第23章 旋转复习课（2课时） 教学设计

第23章旋转复习课（2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本课的任务是对整章所学知识进行总结，目的是使学生进一步理解各知识点之间的联系，增强对题型的分类处理和归纳能力，总结规律，形成一定的解题模式．至此初中阶段的三大平面几何全等变换：平移、轴对称、旋转全部学习完毕，结合代数，几何中三角形、四边形的知识的题型较多，相对综合性强，本课有助于学生对图形变换的知识进行回顾与建构，在引导学生分析问题的教学中，帮助学生分析证明问题的思路，串联各个知识，形成体系．也为进一步学习圆的知识奠定基础．概念解析本节主要在深刻理解旋转性质、中心对称的性质的基础上，更加明确旋转所要研究的问题，总结规律图形和解题技巧．遇到两等线段有公共的顶点，想到旋转作辅助线构造三角形全等；当题目中旋转的三要素不全时，注意双解；遇到线段的90°旋转可以构造一线三垂直求解.思想方法本课学习内容是旋转全章的小结复习．因此，应引导学生综合运用知识解决相关的问题．在利用旋转或中心对称作图时体会数形结合思想和几何变换思想；在旋转图形时，注意对方向进行分类讨论；在推理证明时注意总结规律图形形成模型，利用规律图形的固有辅助线解决问题，重要培养学生的直观想象素养.知识类型本课的复习的关于旋转、中心对称的性质属于原理与规则的知识，运用旋转的性质解决问题的方法与策略是关于数学思想方法的知识．知识类型本课的复习的关于旋转、中心对称的性质属于原理与规则的知识，运用旋转的性质解决问题的方法与策略是关于数学思想方法的知识．教学目标解析教学目标：经历利用旋转的性质解决问题的过程，提升分析解决问题的能力.目标解析：达成目标的标志是会根据题型选择适当的方法，或添加适当的辅助线解决问题．教学问题诊断分析具备的基础，掌握了平移、轴对称变换后，通过类比继续学习一种新的图形变换，并进行推理．在本课之前学生学习了旋转的性质，中心对称的性质及在平面直角坐标系中的中心对称的坐标特点，中心对称图形，已经积累了较多的平面几何知识，逻辑推理方法和技巧．与本课目标的差距分析旋转变换是初中三大几何全等变换之一，与图形的平移、轴对称一样，也是保持图形的形状和大小不变的几何变换．因此通过本课复习，培养学生选择适当的方法或添加适当的辅助线，综合运用知识解决问题的能力．本章学习中，对逻辑推理论证有更严格的要求.要使学生能综合运用本章知识，并能结合前面所学几何知识，通过分析题目信息，提高归纳题型特征，总结解决问题的方法的能力．存在的问题：学生对于本章基本概念和定理能够理解，但是从旋转的角度考虑问题是学生不擅长的，在证明题中，往往需要学生结合以往学过的几何知识综合应用，添加适当的辅助线，对题型进行有效分类，这些对学生都是难点．应对策略：在复习过程中，通过问题串的方式，帮助学生理解分析题目信息，有效地抓住提示信息，转化成数学语言，总结规律图形，分类题型，形成解题模式．教学难点基于以上分析，本课的教学难点：分类题型，形成解题模式．教学支持条件分析可以在ppt中插入几何画板演示图形动态变化过程，帮助学生理解两个三角形之间边角对应关系；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是_______．解析：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC，∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故答案为：65°．2．如图点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形AP+PB最小．设计意图：区别轴对称图形和中心对称图形的概念、复习旋转的性质、中心对称的性质、最短路径画图，为本节课的整体性知识关联做好准备．复习归纳1.题型分析，归纳技巧例1如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）.A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）追问1：平移、旋转、轴对称有什么区别？这个变换是哪种变换？设计意图：引导学生思考、回答三大图形变换的特点，发现这道题是旋转变换．追问2：根据旋转的性质，我们需要哪些条件就可以求出P′坐标？设计意图：引导学生回答旋转中心坐标和P坐标，使学生经过思考找到两组对应点并连接，找到旋转中心（1.5，0）．教师引导学生求解并总结思路：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（1.5，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），∴，，解得x=3﹣a，y=﹣b，∴P′（3﹣a，﹣b），故选：C．设计意图：通过教师的引导，使学生在理解旋转性质的基础上，利用性质进行计算，体会旋转的坐标系中的体现形式，并总结此类题目思路．例2△ABC和△BDE都是等边三角形，AB<bd<span="">，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（

）A.AE＝CDB.AE>CD

C.AE<cd<span="">D.无法确定师生活动设计：通过几何画板的动态演示，使学生在观察中得出结论，发现动态图中的等量关系，并鼓励学生用全等三角形的知识证明.追问1：你还能得出其他结论吗？本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解旋转中的对应关系，并找到相等的线段；（2）学生能否在动态演示中体会△ABE与△CBD的关系；（3）学生是否积极观察图形变换，并积极发表自己的想法.设计意图：借助几何画板动态演示三角形的旋转、重合的过程，帮助学生用旋转的角度理解这类题型的边角关系，培养几何直观能力，在运动变化中加深对图形性质的本质认识，形成规律图形和解题模式.测评1如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．求证：EF=FM．

设计意图：检测目标1的达成情况，如达成情况不佳，应再次举例讲解并补充检测.2.总结规律图形问题1如图1，结合前面几道例题，在几何画板上由学生任意移动探究1中A、B、C三点位置，观察图形间关系，如图2，当△ABC向形外作正方形时，还有类似的结论吗？学生动手操作，总结6个添加辅助线的规律图形.图1图2

本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否放开思维，积极尝试不同点的位置，观察图形；（2）学生是否注意到两条相等线段有公共的顶点就可以旋转.设计意图：通过几何画板动态演示，帮助学生总结记忆旋转变换的常见图形，为综合应用做准备.3.综合训练，能力提升例4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（）A．1.6B．2.4C．2D．师：将已知信息标注在图形上之后，我们发现CP′的长度随着点P的变化而变化，如何寻求变化中的不变量呢？思考：题中已有两个垂直关系，我们还学习过哪些规律图形中含有两个垂直？师生活动设计：“一线三垂直”并尝试补全图形，教师示范解题过程．解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，∴∠ADP=∠EP'D，在△DAP和△P'ED中，，∴△DAP≌△P'ED（AAS），∴P'E=AD=2，∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，∴线段CP′的最小值为2，故选：C．设计意图：通过问题串的形式引导学生作图解题，通过对图形变化的分析，体会题目考点，帮助学生理解和总结规律：当出现一条直线上出现两个直角时，尝试构造一线三垂直规律图形求解．测评2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A'B'C'，边B'C'与边AB相交于点E，如果AD=BE，求AD的长．设计意图：检测目标1的达成情况，如达成情况不佳，应再次举例讲解并补充检测.课堂小结结合本节课的复习，自主完成下面知识框图：师生活动设计：结合学生交流过程，动态出示知识框图，引导学生形成知识体系．本环节中，教师应重点关注：（1）学生对本章基本定理、性质是否深刻理解，在课件的动态演示中是否积极思考；（2）结合本课中的题型，学生是否能够根据题型选择适合的辅助线对题目条件进行分析与解决．目标检测设计1．下列图形是中心对称图形的是（

）．A.B.C.D.2．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）．A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）3．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）．A．30°B．40°C．45°D．50°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，在AC上取一点D，使AD=4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_______，在旋转过程中，CF的最大长度是_