初中数学教学案例：以《 圆》的教学为例谈概念教学

以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学

在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概

念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，

体验概念的价值。概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为

什么是"。本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈

我对概念教学的认识。

3.1.1《圆》教学设计

一、教学目标

1.理解圆、弧、弦等有关概念.

2.学会圆、弧、弦等的表示方法.

3.掌握点和圆的位置关系及其判定方法

二、重难点分析

教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系.

教学难点：点和圆的位置关系及判定.

三、教学过程

（-）认识问题

圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象.（多媒体图片引入）

1、情境1

看了此画你有何感想？

2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

（二）认识概念

1、圆的概念

演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念

在同一平面内，线段0P绕它固定的一个端点。旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.

圆心，半径以及圆的表示方法：定点。叫做圆心；线段0P叫做圆的半径。

表示：以0为圆心的圆，记做“。0”，读做“圆0”.

2、圆的有关概念：

弦与直径

连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB.

经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍.

弧

1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆（如弧ABC）.

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

弧用符号表示.

小于半圆的弧叫做劣弧，如记作蔡（用两个字母）.

大于半圆的弧叫做优弧，如记作温（用三个字母）.

等圆与等孤

半径相等的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧

（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。）

巩固练习：

1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？

2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？

圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。）

（三）探索关系

已知。。的半径为r=3m。那么A,B,C三点与半径是什么关系呢？

0A=3m,0B<3m,0C>3m

设。。的半径为j点到圆心的距离为d,怎样表示r与d的关系？

归纳：若点在圆上d=r若点在圆内d<r若点在圆外d>r（反过来也成立）

总结：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半

径的关系可以确定该点到圆的位置关系.

巩固练习：

已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点0,试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？

解：四个顶点在同一个圆上，

因为，四个顶点到相交点0的距离相等，

所以，这个圆是以。点为圆心，直径是矩形的对角线

(四)例题解析

例1如图，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D

处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏,

问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其

它条件不变，结果又如何呢？

(五)感悟提升

第一次试上，就按照这个设计，一步一步走下来。没有意外，没有新意，比较顺利的上完，但

真的仅仅是上完，学生接受的有点被动。然后就是修改了。

在第一部分，情境问题后，加入了“同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合就是圆”

这一概念。把确定一个圆的两个必备条件提到了前面(给出半径、圆心定义后直接提出)。另外在给

出圆心的定义后，说明了根据圆的定义，圆心不是圆的一部分。增加了找优弧劣弧的练习，每一条

弦对应两条弧。把点和圆的位置关系后面的练习换成了一个简单的练习。

练习：已知。。的半径为5.

(1)若P0=5.5,则点P在；

(2)若P0=4,则点P在；

(3)若P0=,则点P在圆上。

于是乎，进行了第二次的试上。经过修改，学生接受起来确实比较容易，但参与进来比较少，

也几乎都是满堂灌，可以答题，却还是说不上概念。这是一节概念课，上完了之后，做题勉勉强强，

至于什么是圆、半径、弧、弦等，还是说不清楚，这就有必要增加学生自己读和说的过程。然后就

是第二次的修改了。

本次修改，增加了一个学生自己看书，写概念的过程，设计了一个学习单，部分如下:

请阅读书本66-67页的内容，完成以下问题：

1、圆心是,半径是:

2、线段AB叫,线段BC叫;

3、弦有;

4、弧有;其中，是半圆，

是劣弧，是优弧.

概念：

弦：_______________________________________________________

弧：______________________________________________________

直径：______________________________________________________

半圆：______________________________________________________

劣弧：______________________________________________________

优弧：______________________________________________________

四、点与圆的位置关系：

(1)

(2)

(3)_____________________

通过这个环节的修改，再次上课时，学生对于概念的记忆就更加深刻了。所以，对于阅读教材，

抄写概念，有时候是非常必要的，虽然不考概念，但概念是一切的根本，只有对概念理解了，才能

利用里面蕴含的其他知识点区解决一些问题。本次上完课后，整个过程似乎没有大的问题，但衔接

上总是不太流畅，另外，在探索点和圆的位置关系时，''探索"二字，作用不大。由于直接给出了三

种点的位置以及数据，学生一下得出了答案。三次修改的时候，把本环节稍加修改，由学生在所画

圆的平面上随意画点，根据位置的不同，抽象出点和圆的位置关系，然后再得出数量关系。这样一

来，自然的多了。另外还改了例题的数据，让学生在算的方面，降低了难度。

第四次上本课的时候，环节上紧凑，每个新知后面都有巩固练习，时间上也刚好完成。当然还

有不完美的地方。通过师父的点评，我知道了圆中的概念都是以胆卓展开的，圆上两点间的部分是

弧，两点间的线段叫弦，圆心和圆上一点间的线段是半径，通过两点间的距离判断位置等。相信以

后再上这节课，一定会更加顺利。

教学反思

概念教学的基本环节：1、概念的引入一一借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决

问题的需要引入概念；2、概念属性的概括一一提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、

综合，概括不同例证的共同特征；3、概念的明确与表示一一下定义，给出准确的数学语言描述(文

字的、符号的)含义(恰当使用反例)；4、概念的巩固应用一一用概念作判断的具体事例，形成用

概念作判断的具体步骤：5、概念的“精致”一一纳入概念系统，建立与相关概念的联系。

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。因此，帮助学生建立正确的数学概念，是教师

教学的首要任务。在教学中，一般以实例或教具进行介绍，使学生对研究对象先有感性认识，然后

在此基础上，了解它的本质属性，逐步上升为理性认识，建立起新的概念。这些实际例子，以学生

身边的或熟悉的事例为宜。或者在学生已掌握的概念的基础上引入新的概念，比如方程，函数等没

有实物的概念。原有概念与新授概念的关系十分密切，只要抓住它们的本质，作些简要说明，就能

使学生建立起新的概念。介绍一个新的数学概念时，教师要力求做到表达准确、用词简洁、方法灵

活、语言生动

数学知识是以概念为基础的，要学好数学，必须准确理解和掌握数学概念，掌握概念的内涵

和处延，记住各概念之间的联系。教师如果在教学中把概念一带而过，然后让学生大量地做题、解

题，那么学生就不会具有扎实的数学基础，只会死记住一些典型例题；若题型稍有变化，学生就会

感到无所适从。所以必须强调数学概念的学习，加强基础知识的教学。任何一个数学概念的模糊都

会影响数学知识的学习，不能形成正确的思维。

以我现在所教两个班的学生的情况来看，在练习也好，复习中也好，出来一句跟原来说法不太

一样的句子，但其实意思一样的，他们根本看不出来，一个劲的来问，这个是什么，为什么？比如，

“函数”，初三了还是不会判断，因为不知