高中物理 共点力的平衡及其应用

物理共点力的平衡及其应用2021/5/911．平衡状态：物体处于______和______________，

我们说物体处于平衡状态．2．在共点力作用下处于平衡状态的物体所受的合

外力______，即：__________.3．三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个

力大小______，方向______，作用在___________．4．多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而

平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的

合力______．静止匀速直线运动为零F合＝0相等相反一条直线上平衡2021/5/925．解共点力平衡问题的基本思路(1)对研究对象进行受力分析，作出受力图．(2)物体在三个力作用下处于平衡状态时，常用的解题方法有：力的分解法、力的合成法．(3)共面的非平行的三个力平衡时：其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向，且三个力的作用线必交于一点．(4)物体在三个或三个以上力作用下处于平衡状态时，通常应用正交分解法．2021/5/93一、共点力作用下物体的平衡●要点梳理物体的平衡状态一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速直线滑动的物块；沿斜面匀速直线下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态．2021/5/94物体处于平衡状态时分为两类：一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡．共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．2021/5/95●

疑点辨析对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．2021/5/96二、共点力作用下的平衡条件●要点梳理共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合＝0.例如，图甲中，放在水平地面上的物体保持静止，则此物体所受的重力和支持力是一对平衡力，其合力为零．2021/5/97甲乙又如图乙中，若物体沿斜面匀速下滑，则f与N的合力必与重力G等大、反向，故仍有F合＝0.2021/5/98●

重点解读(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2021/5/99(3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．由牛顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体处于平衡状态的原因，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．2021/5/910三、共点力平衡条件的应用●重点解读现实生活中，物体在力的作用下处于平衡的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平衡状态，这叫做静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力相平衡，这叫做动态平衡．2021/5/911有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态．如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态．(1)在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零．(2)如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则物体在该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解．2021/5/9122021/5/913【解析】

在共点力作用下处于平衡状态的物体，必然同时具备两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或匀速运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．显然，静止在粗糙斜面上的物体和匀速行驶的汽车都处于平衡状态，而沿光滑斜面由静止加速下滑的物体，加速度不等于零，不处于平衡状态，做自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速度v＝0.但加速度a＝g≠0，合力F＝G≠0，故也不处于平衡状态．【答案】

AC2021/5/914【方法总结】判断物体是否处于平衡状态的方法：(1)根据物体的运动状态(看运动状态是静止，还是匀速运动)(2)根据物体的受力情况(看合力是否为零)．2021/5/9152021/5/916【解析】

因为重物上升到最高点时速度为零，加速度是g，所以物体不处于平衡状态，A是错误的；电梯中的人和电梯一起匀速运动，所受合外力为零，所以B是正确的；弹簧上挂的重物在力F撤去后，产生向上的加速度，故C是错误的；物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零，故D是正确的．【答案】

BD2021/5/9172021/5/918【解析】

取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力N沿球的半径方向．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．2021/5/9192021/5/9202021/5/9212021/5/922【答案】

mg/cosα

mgtanα2021/5/923【方法总结】应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象．(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向．2021/5/924(3)判断研究对象是否处于平衡状态．(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程．(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论．2021/5/9252021/5/926【答案】

D2021/5/9272021/5/9282021/5/9292021/5/9302021/5/9312021/5/932据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．【答案】见解析2021/5/933【方法总结】

动态平衡问题的分析方法：(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向．2021/5/9342021/5/935【答案】

BD2021/5/9362021/5/9372021/5/938【指点迷津】

学过几种不同的解题方法之后，在解题时，不要机械地套用某种解法，而是要认真审读题目，明确物理条件，灵活求解，解题时一定要养成作图的好习惯．此题考查应用物体平衡条件处理连接体的平衡问题，可以运用整体法把a、b两球以及a、b球之间的连线视为一个整体进行研究，也可以分别单独以a、b球为研究对象，分析其受力并求解．因为用整体法解题可以无须考虑系统内物体之间的相互作用力，使解题更为简便，故解题中可以首先考虑运用整体法求解．2021/5/939选取a、b两球及它们之间的轻绳为研究对象，其受力情况是：重力(m1＋m2)g、外力F1和F2以及a球上方悬绳的拉力T，由于F1、F2等值反向，互相平衡，悬线的拉力T必与两球的重力(m1＋m2)g等值反向，即a球上方的悬线必在竖直方向上．故A选项正确．【答案】

A2021/5/940平衡状态下的临界值和极值问题的求解方法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态．物体平衡的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未被破坏的状态．解答物体平衡的临界问题时可用假设法．运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力示意图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．2021/5/941如图所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)2021/5/9422021/5/9432021/5/9442021/5/9451．如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是(

)【答案】

B2021/5/9462．在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物，如下图所示，(a)为水平输送带，(b)为倾斜输送带，当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是(

)2021/5/947A．(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到两个力作用B．(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到三个力作用C．情形(a)中的行李箱受到两个力作用，情形(b)中的行李箱受到三个力作用D．情形(a)中的行李箱受到三个力作用，情形(b)中的行李箱受到四个力作用【答案】

C2021/5/9482021/5/949【解析】由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力为零．【答案】

D2021/5/9502021/5/951【解析】未撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力f静＝F1－F2＝8N，方向向左，即最大静摩擦力fm≥8N．当撤去F1后，木块在F2作用下有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与F2相等，即f

′静＝F2＝2N．恰好在静摩擦力的范围之内(0<F≤fm)，木块处于静止状态．故正确选项为A.【答案】

A2021/5/9525．如下图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两