新教材人教A版高中数学必修第一册第一章测试题及答案

新教材人教A版高中数学必修第一册第一章测试题及答案

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷

一、单选题

1.对集合｛1,5,9,13,17｝用描述法来表示，其中正确的是（）

A.{x|是小于18的正奇数}B.[x\x=Ak+X,k&ZUk<5}

C.{尤|x=4s-3,seN,且s45}D.{x[x=4s-3,seN",且s<5}

2.满足的{1}=4={1,2,3,4}集合的个数()

A.4B.8C.15D.16

3.已知集合4=卜€2工<1},8={-1,0,1,2},则AC3的子集的个数为()

A.1B.2C.3D.4

4.已知命题p：对Vxe(0,+8),，一+」=<一,则力为()

x2+l尤2+2

112

A.3xe(-oo,0],八]+F——<XQ

0x；+2

B.对V%w(0,+oo),——+-^—二

x+1X2+2

112

C.Zl^oe(0,+co),2+—>%0

x+lx；+2

D.对Vx£(-oo,0],—+——>X2

x+1尤2+2

5.下列命题中，存在量词命题的个数是（)

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数"，使"能被11整除.

A.1B.2C.3D.0

6.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{x\x+3=3}B.{x|x2<0}

C.{x|x?-x+1=0,xeR}D.{(x,y)|>2=-x2,x,yG7?)

7.设。泊是实数，贝厂是“/＞加”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1

8.方程依2+2X+I=O至少有一个负实根的充要条件是()

A.0<a<lB.a<\C.a<\D.O<a<l或。<0

二、多选题

9.(多选题)下列各组中尸表示不同集合的是()

A.M={3,-1},P={(3,-1))

B.M={(3,1)},P={(1,3)}

C.M={y|y=N+l,xGR},/5={x|x=Z2+l,fGR}

D.M={y\y=x2~l,%eR},P={(x,y)\y=^~l,x^R}

10.下列说法正确的是()

A.““1”是的充分不必要条件

B."a>0且A=廿—4acW0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R”的充要条件

C.“"0”是"a+同>0”的必要不充分条件

D.已知a,beR,则］。+4=同+网的充要条件是近>0

11.下列命题正确的有().

A.若命题P：玉eR,V+尤+1<0,则」p：VxeR,尤2+X+GO

B.不等式尤2-4尤+5>0的解集为R

C.x>l是(龙-1)@+2)>0的充分不必要条件

D.VxeR,E=x

12.已知集合闻={0,1,2},N={x||x—1区1},则()

A.M=NB.NQM

C.MCN=MD.(CRM)UN=R

三、填空题

13.设集合A={-1,3,4},集合8={3,/},若A,则实数。=.

14.高一(1)班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有

30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学

生有一人.

15.已知p:-24尤V10,q-.l-m<x<l+m(m>0),且。是4的必要不充分条件，则实数加的取值范围是

16.命题“HreR,2x?+mx+9<0”为假命题，则实数机的最大值为.

四、解答题

2

17.已知集合4={耳江一3尤+2=0,xeR,aeR}.

(1)若A是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并求集合A；

(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围

18.设〃：实数x满足3a之<0(a>0),q:2<x<4,

(1)若。=1,且。，q都为真命题，求x的取值范围；

(2)若q是P的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.已知y?:|2x-5|<3,^:x2-(a+2)x+2a<0

(1)若q是真命题，求对应尤的取值范围；

(2)若〃是4的必要不充分条件，求。的取值范围.

20.设集合A={x|无2—3X+2=0},B={x|x2+2(a+l)x+a2—5=0}.

(1)若418={2},求实数。的值；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围；

(3)若U=R,An(Cc/B)=A,求实数a的取值范围.

21.已知全集全为U集合4={#)<立2},B={x\-2<x+l<2},求：

(1)AHB;

(2)(C必)n(CuB).

22.已知集合4={引一34*<4},8={司2〃7-14元三机+1}

(1)若B=A,求实数机的取值范围.

(2)命题q：“*eA,使得xe3”是真命题，求实数机的取值范围.

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷

一、单选题

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()

A.{%|是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,左wZ且左〈5}

C.{X|X=4S-3,S£N,M5<5}D,{%|x=4s-3,swN*,且s<5}

1.D

【分析】

对照四个选项一一验证:

3

对于A：{x|是小于18的正奇数}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,}即可判断；

对于B：{%次=4左+1,左€2班＜5}={——3,1,5,9,13,17}即可判断；

对于C：{2尤=45-3,5€/且545}={—3,1,5,9,13,17}即可判断；

对于D：{x[x=4s-3,seN*,且5＜5}={1,5,9,13,17}即可判断.

【详解】

对于A：{x|是小于18的正奇数}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,},故A错误；

对于B：{x|x=4左+l#eZ且4＜5}={…-3,1,5,9,13,17},故B错误；

对于C：{x[x=4s-3,seN,KsW5}={—3,1,5,9,13,17},故C错误；

对于D：{x[x=4s-3,seN*,氐＜5}={l,5,9,13,17},故D正确.

故选：D

2.满足的{1}a40123,4}集合的个数（）

A.4B.8C.15D.16

2.B

【分析】

由科=Au{1,2,3,4},可得集合A是集合{1,2,3,4}的子集且1在子集中，从而可求出集合A

【详解】

解：因为{1}aAu{123,4},

所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},

所以满足集合A的个数为8,

故选：B

3.已知集合4=卜€2》＜1},8={-1,0,1,2},则的子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.D

【分析】

根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可.

【详解】

4

由题意An8={0,l},因此它的子集个数为4.

故选：D.

4.已知命题p：对Vxe(0,+8),」一+一一<x2,则力为()

尤2+1尤2+2

B.对V尤e(0,+co),—一+—3—>x2

2

x+1尤2+2

112

C.兀£(。,+8),不7+”“°

D.对Vx£(—8,0],—i—+—>x2

2

x+1尤2+2

4.C

【分析】

对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可.

【详解】

12

因为命题0对V尤e(0,+co),-^—+<%,

x2+lX2+2

,、112

所以力：3x0e(0,^o),

故选：C

5.下列命题中，存在量词命题的个数是()

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数"，使"能被11整除.

A.1B.2C.3D.0

5.A

【分析】

根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.

【详解】

①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；

②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；

③是存在量词命题.

故选：A

6.下列四个集合中，是空集的是()

5

A.{x|x+3=3}B.{x\x2<0}

C.{x|x2-X+1=0,XG7?}D.{(x,y)\y2=—x2,x,yeR}

6.C

【分析】

利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可.

【详解】

解：,-％+3=3,所以{%|x+3=3}={0},A不是空集.

:.x=O,所以。|f«0}={0},B不是空集.

•.■x2-x+l=o,xeR.A=(-l)2-4xlxl=-3<0,:.{x\x2-x+l=O,xeR}=0；即C是空集.

fx=0

•••y2=-X2,X,yeR,即/+犬=0,4,所以{(x,y)|y=-x,x,yeR}={(0,0)}；D不是空集.

[y=0

故选：C.

7.设。涉是实数，则是"2>户，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.D

【分析】

通过举例可得答案.

【详解】

当。=1,6=-2时，满足。>/?,但得不到片〉〃

当a=-2,6=1时，满足a?〉/,但得不到。

所以““>>”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件

故选：D

8.方程依2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是()

A.0<a<lB.(?<1C.a<\D.0<a(l或。<0

8.C

【分析】

按。=0和aW0讨论方程/+2x+1=0有负实根的等价条件即可作答.

【详解】

6

当a=0时，方程为2x+l=0有一个负实根九=一(，反之，％=-：时，贝！］々=0,于是得〃=()；

当时，A=4—4a,

若a<0,则A>0,方程有两个不等实根%,%2，=-<0,即石与元2一正一负，

a

反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积:小于0,”0,于是得a<0,

2

%+%2=--<0

若。>0,由A20,即0<aWl知，方程有两个实根石,超,必有，1a,此时玉与马都是负数,

xx=—>0

Ix2a

A=4->0

2

反之，方程改之+2%+1=0两根玉，犬2者B为负，贝！)《玉+%2=—<°，解得于是得0<QW1,

a

XjX2=—>0

、a

综上，当时，方程依2+2》+1=0至少有一个负实根，反之，方程g2+2》+1=。至少有一个负实根,

必有aWl.

所以方程ax2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是a<l.

故选：C

二、多选题

9.(多选题)下列各组中尸表示不同集合的是()

A.M={3,-1},尸={(3,-1))

B.M={(3,1)},P={(1,3)}

C.Af={y|y=x2+1,xGR},P={x|x=/2+l,fGR}

D.M={y\y=x1—\,x^R},P={(x,y)|y=x2—1,x^R}

9.ABD

【分析】

选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；

选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故A#尸；

选项C中，解出集合M和N

选项D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.

【详解】

选项A中，M是由3,一1两个元素构成的集合，而集合尸是由点(3,-1)构成的集合；

选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故A#P；

7

选项C中，M={y\y=xi+1,尤WR}=[l,+co),2={小=产+1,ZSR}=[l,4w),故公尸;

选项D中，M是二次函数y=/-1,无GR的所有因变量组成的集合，而集合尸是二次函数y=N-1,x

CR图象上所有点组成的集合.

故选ABD.

10.下列说法正确的是()

A.““1”是"/片厂的充分不必要条件

B."a>0且A=〃-4“cW0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R”的充要条件

C.“。片0”是“。+时>0"的必要不充分条件

D.已知a,b&R,则|。+H=同+。|的充要条件是原>0

10.BC

【分析】

根据绝对值的性质及充要条件的定义，可判断CD；根据一元二次不等式解法及充要条件的定义，可判断

B；根据“〃虫”。"。/1且。片-1”，及充要条件的定义，可判断A.

【详解】

解:对于A,“431，，。“牛工1且3—1”,故“awl”是“片片1”的必要不充分条件故A错误.

对于B,"a>0,且A-4ac1,0"是"一元二次不等式办2+fcv+c..0的解集是R”的充要条件，故B正确;

对于C,“。+1。1>0"o“。>0”，故“4/0”是的必要不充分条件，故C正确；

对于D,己知。、bwR,则力。+勿=1。1+1"”的充要条件是成.0,故D错误；

故选：BC

11.下列命题正确的有().

A.若命题。：玉eR,x2+%+l<0,则「p：VxeR,尤2+%+]2。

B.不等式尤2-4尤+5>0的解集为R

C.x>l是(尤-l)(x+2)>0的充分不必要条件

D.VxeR,4^=x

11.ABC

【分析】

对A,由含有一个量词命题的否定即可判断；对B,结合二次函数的图象即可判断；对C,先求出

(x-l)(x+2)>。的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D,由特殊值即可判断.

【详解】

8

22

解：对A,若命题p：*eR,x+x+l<0,则“：VxwR,x+x+l>0,故A正确;

对B,-.-x2-4x+5>0,

令y=x?-4x+5,

则A=(-4)2_4X5=-4<0,

又...y=x2一4X+5的图象开口向上，

，不等式d-4x+5>0的解集为R：故B正确；

对C由(x-l)(x+2)>0,

解得：x<—2或无>1,

设4=(1,内)，B=(^O,-2)U(1,-K>O),

则故X>1是(》-1)"+2)>0的充分不必要条件，故C正确；

对D,当x=-l时，^(-1)2=1^-1,故D错误.

故选：ABC.

12.已知集合加={0,1,2},N-1|合},则()

A.M=NB.NQM

C.MCN=MD.(CRM)UN=R

12.CD

【分析】

先解出集合N,在对四个选项一一验证即可.

【详解】

由伏一1|勺得0EE2,即N=[0,2],又/={0,1,2},故选项A、B错误，

所以MAN=M,MUN,(CRM)UN=R,所以选项C、D正确.

故选CD.

三、填空题

13.设集合A={-1,3,4},集合8={3,/},若B=则实数。=.

13.±2

【分析】

根据题意可得/=4,解方程即可得出答案.

【详解】

解：因为BqA,

9

所以"2=4或”2=-1（舍去），

所以。=±2.

故答案为：±2.

14.高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有

30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学

生有一人.

14.9

【分析】

根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.

【详解】

记高一（1）班的学生组成全集U,参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和2,用文氏图表示

它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人.

15.已知p:-24xW10,+,且。是4的必要不充分条件，则实数机的取值范围是

15.0<m<3

【分析】

利用集合法，将。是q的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于机的不等式组，解不等式

组即可得到答案.

【详解】

因为0：-24x41O,q:l-m<x<1+m（m>0）,且P是0的必要不充分条件,

所以｛尤|1-机<尤+是｛x|-24尤<10｝的真子集，且｛尤|1-加工尤W1+〃?｝不是空集.

l-m>-21-772>-2

所以1+7"<10或，l+m<10,解得0<〃?W3,

m>0m>0

所以实数机的取值范围是0<m43,

故答案为：0〈〃心3.

10

【点睛】

解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化

为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.

16.命题“HreR,2炉+〃w+9<0”为假命题，则实数加的最大值为.

16.672

【分析】

根据特称命题为假命题可得出关于实数加的不等式，由此可求得实数加的最大值.

【详解】

因为命题“HxeR,2/+mx+9<0”为彳取命题，则公="?2-72<0,解得一6&W〃zV6&.

因此，实数机的最大值为6VL

故答案为：6屈.

四、解答题

17.已知集合4={尤|"2-3尤+2=0,xeR,oeR}.

(1)若A是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求“的值，并求集合人

(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围

17.(1)(2)当a=0时，A=1—j；当°=：时，A=j；(3){0}u—,+°°^.

【分析】

(1)方程办2-3x+2=0无解，则“wO,根据判别式即可求解；

(2)分a=0和〃讨论即可；

(3)综合(1)(2)即可得出结论.

【详解】

9

(1)若A是空集，则方程ox2_3x+2=0无解此时。。0,〃=9-8aV0即

8

所以。的取值范围为+8;

(2)若A中只有一个元素

则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根

当a=0时方程为一元一次方程，满足条件

9

当〃邦，止匕时/=9-8〃=0,解得：a=—

8

11

9

.\a=O或〃=一

8

当"。时，A=当时’

(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素

由(1),(2)得满足条件的〃的取值范围是Ou

18.设夕：实数x满足x—2依一3〃v0(〃>0),q:2<x<4,

(1)若。=i,且。，q都为真命题，求尤的取值范围；

(2)若q是P的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.(1)[2,3)；(2)—,+oo^.

【分析】

(1)当"=1时，解一元二次不等Y-2x-3<0所得解集再与2Wx<4求交集即可；

(2)先求出V-26-3/<0(。>0)的解集，再根据q:2Wx<4是其真子集即可求解.

【详解】

(1)若〃=1,贝UP：实数x满足2X—3<0,

解得：-l<x<3.q:2<x<4.

[一1<x<3

•:p,q都为真命题，•••c,，，解得：2<x<3.

[24x<4

••.x的取值范围为[2,3).

(2)由P：实数x满足f-2办-34<0(。>0),即(x-3a)(x+a)<0(a>0)

解得：-a<x<3a.

若0是〃的充分不必要条件，则｛尤|2Wx<4｝是｛x|-a<x<3a｝的真子集，

—Q<2

4

.*.<4<3a,解得：a>—.

a>0

实数。的取值范围是

【点睛】

结论点睛：充分、必要条件一般可转化为集合之间的关系如：

(1)若。是q的必要不充分条件，则《对应集合是〃对应集合的真子集;

(2)P是4的充分不必要条件，则P对应集合是9对应集合的真子集；

12

(3)p是q的充分必要条件，则p对应集合与g对应集合相等；

(4)〃是g的既不充分又不必要条件，q对的集合与。对应集合互不包含.

19.已知j>:|2x-5|<3,^:x2-(fl+2)x+2fl<0

(1)若4是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若P是4的必要不充分条件，求”的取值范围.

19.(1)答案见解析;(2)[1,4].

【分析】

(1)由4是真命题，利用含参二次不等式分类讨论进行求解；

(2)由。是0的必要不充分条件，得利用集合的思想分类讨论.

【详解】

(1)化简得到q:(x-2)(x-a)40,讨论。>2,。=2,。<2三种情况

当°>2时，2<x<a；

当。=2时，x=2；

当。<2时，a<x<2.

(2)p:|2x-5区3即|2》一5区3,解得1WXV4,

P是4的必要不充分条件，

当。>2时，q-.2<x<a,故满足aV4,即2<aW4；

当4=2时，q：x=2,满足条件；

当a<2时，q:a<x<2,故满足aNl,BP2>a>1.

综上所述：«e[l,4].

20.设集合A={#r2—3x+2=0},B={x|x2+2(a+l)x+a2—5=0}.

(1)若4口8={2},求实数a的值；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围；

(3)若U=R,An(Cc/B)=A,求实数a的取值范围.

20.(1)—1或一3；(2)a<—3；(3)a<—3或一3<a<一1—6或—1—g<a<—1或一l<a<—1+6

或a>—1+陋.

【分析】

(1)根据题意可知将2代入方程/+2(a+l)x+/一5=0求出a,再求出集合8,根据集合的运

算结果验证。的值即可.

13

(2)根据题意可得讨论5=0或利用判断式求出实数〃的取值范围即可.

(3)根据题意可得AnB=0,讨论5=0或解方程组即可求解.

【详解】

由题意知4={1,2}.

(1)VAAB={2},：,2GB,

将x=2代入%2+2(〃+1)兀+〃2-5=0,得«2+4«+3=0,所以a=~l或a=~3.

当〃=-1时，B={-2,2},满足条件；

当4=—3时，3={2},也满足条件.

综上可得，〃的值为一1或一3.

(2)9：AUB=A,：.BQA.

对于方程k2+2(〃+1)%+〃2—5=0,

①当/=43+1)2—4(4—5)=8(〃+3)<0,

即〃v—3时，3=