《第23章 旋转》单元核心素养达标检测试卷(A)（解析版）

单元核心素养达标检测试卷(A)试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022黑龙江大庆）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与自身重合是解题的关键．2.下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（

）A.正方形、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、矩形、菱形

D.平行四边形、正方形、等腰三角形【答案】C【解析】正方形、菱形、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，正三角形、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【答案】D【解析】依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A选项错误，BC＝EC，故B选项错误，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确。4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B． 45° C． 90° D． 135°【答案】C．【解析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．5.如图，已知与关于点成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为与关于点O成中心对称图形，所以可得，，．6.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-3，2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）【答案】D．【解析】考点是关于x轴、y轴对称的点的坐标根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【答案】D．【解析】考点是点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】A【解析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．9.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D．【解析】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'。10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A．α B．2α C．180°+α D．180°﹣α【答案】D【解析】证明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解决问题．∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．二、填空题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．【答案】2α【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．2.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】4【解析】考点是轴对称图形。如图，可作4个。3.如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．【答案】∠B=90°．【解析】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．4.已知点和点关于原点对称，则

．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）【答案】-6/5【解析】由题意得：，则，．5.点关于原点对称的点的坐标是（

，

）【答案】5、-3【解析】点关于原点对称的点的坐标是．6.将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．【答案】y=x/2+2．【解析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为﹣1，进而得出答案．在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=x/2+b，将点（﹣4，0）代入得，解得b＝2，∴旋转后对应的函数解析式为：y=x/2+2．三、解答题（本大题共6题，满分46分）1.(6分)（2022湖南湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到．（1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________（2）求点旋转到点的弧长．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【解析】【分析】（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．（2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出．【详解】（1）解：将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）（2）解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90度，OB=4，∴点旋转到点的弧长==2π【点睛】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式．2.(6分)平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，求点关于轴的对称点的坐标．【答案】1【解析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，，．点，关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，点的坐标为．3．(4分)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，求点M的坐标．【答案】（﹣2，1）．【解析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1）。4．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.【答案】见解析。【解析】（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；（2）如图所示：5．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【答案】见解析。【解析】（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．6.（12分）如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为，线段的数量关系为；②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．FD图FD图3ABDCE图2图2ABDECF图1ABDFEC【答案】见解析。【解析】（1）①垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得

AD＝AF，∠DAF＝90º．∵∠