江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八下期末数学试题（原卷版）

2/22022/2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上．2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.如果把中与都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A.缩小到原来的 B.不变 C.扩大3倍 D.扩大9倍3.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）扬州市邗江区天气日出日落体感温度降水概率降水量空气质量优A.邗江区明天将有的时间下雨 B.邗江区明天将有的地区下雨C.邗江区明天下雨的可能性较大 D.邗江区明天下雨的可能性较小4.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（）A.这4万名考生的全体是总体 B.每个考生是个体C.2000名考生是总体的一个样本 D.样本容量是20005.若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.6.如图，正方形边长为6，，M、N分别是和中点，则长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．8.已知，则实数a的值为________．9.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．10.计算：_____．11.样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是________.12.在平行四边形中，若，则＝________°．13.如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是_______．14.如图，一次函数与反比例函数图象交于两点，当时，x的取值范围是________．15.将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为________．16.如图是反比例函数的部分图象，点D在函数图象上，点A是y轴正半轴上的一个动点，线段交函数图象于点C，若，的面积是8，则________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）18.先化简，再求值：，其中．19.解方程：（1）（2）20.某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？21.如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．22.A，B两地相距100，甲、乙分别从A，B两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车速度的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一时刻与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多h，甲、乙的速度分别是多少？23.已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式；（2）若每天销售利润3000元，则单价应定为多少元？24.如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；（3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．25.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26.如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试．（1）性质：反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点．证明：在函数上任取一点，则点A关于原点对称的点B为（_____，______），∵______________________，∴点B也在反比例函数的图