第七章　动量 第35课时　动量定理　双基落实课

第35课时动量定理[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

人教版教材选择性必修第一册P30第3题，描述了一个鸡蛋从不同楼层

抛下时对人的伤害问题。判断下列说法正误：（1）鸡蛋落地时动量越大，惯性也越大。

（

×

）（2）鸡蛋动量变化量的方向竖直向下。

（

×

）××（3）鸡蛋所受合力的冲量方向与其动量变化的方向是一致的。

（

√

）（4）鸡蛋被抛时楼层越高，砸在人头上时对人头骨的冲力越大。

（

√

）√√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

动量和冲量

[素养自修类]

1.【动量及动量变化量】（多选）如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6

kg·m/s，则（

）A.球的动能可能不变B.球的动量大小一定增加12.6kg·m/sC.球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同解析：

垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速率反向运

动，所以球的动能可能不变，动量大小不变，A正确，B错误；由

牛顿第三定律可知，球对棒的作用力与棒对球的作用力是相互作用

力，它们大小相等，C正确；球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的

方向，与球被击打前的速度方向相反，D错误。2.【恒力冲量的计算】（2023·天津高考5题）质量为m的列车匀速v行驶，突然以F大小的

力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到f的空气阻力，下列说法正

确的是（

）B.力F的冲量为mvD.匀速行驶时功率为（f＋F）v

3.【利用F-t图像求变力的冲量】一物块静止在粗糙水平地面上，0～4s内所受水平拉力随时间的变

化关系图像如图甲所示，0～2s内速度随时间的变化关系图像如图

乙所示。重力加速度g＝10m/s2，关于物块的运动，下列说法正确

的是（

）A.第4s末物块的速度为0B.前4s内物块的位移大小为6mC.前4s内拉力的冲量为0D.物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4

1.动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有

的能量物体的质量和

速度的乘积物体末动量与初动

量的矢量差定义式p＝mvΔp＝p'－p动能动量动量变化量标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程

②F-t图像法：在F-t图像中，图线与t轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。2.冲量的计算（1）恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。（2）变力的冲量③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化量间接求出冲量。

2.用动量定理解释两种现象（1）Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力

就越小。（2）F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越

短，Δp就越小。分析问题时，要看好哪个量不变，哪个量变化。3.动量定理的两个重要应用（1）应用I＝Δp求变力的冲量。（2）应用Δp＝FΔt求动量的变化量。【典例1】

（多选）（2023·广东高考10题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（

）A.该过程动量守恒B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N解析：取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量

为p1＝mv1＝1×0.40kg·m/s＝0.40kg·m/s，碰撞后的动量为p2＝

2mv2＝2×1×0.22kg·m/s＝0.44kg·m/s，则滑块的碰撞过程动

量不守恒，故A错误；对滑块1，取向右为正方向，则有I1＝

mv2－mv1＝1×0.22kg·m/s－1×0.40kg·m/s＝－0.18kg·m/s，负

号表示方向水平向左，故B正确；对滑块2，取向右为正方

向，则有I2＝mv2＝1×0.22kg·m/s＝0.22kg·m/s，故C错误；对

滑块2，根据动量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5N，则滑块2受

到滑块1的平均作用力大小为5.5N，故D正确。

1.【用动量定理进行定性分析】（多选）运输快递时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利

用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（

）A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小解析：

充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，

物体的动量变化量一定，由动量定理可知，充气袋可以延长相

互作用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的

冲量，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受

的合力，D正确。2.【应用动量定理计算平均冲力】“蹦极”是一项专业的户外休闲运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，若此人质量为m，橡皮绳长为l，人可看成质点，且此人从P点由静止开始下落到最低点所用时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力。从橡皮绳开始拉伸到此人下落到最低点的过程中，橡皮绳对此人的平均作用力大小为（

）

考点三

应用动量定理处理流体模型

[多维探究类]

考法一

流体类“柱状模型”流体及其

特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具

有连续性，通常已知密度ρ分

析

步

骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，

其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对

应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体【典例2】

某游客体验风洞飞行的图片如图所示，高速气流均匀地

向上喷射出来，该游客处于水平悬空状态。若该游客（包括装备）的

质量为m，气流的密度为ρ，重力加速度为g，气流接触身体的面积为

S，且气流接触身体后水平向四周流出，则该游客所在高度处的气流

速度大小为（

）

考法二

微粒类“柱状模型”微粒及

其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质

量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析

步骤1建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的

横截面积为S2微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝

v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝

nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算【典例3】

航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的

高速电子将中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正、负

极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整

的反冲动力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板

间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间

的相互作用力，忽略离子喷射对卫星质量的影响，该发动机产生的平

均推力F的大小为（

）

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

动量和冲量1.对于一定质量的某物体而言，关于其动能和动量的关系，下列说法

正确的是（

）A.物体的动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能是矢量1234567891011解析：

物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其

动量一定改变，A错误；动量表达式为p＝mv，动量改变可能只

是速度方向改变，其动能不一定改变，B错误；物体的速度不

变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是

标量，D错误。12345678910112.如图所示，轻弹簧左端固定，左端自然伸长于粗糙水平面上的O

点，小球从A点以某初速度向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至A。

则小球（

）A.两次经过O点时的速度大小相等B.向左经过O点的加速度小于向右经过O点的加速度C.向左运动的时间等于向右运动的时间D.压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量1234567891011解析：

地面粗糙，两次经过O点的过程，摩擦力做负功，机械

能减少，弹性势能相同，动能减少，因此第二次经过O点时速度

小，A错误；向左、向右经过O点时，弹簧处于原长状态，合外力

等于摩擦力，因此加速度大小相等，B错误；向左、向右过程位移

大小相等，但向左运动的平均速度大，因此向左运动的时间短，向

左运动时间小于向右运动的时间，C错误；压缩弹簧过程和弹簧恢

复形变过程平均弹力相同，压缩弹簧的时间短，因此弹力冲量小，

D正确。1234567891011考点二

动量定理的理解和应用3.跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉。在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底。不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向1234567891011解析：

运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理

可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故A错误；运动

员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化量方

向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个

过程根据动量定理可得I＝mΔv＝0，运动员整个向下运动过程中合

外力的冲量为零，故C错误；整个过程根据动量定理可得I＝IG＋IF

＝mΔv＝0，所以IG＝－IF，即运动员整个运动过程中重力的冲量与

水的作用力的冲量等大反向，故D正确。12345678910114.如图所示，学生练习用脚顺球。某一次足球由静止自由下落1.25

m，被重新顺起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已

知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速

度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（

）A.足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4kg·m/sB.足球自由下落过程重力的冲量大小为2kg·m/sC.足球与脚部作用过程中动量变化量为零D.脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍1234567891011

1234567891011考点三

两类流体模型的应用5.太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞

入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才

能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全

黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘

埃的质量为（

）1234567891011

12345678910116.（2021·福建高考4题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设

都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s～28.4

m/s，16级台风的风速范围为51.0m/s～56.0m/s。若台风迎面垂直

吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大

小约为10级台风的（

）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍1234567891011

1234567891011

7.在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任

子威夺得冠军。如图所示，A、B、A'、B'在同一直线上，O'为AA'的

中点，运动员由直线AB经弯道到达直线A'B'，若有如图所示的①②

两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为8m，路

线②是以O'为圆心，半径为15m的半圆。若运动员在沿两圆弧路线

运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，某一

运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内

运动员的速率不变），则下列说法正确的是（

）1234567891011A.在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等B.沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等C.选择路线①，运动员所受合外力冲量小D.选择路线②，运动员所受合外力冲量小1234567891011

12345678910118.（多选）质量为m＝1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿

水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块

与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。则

（

）A.在t＝2s时，物块的动量大小为1kg·m/sB.在t＝4s时，物块的速度为0C.在0～2s内和2～5s内，物块动量的变化量大小之

比为3∶2D.在0～5s内，物块的最大速度为1.5m/s1234567891011

12345678910119.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将

一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm。查

询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/