第十章　恒定电流第52课时　导体电阻率的测量　实验增分课教师用

第52课时导体电阻率的测量[实验增分课]装置原理（1）原理：由Rx＝ρlS，得ρ＝RxSl，因此测出l、S（2）测量电阻Rx的方法：伏安法，因被测金属丝的阻值较小，故电流表采用外接法操作要领（1）测量d：用螺旋测微器在不同位置测量三次，取平均值，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。（2）连接：按伏安法测电阻原理图连接电路。（3）测量l：用毫米刻度尺测量有效长度l，测量三次，取平均值。（4）滑动变阻器：闭合开关前，滑动变阻器连入电路的阻值调到最大。（5）测量：闭合开关，调节滑动变阻器，利用电压表及电流表读出多组U、I数值，实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率变大数据处理（1）计算Rx的两种方法。方法一：用Rx＝UI分别算出各次的数值，方法二：作U-I图像，利用斜率求出Rx，如图所示。（2）求电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入ρ＝Rx误差分析（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等均会带来偶然误差。（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差【典例1】（2023·浙江1月选考18题）在“测量金属丝的电阻率”实验中：（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与0.6（选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与0.6（选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于左（选填“左”或“右”）端。（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U-I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是乙（选填“甲”或“乙”）。（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300μA的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I-1L图像如图3则I-1L图像斜率k＝2.3（2.1～2.5均可）mA·m。若要把该表头G改装成量程为9mA的电流表，需要把长为0.26（0.24～0.28均可）m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字难点助攻第（3）问中，根据图像在I-1L图线上找两点求斜率，利用图线可求I＝9mA时的横坐标，易错排查（1）开关闭合前，滑动变阻器接入电路的阻值，限流式一般为最大，分压式一般为最小。（2）数据处理时一定要注意单位换算。解析：（1）实验中流过金属丝的电流较小，则图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，金属丝的电阻较小，电流表外接法能减小误差，故b端应与“0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于左端。（2）做U-I图像可以剔除偶然误差较大的数据，减少误差，提高实验的准确程度，则乙同学的方法更合理。（3）由图像可知I-1L图像斜率k＝7.4－5.83.1－2.4mA·m≈2.3mA·m，由9－（2024·九省联考贵州）掺氟氧化锡（FTO）玻璃在太阳能电池研发、生物实验、电化学实验等领域有重要应用，它由一层厚度均匀、具有导电性能的薄膜和不导电的玻璃基板构成。为了测量该薄膜厚度d，某兴趣小组开展了如下实验：（1）选取如图（a）所示的一块长条型FTO玻璃，测出其长度为L，宽度为b。（2）用欧姆表接薄膜M、N两端，测得薄膜电阻Rx约为40Ω。为了获得多组数据，进一步精确测量Rx的阻值，有如下器材可供选用：A.电源E（电动势为3V，内阻约为0.2Ω）B.电压表V（量程0～1V，已测得内阻RV＝1000Ω）C.电流表A1（量程0～0.6A，内阻约为1Ω）D.电流表A2（量程0～100mA，内阻约为3Ω）E.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）F.定值电阻R1＝20ΩG.定值电阻R2＝2000ΩH.开关一个，导线若干（3）其中，电流表应选A2（选填“A1”或“A2”），定值电阻应选R2（选填“R1”或“R2”）。（4）根据以上要求，将图（b）所示的器材符号连线，组成测量电路图。答案：见解析图（5）已知该薄膜的电阻率为ρ，根据以上实验，测得其电阻值为Rx，则该薄膜的厚度d＝ρLbRx（用ρ、L、b和Rx（6）实验后发现，所测薄膜的厚度偏大，其原因可能是①③（填正确答案前的序号）。①电压表内阻RV测量值比实际值偏大②电压表内阻RV测量值比实际值偏小③选用的定值电阻标定值比实际值偏大④选用的定值电阻标定值比实际值偏小解析：（3）由欧姆定律可得Imax＝ERx＝340Ω＝0.075A故电流表应选A2；由于电压表量程较小，需串联一个电阻，即该串联的电阻为R0＝EUgRV－RV＝2000Ω，（4）由题意可知，滑动变阻器应采用分压式接法，又因为Rx＜RARV，（5）由电阻的公式得Rx＝ρLS＝ρL可得该薄膜的厚度d＝ρLb（6）实验后发现，所测薄膜的厚度偏大，则所测电阻Rx偏小，可能原因为电压表内阻RV测量值比实际值偏大，则串联的电阻偏大，电压表内阻偏大，则测量电压时读数偏小，电阻测量值偏小；或选用的定值电阻标定值比实际值偏大，则电压的测量值偏小。故选①③。【典例2】（2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：a.测得样品截面的边长a＝0.20cm；b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：（1）L是丙到乙（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；（2）写出电阻率的表达式ρ＝ka2I（用k、a、（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝6.5×10－5Ω·m（保留两位有效数字）。3步稳解题①实验目的是什么？测量导电漆的电阻率。②实验原理是什么？伏安法测电阻、电阻定律。③怎样处理数据？利用U-L图像的斜率k＝ρIa2解析：（1）由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。（2）电阻决定式为R＝ρLS，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝RSL＝Ra2L，其中电阻R＝UI，解得ρ＝Ua2IL，由题图（b）可知，U-L图像的斜率为（3）由题图（b）可知斜率为k＝0.13V2.0×10－2m＝6.5V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝ka21.（2023·广东高考12题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。（1）电路连接图（a）为实验原理图。在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的右（填“左”或“右”）端接线柱。（2）盐水电导率和温度的测量①测量并记录样品池内壁的长、宽、高。在样品池中注满待测盐水；②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为40.0mA；③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为60.0mA；④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为100Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。解析：（1）根据图（a）电路可知，R4未连接一端的导线应接到R3的右端接线柱。（2）②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，则通过电阻R4的电流为I4＝I3R3R4，根据电路图可知，流过样品池的电流为I1＝I3＋I4＝40.0mA；③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，则流过R4的电流为I4'＝I3'R3R4，流过样品池的电流I2为I2（3）设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时E＝I1R0＋R2＋R3R4R3＋R4，开关S2.智能手机中都配有气压传感器，传感器的电阻会随所处环境气压变化而变化。某实验小组在室温下用以下可供选择的器材探究：气压传感器的电阻值Rx随气压变化规律：A.阻值随气压而变化的气压传感器一个（阻值变化范围从几十欧到几百欧）；B.直流电源，电动势6V，内阻不计；C.电压表V1，量程为0～3V，内阻为3kΩ；D.电压表V2，量程为0～15V，内阻为15kΩ；E.电流表A1，量程为0～0.6A，内阻忽略不计；F.电流表A2，量程为0～60mA，内阻忽略不计；G.定值电阻R1＝3kΩ；H.定值电阻R2＝12kΩ；I.滑动变阻器R，最大电阻值约为50Ω；J.开关与导线若干（1）小明设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电压表应选择C，电流表应选择F，定值电阻应选择G。（选填实验器材代号）。（2）请在图乙中将实物连线补充完整。答案：见解析图（3）当气压传感器所处环境压强为p时，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为U＝2.30V和I＝23.0mA，则气压传感器阻值Rx＝200Ω。（计算结果保留3位有效数字）（4）当环境压强p改变时，测得不同的Rx值，绘成图像如图丙所示，由图可得Rx和压强p的关系表达式为Rx1000－8×10－3pΩ。解析：（1）电源电动势为6V，电压表读数时在表盘量程三分之一至三分之二之间更准确，而且串联定值电阻可以扩大量程，故电压表选C；气压传感器阻值变化范围从几十欧到几百欧，流经电流表的电流大概在几十毫安，故电流表选F；串联定值电阻，相当于扩大电压表量程，扩大到6V即可，电压表内阻为3kΩ，定值电阻选G。（2）实物图连线如图所示。（3）根据欧姆定律得Rx＝2UI＝（4）根据图像，设Rx＝R0－kp，代入数据可得Rx＝1000－8×10－3p。1.小明通过实验测量一种合金的电阻率。（1）如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，打开固定螺钉C后，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为BAC（填字母）；测得该合金丝的直径为d＝0.400mm；（2）请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整；答案：见解析图（3）正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U-I图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝3.0Ω，该合金丝电阻率ρ＝6.0×10－7Ω·m（π取3，结果均保留2位有效数字）。1234567电流I/A00.080.110.150.190.270.38电压U/V00.190.290.440.600.801.15解析：（1）用螺旋测微器测合金丝直径时，先打开固定螺钉C，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为BAC；由题图甲所示螺旋测微器的示数可知，其分度值为0.01mm，测得该合金丝的直径为d＝0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。（2）由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图如图所示。（3）根据U-I图像的斜率表示电阻，则有R＝ΔUΔI＝3.0Ω，根据电阻定律有R＝ρLS，又S＝14πd2，联立解得ρ＝Rπd24L，代入数据解得ρ2.用如图甲所示的电路测量某种电解液的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K，可以控制玻璃管内电解液的量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻不计），右活塞固定，左活塞可自由移动，电解液装满时电阻值约为30Ω，可供选择的器材如下：A.电池组E（电动势为3V，内阻约为1Ω）；B.电流表A1（量程为0～100mA，内阻约为5Ω）；C.电流表A2（量程为0～0.6A，内阻约为0.2Ω）；D.电阻箱R（0～999.9Ω）；E.游标卡尺、刻度尺；F.开关S，导线若干。实验操作步骤如下：①用游标卡尺测量玻璃管的内径d；②根据所提供的实验器材，按图甲连接好电路；③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；④将左活塞向右移动，使活塞与玻璃管中的电解液充分接触，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和玻璃管中电解液的长度L；⑤打开阀门K，适当放出一定量的电解液，将左活塞右移，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和玻璃管中电解液的长度L；⑥断开开关，整理好器材。（1）测量玻璃管的内径时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d＝30.80mm。（2）实验中电流表应选择A1（选填“A1”或“A2”）。（3）用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的玻璃管中电解液的长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，如果图中纵轴的截距用R0表示，横轴的截距用L0表示，玻璃管的内径用d表示，则实验中电解液的电阻率表达式ρ＝πd2R04L0，用图丙中的截距数据和游标卡尺的示数计算出的电解液的电阻率ρ＝7.4×10－（4）若实验中的操作、读数和计算均正确无误，由于电流表内阻的存在，而计算电阻率时没有考虑进去，则计算电阻率所得的结果将没有影响（选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。解析：（1）游标卡尺的主尺读数为3.0cm＝30mm，游标尺上第16个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为30.00mm＋0.05mm×16＝30.80mm。（2）根据电源的电动势和待测电解液的大约电阻可估算出电流的大约值为I＝ERx＋R＋rA＋r，取R＝0时，可得I＝330+5+1（3）由实验电路图，根据闭合电路欧姆定律有E＝I（Rx＋R＋rA＋r），由电阻定律可得Rx＝ρLS，S＝πd由此可以建立电阻R-L的线性关系为R＝EI－rA－r－4ρπd2·L。由于实验中保持电流满偏，电源的电动势、电流表内阻、电源内阻和电流都是定值，结合函数图像可知EI－rA－r＝R0，所以函数关系变为R＝R0－4ρπd2·L，则图线的斜率为将实验测量的数据和坐标系中的截距数值代入得ρ＝7.4×10－3Ω·m。（4）由于电流表的内阻rA包含在R0＝EI－rA－r之中了，3.在测量金属丝的电阻率的实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进行测量。（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图甲所示的部件B（选填“A”“B”“C”或“D”），合金丝的直径的测量值为0.410mm。（2）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金丝电阻率的表达式ρ＝πUd24IL（3）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算不正确（选填“正确”或“不正确”）。（4）利用测出的电阻率可以帮助我们解决实际问题。有一根细长而均匀的该金属材料管线样品，其截面为外方内圆，如图乙所示。正方形边长为a，而管线内径d'太小无法直接测量。已知此样品长度为L'，电阻率为ρ'。为了测出内径d'，有位同学想出一个方法，他只测出了电阻R'，就计算出了内径d'，请写出内径d'的计算式d'＝2a2R解析：（1）为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉B。由图甲可知，合金丝的直径的测量值为d＝41.0×0.01mm＝0.410mm。（2）根据题意，由部分电路欧姆定律可得，电阻丝的电阻R＝U根据电阻定律得R＝ρLS＝ρ解得电阻率为ρ＝πU（3）如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它