中等职业学校公共基础课程 数学《对数函数》教学课件_第1页
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文档简介

4.2.4对数函数情境引入一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．我们已经得出这种物质的剩留量y随时间x(表示经过的年数)变化的函数解析式是

y＝0.84x(xN)．求约经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一位有效数字)．情境引入分析：在这个问题中知道的是y的值，要求的是对应的x值．所以用对数形式表示，即x＝log0.84

y．解：经过的年数x＝log0.840.5＝≈≈4.0．即经过4年，剩留量是原来的一半．lg0.84lg0.5－0.08－0.30通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是分析中的函数关系，可表示为y＝log0.84

x．新知探究

一般地，函数

y

＝loga

x(a＞0，a≠1)叫做对数函数．其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．想一想：1.为什么规定a＞0，且a≠1？

2.为什么函数的定义域是(0，＋∞)？一、对数函数的定义新知探究作函数y＝log2x和y＝图象．x21log列表：

xlog2x12124830-1-2…………（1）作函数y＝log2x的图象．1214二、对数函数的图象新知探究1Oxyy

＝log2x••••••-1-2223481描点：连线：新知探究y1Oxy

＝log2x（2）画函数的图象．x21logy＝x21logy＝新知探究a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性R（0，＋∞）（1，0）增函数减函数xyOxyO三、对数函数的性质新知探究例1求下列函数的定义域（a＞0

且a≠1

）：（1）y＝logax2；

（

2）y＝loga（4－x

）.解：（1）要使函数有意义，必须x2＞0

，即x≠0，所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}；（2）要使函数有意义，必须4－x

＞0

，即x＜

4，所以函数y＝loga（4－x

）的定义域是（－∞，4）.新知探究解：（1）考察函数y＝log2x，它在（0，+∞）上是增函数，

因为3＜3.5，所以log23＜

log23.5

．（2）同学们根据第一小题的思路和方法，做第二小题，

看谁做得又快又对．例2利用对数函数的性质，比较下列各组中两个值的大小：（1）log23与log23.5；（2）log0.71.6与log0.71.8．新知探究（1）lg6

lg8；（2）lgm＜lgn，则m

n；（3）log0.56

log0.58；（4）log0.5m＞log0.5n，则m

n．比较大小：练习温故知新a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性R（0，＋∞）（1，

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