新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题：综合练一

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专题综合练一（1.1-1.3）

（60分钟90分）

一、单选题（每小题5分，共25分）

1.已知集合A=[a,|a|,a-2},若2WA,则实数a的值为（）

A.±2或4B.2

C.-2D.4

选C.由集合A={a,|a|,a-2],可得aR|a|丰a-2，则得a<0,a-2<0,

又因为2GA可得|a|=2,解得a=-2,即C选项正确.

2.（2020・全国H卷）已知集合A={x||x|<3,x£Z},B={x||x|>1,

x£Z},则ACB=（）

A.0B.{-3,-2,2,3}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

选D.因为A={x||x|<3,xez}

={-2,-1,0,1,2},

B={x||x|>1,xGZ

=｛x|x>1或x<-1,xez）,

所以ACB=｛2,-2｝.

3.对任意x£M，总有x2建M且mEM,若MG｛0,1,2,3,4,5｝,

则满足条件的非空集合M的个数是（）

A.11B.12C.15D.16

选A.因为1=3=12,0=^/0=。2,由题意可知0阵M且laM,由于

4=22,所以2和4不同时在集合M中.

①当24M且44M时，符合条件的集合M有：｛3｝、｛5｝、｛3,5｝,共

3种；

②若2和4有且只有一个在集合M中，则符合条件的集合M有:｛2｝、

｛2,3｝、｛2,5｝、｛2,3,5｝、｛4｝、｛3,4｝、｛4,5｝、｛3,4,5｝,

共8种.

综上所述，满足条件的非空集合M的个数是3+8=11.

4.如图，设U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所

表示的集合为（）

A.(MAP)ASB.(MnP)A(CuS)

C.(MAP)USD.(MnP)U(CuS)

选B.由题图可知：阴影部分对应的集合的元素xqS,所以xeCuS,且

xGMPP,

因此阴影部分所表示的集合为&s）n（Mnp）.

5.设集合A={x|-l<x<3},B={x|-4<x<2},C={x|2-3a<x<3a},

若CC（AAB）,则实数a的取值范围为（）

选D.因为A={x|-l<x<3},B={x|-4<x<2},所以APB=

|x|-l<x<2}.

当集合C=0时,2-3aN3a，得a<|；当集合C加时，因为CG(AnB),

(r1

2-3a<3a,a>3z

所以《2-3a>-1,得，aS,

、3aS2'a<|,

I3

解得g<a<|,综上可得a<1.

二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全

的得3分，有选错的得0分)

6.已知集合A={x|x=2m-1,mGZ},B={x|x=2n,n£Z},且Xi,

x2EA,X3£B,则下列判断正确的是（）

A.X1X2GAB.X2X3GB

C.Xi+X20BD.XI+X2+X3GA

选ABC.由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集.又由

XI,X2£A,X3GB，则X1,X2是奇数，X3是偶数.对于A,两个奇数

的积为奇数，即X,X2GA,故A正确；对于B,一奇一偶两个数的积

为偶数，即X2X3GB,故B正确；对于C,两个奇数的和为偶数，即

Xi+X2WB,故C正确；对于D,两个奇数与一个偶数的和为偶数，

即X1+X2+X3£B,故D错误.

7.（2021.杭州高一检测）若非空数集M满足任意x,y£M,者B有x+

yWM,x-yGM,则称M为“优集”.已知A,B是优集，则下列命

题中正确的是（）

A.AAB是优集

B.AUB是优集

C.若AUB是优集,则AGB或BGA

D.若AUB是优集，则APB是优集

选ACD.选项A：任取xeAPB,yeAPB,

因为集合A,B是优集,则x+yWA,x+y£B,

则x+yGAClB,x-y£A,x-y£B,

则x-y£ACB,所以A正确,

选项B：取A={x|x=2k,kGZ},B={x|x=3k,kGZ),

则AUB={x|x=2k或x=3k,kGZ),令x=2,y=3,则x+y=5建

AUB,B错误，

选项C：任取x£A,yGB,可得x,yGAUB,

因为AUB是优集，则x+y£AUB,x-yGAUB,

若x+yGB,则x=(x+y)-y£B,止匕时AGB，若x+yGA，则x=

(x+y)-yGA,此时BGA,C正确,

选项D：AUB是优集，可得AGB,则Af1B=A为优集，或BGA,

则ACB=B为优集，

所以APB是优集，D正确.

三、填空题(每小题5分，共15分)

8.已知乂={1,2,a?-3a-1},N={-1,a,3},MAN={3},则

实数a的值为.

因为MCIN={3},所以3£M；

所以a2-3a-1=3,即a?-3a-4=0,解得a=-1或4.

但当a=-1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；

当a=4时，M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.所以a=

4.

答案：4

9.(金榜原创题)已知集合A={2,4,6,8},B={1,2,3,5},非

空集合c是这样一个集合：其各元素都加2后，就变成A的一个子

集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C=.

集合A中各元素都减去2,则得集合，2,4,6};

集合B中各元素都加上2,则得集合{3,4,5,7},

故非空集合C只有一个元素4,所以C={4}.

答案：{4}

10.(2021•南京高一检测)已知集合A={x|-3<x<6},B={x|b-3<x

<b+7},M={x|-4<x<5},全集U=R.

(1)AHM=；

⑵若BU(CuM)=R,则实数b的取值范围为.

(1)因为A={x|-3<x<6},M={x|-4<x<5},所以ACIM={x|-3<

x<5}.

⑵因为M={x|-4Wx<5},全集U=R.

所以「uM={x|x<-4或xN5},

为使BU(CuM)=R,结合图形可知：

ZuMCuM

-------:~I8--------

b-3-45b+7

b-3<-4nb+7>5,解得-2Sb<-1.

答案：(l){x|-3<x<5}(2)-2Wb<-1

四、解答题(每小题10分，共40分)

11.已知集合A=[a-3,2a+1,a2+1},集合B={0,1,x}.

⑴若-3£A,求a的值；

(2)是否存在实数a,x,使A=B.

⑴由题意,a-3=-3或2a+l=-3,解得2=0或2=-2,

当a=0时，A={-3,1,1),不成立；

当a=-2时，A={-5,-3,5：,成立；

所以a=-2.

⑵由题意,a2+1^0,

若a-3=0,则a=3,A=[o,7,io},不合题意；

若2a+1=0,则a=-；,A='{o,-|,不合题意；所以不

存在实数a,x,使得A=B.

12.(2021.南宁高一检测)已知集合A=[x-5<x<|1,B={x|x<1

或x>2},U=R

⑴求AUB,An(CuB).

(2)^C={x|2m-1<x<3m+1),且BUC=U,求m的取值范围.

⑴因为集合A={x-5<x<|},

B={x|x<1或x>2},

所以AUB=<x卜二|或x>2',

因为U=R,B={x|x<1或x>2},

所以CuB={x|l<x<2}.

所以An(CuB)={xl<x<|^.

2m-1<3m+1,

⑵依题意得：<2m-1<1,

、3m+1>2,

m>-2,

即<m<L所以就m<l.

1

[吟,

故m的取值范围为|<m<.

13.设全集U=R,集合A={x|l<x<4},B={x|2a<x<3-a},

⑴若a=-2,求BAA,BACuA；

⑵若AUB=A,求实数a的取值范围.

⑴因为A={x|l<x<4},所以kA={x|x<1或x>4},因为B={x|2a<x

<3-a},

当a=-2时8={x|-4Sx<5},

所以BCA=[1,4),

BnCuA=[-4,1)U(4,5),

(2)因为AUB=A,所以BGA,

当B=0时，则有2a>3-a,所以a>l,

2a<3-a,

当B#。时,贝[]有<2a>l,所以/<a<1.

、3-a<4,

综上所述，实数a的取值范围为「攻1，+可、.

14.(2021.沧州高一检测)在①B={x|-1<x<4},②SB={x|x>6),

③B={x|xN7}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.

问题：已知集合A={x|a<x<10-a},,若APB=0,求a

的取值范围.

【解题指南】选择条件①时，根据AAB=0可讨论A是否为空集：A

fa<10-a,

=0时,a>10-