天津市-2019【人教版】七年级上册数学：第2章-整式的加减-导学案

第二章整式的加减

教学备注2.1整式

第1课时用字母表示数

学习目标：1.理解字母表示数的意义.

2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

重点：理解字母表示数的意义.

难点：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

-----------＞刀自主学习?

学生在课前

完成自主学

习部分一、知识链接

1.如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.

⑴按上面的方式,搭2个正方形需要一根火柴,搭3个正方形需要

根火柴.

⑵搭7个这样的正方形需要根火柴.

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴？

二、新知预习

2.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在

冻土地段的行驶速度是100km/h.请思考下列问题：

(1)列车2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？

(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路

程是多少？

三、自学自测

用含有字母的式子填空：

(1)若练习簿的单价为a元,那么100本练习簿的总价为元.

b本练习簿的总价为元.

(2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父

亲现在的年龄为

___________岁.

⑶设奶粉每听p元，橘子每听q元.则10听奶粉比6听橘子多

元.

四、我的疑惑

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

(见幻灯片3)

z课堂探究---2-.-探-究-点--1-新

知讲授

一、要点探究

(见幻灯片

探究点1：用字母表示规律

7-13)

问题1：如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴？

第1个第2个第x个

3.探究点2新

例1根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒；搭2017个这样

知讲授

的正方形需要根火柴棒；能否利用前面得到的结论？

(见幻灯片

14-17)

探究点2：含字母的式子的书写

例2用含有字母的式子表示下列数量

(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产

量；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积；

(4)用式子表示数n的相反数.

归纳总结：列式注意事项

①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；

②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；

③相同字母相乘时应写成塞的形式；

④1或T与字母相乘时，1通常省略不写；

⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化

成假分数.

探究点3：用含字母的式子表示数量关系

例3(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示

船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.

教学备注

4.探究点3新

知讲授(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元,

(见幻灯片用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

17-21)

(3)如左下图(图中长度单位：cm),用式子表示三角尺的面积；

(4)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m),用式子表示这

所住宅的建筑面积.

要点归纳：

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符

号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、

积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次明确运算顺序；

③牢记一些概念和公式.

针对训练

1.用火柴棒按下面方式搭图，填写表

□□

1

\7

C教学备注f

图形编号1234......n

配套PPT讲授

火柴棒根数5.课堂小结

2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

xxj2-ab-Inx3m+3

3.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售

这种商品的收入.

6.当堂检测

（2）圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.

（见幻灯片

（3）有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2=104m2）,平均每公顷产棉花akg；另

24-28）

一片有nhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.

（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm,小正方

形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.

二、课堂小结

列式时：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写;

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，适当加括号.

〉国堂检三

用式子表示下列数量.

（1）5箱苹果重mkg,每箱重______kg；

（2）一个数比a的2倍小5,则这个数为；

（3）全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生人数是,男生人数是

（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本,

则这批图书共本;

教学备注第二章整式的加减

2.1整式

重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

学生在课前难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

完成自主学

习部分£主学汇

一、知识链接

用代数式表示下列数量:

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是；

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为

⑶若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

⑷若m表示一个有理数，则它的相反数是；

⑸小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款

_______元,

二、新知预习

【自主归纳】

1.上面所填的这些式子中，由与(或与)相乘

组成的代数式叫做单项式.单独的一个或一个_____也叫单项式.

当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略—号，且把数字因数

写在字母因数的面，如=

2.单项式的系数和次数

一个单项式中，叫做这个单项式的系数.

一个单项式中，叫做这个单项式的次数.

三、自学自测

1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.

1…27/、

(1)-(2)a(3)-3a2b3(4)~-a(5)-(6)m+1教学备注

x36

配套PPT讲授

2.填空1.情景引入

（见幻灯片3）

⑴单项式一5y的系数是—,次数是—；（2）单项式203b的系数是_____,次数是_____.

2.探究点1新

四、我的疑惑知讲授

（见幻灯片

4-12)

z课堂探究---------

二、要点探究

探究点1：单项式的相关概念

问题1：用含有字母的式子填空：

（1）棱长为a的正方形的表面积为,体积为.

（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是元.

（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为km.

（4）一个圆的半径是rem,它周长是cm.

问题2：以上各式中运算有什么共同特点？

单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算（都

是表示字母与数字、字母与字母的积）.这样的式子叫做单项式.

例1下列各式中哪些是单项式？

△〜er-3a_2xv

x,0,2,0.72a,—,—,n,a+1,-----.

a33

方法归纳：判断单项式的方法

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.

3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算.

单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指

数的和叫做这个单项式的次数.

例2用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

（1）每包书有12册,n包书有册；

（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是一\）

（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是____；

教学备注

（4）一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售,这台电视机现在的售

配套PPT讲授

价为；

（5）一个长方形的长为0.9，宽为a,面积是—.

5.课堂小结

【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：

①圆周率m是常数；

②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；

3.探究点2新

知讲授③省略1的字母指数别漏掉；

（见幻灯片

④单项式次数只与字母指数有关.

13-15）

探究点2：单项式的应用

问题：你能写出一个含有x、v，而且系数是-3,次数是4的单项式吗？

提示：x、y的指数之和为4.

例3若（m-2）x2y〃是关于x,y的一个四次单项式,m,n应满足的条件?

针对训练

1.下列代数式5-a,-5a2b,^,—,-中，单项式

33%

有.

2.指出下列各单项式0一2曲、-32x2y2、x的系数和次数.

23

3.已知片尹是八次单项式，则相的值是（）

4.课堂小结

A.4B.3rC.2D.1

4.已知VyPT是四次单项式，则〃2=.

二、课堂小结

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.当一个单项式的系数是1或一1时，通常省略不写，如x2,一a2b等

3.圆周率口是常数，把它当作系数；

4.如果单项式系数为0,它就是0次单项式.

教学备注

5.单项式次数只与字母指数有关;

配套PPT讲授

教学备注

当堂检测

L下列各式是不是单项式？为什么？

c1274%

%—2y5m—15

学生在课前

完成自主学

2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.

习部分5.当堂检测

2

(1)单项式一个的系数是0,次数是2.()(见幻灯片

16-17)

(2)单项式27/的系数是2,次数是io.(

)

2xny_2

⑶单项式―一3一的系数是3,次数是n+1.(

)

3.若ax2yg是关于x,y的单项式，系数为6,次数是3,则

a=(),b=().

4.已知(a-2)必产刊是x,y的五次单项式，求a的值.

艮件及全册导学案WORD

或网站下载：WW喋XO型瓮00.com(无须登录,

2

第3课时多项式

学习目标：1.理解多项式、整式的概念.

2.会确定一个多项式的项数和次数.

重点：理解多项式的有关概念.

难点：会确定一个多项式的项数和次数.

---------------------

一、知识链接

1.单项式的有关概念：

(1)由与(或与)相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个—或

一个____也叫单项式.

(2)单项式中的叫做这个单项式的系数.

单项式中的叫做这个单项式的次数.

2.-出包的系数是，次数是

7

二、新知预习

【自主归纳】

1.几个的和叫做多项式；

2.多项式中的每一个都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做

3.不含的项叫做常数项.

4.多项式里，的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式

叫做.

5.和统称为整式.

三、自学自测

1.多项式3尤2—2X+5有项，它们分别是.其中常数项是,它是一

个次项式.

2.多项式。3—。2匕+.2—按的项数为,次数为.

3.多项式3"4—2M+1的次数为,常数项为.

四、我的疑惑

教学备注

z课堂探究配套PPT讲授

三、要点探究

1.情景引入

探究点1：多项式的相关概念

（见幻灯片3）

问题1：列式表示下列数量

2.探究点1新

（1）温度由t℃下降5℃后是℃.

知讲授

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、

（见幻灯片

5个排球、2个足球共需要兀.

4-13）

（3）如图三角尺的面积为.

（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是.

问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关

系？

要点归纳：

1.几个单项式的和叫做多项式

2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3.不含字母的项叫做常数项

4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

5.单项式与多项式统称为整式

例1下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项

式的指出项和次数：

——a2b,,x2+j2-1,x,32f3,—,3x2—3xy3+x4-1,2x-y.

273

要点归纳：

（1）多项式的各项应包括它前面的符号；

（2）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；

⑶要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最

高的；

⑷一个多项式的最高次项可以不唯一.

\J

例2：已知一5/+104/—4Vy2是关于％、y的六次多项式，求机的值，并

教学备注写出该多项式.

配套PPT讲授

【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次

数.然后根据题意，列出方程，求出机的值.

3.探究点2新探究点2：多项式的应用

知讲授

例3如图所示，用式子表示圆环的面积.当r=15cm,r=10cm时，求圆

(见幻灯片

环的面积(:n：取3.14).

14-17)

例4某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.

(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门

票费？

(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门

票费？

针对训练

1.将代数式①3,②③@一6,④万，⑤■，⑥,x2,⑦3。+1,⑧aT,

x37i27

1Y

@--x2+yz,⑩一^填入适当的空格中(填序号)：

34x+l

单项式：;

多项式：;

整式：.

2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是,一次项是,二次项的系数

是.

3.(1)a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长1=,面积

S=__,当a=2cm,b=3cm时，1=cm,S=cm2；

(2)a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S=

,当a=2cm,b=4cm,h=5cm时，S=cm

教学备注

4.如果/一(???—1)尤+2为三次二项式，求优2+”的值.

配套PPT讲授

教学备注

二、课堂小结4.课堂小结

数：单项式中的数字因数.

C供数:所有字母的指数的和.

整式.

评：多项式中的每个单项式叫多项式的项.

当项式《(其中不含字母的项叫做常数项)

学生在课前

完成自主学k数：多项式中次数最高的项的次数.

习部分

5.当堂检测

〉国堂检(见幻灯片

18-20)

L下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?

m+12

3x,2x-l,-----，-ab,-5,—3m-4n+m2n.

3x

2.判断正误：

(1)多项式-dy+Zx^y的次数2.()

(2)多项式-a+3a2的一次项系数是1.()

(3)-x-y-z是三次三项式.()

3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,

常数项为7,则这个二次三项式为.

4.若(。-2)必-3x-(。+3)是关于x的一次式,则a=—,若它是

关于x的二次二项式,则a=.

5.多项式(x+3)a»+5ab之一5是关于。、b的四次二项式，且最图

次项的系数为一2,则乂=,y=.

6.已知多项式：-9必,”+2+盯2一l％3+6是六次四项式，单项式

62

的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.

3

第二章整式的加减

>1_2.2整式的加减

第1课时合并同类项

学习目标：1.知道同类项的概念，会识别同类项.

2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.

3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

重点：会判断同类项并能合并同类项.

难点：同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.

自主学习《

一、知识链接

1.-5+3=,4-2=.

2.-Icrb的系数是,次数是.当a=l,6=-2时，-2/b的值是.

3.组成多项式2x2y-3盯2+1的项分别为,,.

4.30米+50米=.

5.乘法的分配律：.

二、新知预习

1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗?

⑴和—a3b(2)4孙和-21孙(3)5a2和一片(4)5mn2b3

【自主归纳】所含相同，并且相同字母的______也相同的项，叫做同类项.

2.温故:知新:

(D4x2+2.5x2=(4+2.5)x2=；(2)4x+2.5x=

(3)3x4--x4=|3-—jx4=；(4)3ab--ab=.

2I2J2

【自主归纳】在多项式中，几个可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同

类项.

合并同类项的依据：.

在合并同类项时，把同类项的相加，保持不变.

三、自学自测

1.下列各题中的两项不是同类项的是()

111

A.a2b与bB.—a2b与——ab2C.x与2xD.—ba与4ab

236

2.下列各式正确的个数是()

教学备注(1)Sx+5y=13xy(2)2a2+a2=3a4教学备注

配套PPT讲授配套PPT讲授

222

3.探究点2新(3)5x-3x=2(4)7xy-2yx=5xy

知讲授

个个个个

(见幻灯片A.1B.2C.3D.4

13-19)3.合并同类项：—nrn+m〃=

四、我的疑惑

F4F

课堂探究1.情景引入

(见幻灯片

四、要点探究3)

.探究点新

探究点1:同类项的辨别21

知讲授

问题：先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.

(见幻灯片

(1)2x?y与-3x?y

6-12)

(2)2abe与2ab

(3)-3pq与3qp

(4)-4x2y与5xy2

总结归纳：判定几个单项式是同类项需注意：

(1)同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中

的排列顺序无关；

(2)抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母

的指数要相同，这两个条件缺一不可.并且不要忘记几个常数项也是

同类项.

例1⑴在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.

(2)如果2a2臧+1与-4amb3是同类项，则m=，n=.

探究点2：合并同类项及应用

问题：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.

(l)a+a=2a(4)4x2y-5xy2=-x2y

⑵3a+2b=5ab(5)3x2+2x3=5x5J)

(3)5y2-3y2=2(6)a+a-5a=3a

教学备注

配套PPT讲授

总结归纳：“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；4.课堂小结

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.

例2(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升

了a小时，每小时平均上0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装

的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

5.当堂检测

1(见幻灯片

222

例3⑴求多项式2x—5x+x+4x—3x—2的值，其中x=,20-22)

111

⑵求多项式3a+abc—§d—3a+5c2的值，其中a=—g,b=2,c=—3.

分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以

简化计算.

针对训练

1.下列各组式子中，是同类项的是()

A、5.与5yzB、2%与2/C、与一3孙？D、3.与一2yx

2.(1)如果2/产+4与一3/丁2”是同类项，则m=,产.

(2)若5/了"和-9xn+1y2是同类项,贝ijm=,n=.

3.合并下列各式的同类项：

(l)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

(2)4层+3/+-4。2—4b2.

二、课堂小结

"所含字母相同

询同«

届同字母的指数相同

同类项＜

务系数无关

两无关

教学备注、与所含字母的顺序无关

2.合并同类项一一“一加二不变”

)当堂检测\

1.下列各组式子中是同类项的是()

A.-2a与a2B.2a2b与3ab2C.5ab2c与-b2acD.-ab2

和4ab2c

学生在课前

完成自主学2.下列运算中正确的是()

习部分A.3a2-2a2=a2B.3a2-2a2=lC.3x2-x2=3

D.3X2-X=2X

3.如果5x?y与xV是同类项，那么m=,n=__.

4.合并同类项：

(1)-a-a-2a-；

(2)-xy-5xy+6yx=；

(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=；

(4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.

5.三角形三边长分别为5%,12x,13x,则这个三角形的周长为；

当x=2cm时，周长为cm.

6.求下列各式的值：

(1)3X2-8X+2X3-13X2+2X-2X3+3,其中x=-L

(2)a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01.

第二章整式的加减

2.2整式的加减

第2课时去括目

学习但屉修甫薛用运算律探究去括号法则.

温馨提取括面蠢辗做［全册导学案WORD版见光盘

》＞自主学习〈

\_________

一、知识链接

L合并同类项：

教学备注

22223223

(1)7a-3a;(2)5ab-13ab；(3)4x-9xy+2x+9xy.配套PPT讲授

2.乘法的分配律：______________________________________

1.情景引入

二、新知预习

(见幻灯片3)

1.填一填

2.探究点1新

abca+(-b+c)a-b+ca-(-b+c)知讲授

2.通过上(见幻灯片

52-1

表你发现4-11)

a+(-b+c)-6-43

与a-b+c,

a-(-b+c)与a+b-c有何关系，用式子表不出来.

3.运用分配律去括号：

3

(1)+(3—x)=,+—(3—x)=；

2

2、

(2)-(3—x)=,