中等职业学校公共基础课程 数学《随机试验与古典概型》教学课件

8.1.1随机试验与古典概型问题引入如果将下列现象进行分类，你会如何划分？划分得依据是什么？（1）抛掷一枚硬币，正反面向上的情况；（2）在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；（3）某次射箭中，射中的环数；（4）抛掷一颗骰子，掷得的点数；（5）太阳东升西落；（6）某同学坐公交回家的时间.必然现象（2）（5）；随机现象（1）（3）（4）（6）．新知探究随机试验

在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称试验）.随机试验具有以下特点（1）试验可以在相同的条件下重复进行.（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个.（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.新知探究掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上，掷得的结果有

，

正面向上的可能性为

．“正面向上”或“反面向上”

问题1新知探究掷一颗均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数，掷得的结果有

“掷得1点”“掷得2点”“掷得3点”“掷得4点”掷得6点的可能性为

．问题2“掷得5点”“掷得6点”．连续掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有新知探究(正，正)，(正，反)，(反,正)，(反，反)．

两枚都出现正面向上的可能性为

.问题3新知探究上面三个问题中：1．随机试验分别指的是什么？2．写出每个事件的样本空间？其中各自包含了几个样本点？阅读教材第87~88页，并回答下列问题：新知探究古典概型的两个特征样本空间的样本点只有有限个．每个样本点发生的可能性相等．1．有限性2．等可能性新知探究

掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，这个随机试验的样本空间

＝

，里面包含了

个基本事件．{1，2，3，4，5，6}“掷得偶数点”包含的基本事件为

，包含了

个基本事件，掷得偶数点的可能性为

．63{2，4，6}思考：你能看出事件发生的可能性是怎么求的吗？新知探究对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率．事件A的概率用P（A）表示．对任意事件A，0≤P(A)≤1.概率的定义我们将不可能事件

发生的概率规定为0，将必然事件

发生的概率规定为1．即新知探究P(A)＝对于古典概型，如果样本空间

包含n个样本点，事件A包含其中m个样本点，我们就用来描述事件A发生的可能性大小，称它为事件A发生的概率（古典概率），记作：0≤P(A)≤1．古典概率例题精讲解

样本空间

＝{(a1,a2)，(a1,b1)，(a2,a1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}，

由6个样本点组成．例1

从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次

任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．求取出的

两件中恰好有一件次品的概率．例题精讲用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1,b1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}，事件A由4个样本点组成.因而P(A)例1

从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次

任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．求取出的

两件中恰好有一件次品的概率．解例题精讲解

样本空间

＝｛(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1,a1)，(b1,a2)，(b1,b1)｝，

由9个样本点组成．思考：在例1中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每

次取出后放回”，其余不变．求取出的两件中恰好有一

件次品的概率.例题精讲解思考：在例1中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每

次取出后放回”，其余不变．求取出的两件中恰好有一

件次品的概率.用

B表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则B＝

事件B由4个样本点组成.因而P(B)＝

｛(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)｝，123456

xoy654321例题精讲例2抛掷两颗骰子，求：(1)出现点数之和为7的概率；

(2)出现两个4点的概率.从图中容易看出样本点全体构成的集合与点集S＝｛P(x，

y)

x

N，y

N，1≤x≤6，1≤y≤6｝中的元素一一对应．S中样本点个数是

6×6＝36.解

例题精讲(1)

记“出现点数之和为7”的事件为A，从图中可看到事件A包含的样本点为：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)．所以P(A)例2抛掷两颗骰子，求：(1)出现点数之和为7的概率；

(2)出现两个4点的概率.解

123456

xoy654321例题精讲(2)

记“出现两个4点”的事件

为B,从图中可看到事件B

为：所以P(B)＝(4，4)．

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xoy654321例2抛掷两颗