第37课时　动量守恒中的四类模型　重难突破课

第37课时动量守恒中的四类模型[重难突破课]CONTENTS03着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0201着眼“四翼”·探考点题型规律方法

模型一

子弹打木块模型模型图例

模型规律（1）地面光滑，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。

两种情况【典例1】

如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980

g的长方形匀质木块，现有一质量为20g的子弹以大小为300m/s的水

平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木

块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10

cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；答案：6m/s

882J

（2）若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木

块，则在射中木块后能否射穿该木块？答案：能解析：假设子弹以v0'＝400m/s的速度入射时没有射穿木块，

则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0'＝

（M＋m）v'

如图所示，质量为M的木块放在水平地面上，子弹沿水平方向射入木

块并留在其中，测出木块在水平地面上滑行的距离为s，已知木块与

水平地面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空

气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为（

）

模型二

滑块—木板模型模型

图例

模型

规律木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两

者间的摩擦力大小为f。①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，

即摩擦生成的热量。两种

情况【典例2】

（2022·河北高考13题）如图，光滑水平面上有两个等高

的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块

C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B

和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰

撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑

板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝

10m/s2。（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和

方向；

解析：物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物

块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m＝1kg，

以向右方向为正方向，则有mv0－m·kv0＝（m＋m）v物

（2）若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对

位移的大小。答案：1.875m

可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速

运动，新滑板向右做匀加速运动，新物块的质量为m'＝2kg，新

滑板的质量为M'＝3kg，设相对静止时的共同速度为v共，根据

动量守恒定律可得m'v物'＝（m'＋M'）v共

解得x相＝1.875m。

如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1kg、m2＝

2kg的木板A、B，一质量M＝2kg的滑块C（视为质点）以初速度v0＝

10m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1＝7m/s，最

终C与木板B相对静止，则（

）A.木板B与滑块C最终均静止在水平地面上B.木板B的最大速度为2m/sC.木板A的最大速度为1m/sD.整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J

模型三

滑块—曲面体模型模型图例

模型规律光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度

v0滑上曲面体①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能守恒。两个

位置【典例3】

如图所示，质量为m＝1kg的工件甲静置在光滑水平面

上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，

两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R＝0.824m，质量也为m的小滑块

乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M

＝4kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L＝2m。现

将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O

正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速

度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力。（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；答案：2.4m/s

6.4m/s

解得碰后瞬间，丙速度大小v'＝2.4m/s甲速度大小v＝6.4m/s。（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离

开圆弧轨道。答案：见解析解析：假设乙能从C点离开，C点甲、乙水平速度相同，设甲速

度为v甲2，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程，甲、乙水

平方向动量守恒，则有mv＝2mv甲2

解得vy＝2m/s＞0，所以乙能从C离开圆弧轨道。

A.小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自由落体运动

模型四

滑块—弹簧模型模型图例

水平地面光滑，m1、m2与轻弹簧（开始处于原长）相

连，m1以初速度v0运动。模型规律（1）系统的动量守恒。（2）系统的机械能守恒。两

个

状

态【典例4】

（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0

kg和mB＝2.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧

与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t

＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像

如图乙所示，下列说法正确的是（

）A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48JB.4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48N·s，方向向右C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10JD.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6m/s

A.A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒D.若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的2v，则初始状态时弹簧

的弹性势能Ep＝5mv2

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

123456789模型一

子弹打木块模型1.（多选）如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上

的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动

的位移为s。则以下说法正确的是（

）A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量解析：

子弹射入木块的过程，由于克服摩擦力做功，要产生

内能，由能量守恒定律知：子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，

故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，则子弹与木块动量的

变化量大小相等，方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为

Ffs，摩擦力对子弹做的功为－Ff（s＋d），可知二者不等，故C错

误；对木块根据动能定理可知，子弹对木块做的功即为摩擦力对木

块做的功，等于木块动能的增量，故D正确。1234567892.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为

m的子弹（可视为质点）以水平速度v0射中木块，并最终留在木块

中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前

进距离为L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木

块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（

）B.

Fft＝mv0－mv123456789

123456789模型二

滑块—木板模型3.（多选）如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直

挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA＝2kg、

mB＝3kg、mC＝1kg。开始时B、C静止，A以v0＝7.5m/s的速度匀

速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，

B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。

已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L＝0.9m，B、C

之间的动摩擦因数为μ，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（

）123456789A.A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/sB.A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/sC.C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平

向左D.μ＝0.75123456789

123456789

D.木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹

和木块减少的动能与木板增加的动能之差123456789

123456789模型三

滑块—曲面体模型5.（多选）如图所示，质量为M、带有半径为R的四分之一光滑圆弧

轨道的滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑

连接，O为圆心。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平向右的

初速度v0冲上圆弧轨道，恰好能滑到圆弧轨道最高点，已知M＝

2m，则下列判断正确的是（

）123456789A.小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒B.小滑块冲上轨道的过程，小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒123456789

1234567896.（多选）如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为3m，静止在光滑的水平面上。现有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。重力加速度为g，关于这个过程，下列说法正确的是（

）A.小球滑离小车时，小车回到原来位置123456789

123456789

123456789模型四

滑块—弹簧模型7.如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以

一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2s内两物体的v-t图像

如图所示。则（

）A.A的质量比B的大B.0～1s内，弹簧对A、B的冲量相同C.t＝1s时，弹簧的弹性势能最大D.t＝2s时，A的动量比B的大123456789解析：

由图可知，物块B的初速度为v0＝1.2m/s，t＝1s时，物

块A、B的共同速度大小为v＝1.0m/s，由动量守恒定律可得mBv0＝

（mA＋mB）v，解得mB＝5mA，故A错误；0～1s内，弹簧对A的冲

量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不

相同，故B错误；t＝1s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹

簧的弹性势能最大，故C正确；t＝2s时，A的动量pA＝mAvA，B的动

量pB＝mBvB，由图可知vA＝2.0m/s，vB＝0.8m/s，又mB＝5mA，所以

A的动量比B的小，故D错误。123456789

8.（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，

小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表

面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻

弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆

弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹

簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下

列说法不正确的是（

）123456789A.小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒123456789解析：

小球、小车及弹簧组成的系统由于克服摩擦力做功，

机械能不守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方

向外力矢量和不为零，系统动量不守恒，故A错误，符合题意；

123456789

1234567899.如图所示，固定平台右端静止着两个小滑块A、B，mA＝0.1kg，mB＝0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有