2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷

2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（）A．4.02×109 B．4.02×108 C．4.02×107 D．4.02×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x2 B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 C．（x5）2＝x7 D．（x+y）2＝x2﹣y24．（3分）我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测试，测试成绩如表：测试成绩/个50515962646669人数12581185这组成绩的中位数为（）A．62个 B．63个 C．64个 D．65个5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣26．（3分）已知，CD是△ABC的角平分线，直线AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，则∠ADC的度数为（）A．68° B．81° C．87° D．90°7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD8．（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为（）A． B． C． D．9．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米10．（3分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点D从A出发，沿A-C-B运动到B点停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E连接BD．设点D的运动路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m3﹣12m＝．12．（3分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为

．13．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．14．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CBA=3，则k=．15．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4，D为BC上一点，E为BC延长线上一点，且∠DAE=45°，AE=2AD，则BD=．三、解答题（本题共7小题，共55分）.16．（6分）计算：．17．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2﹣x﹣2024＝0．18．（8分）某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生有名，并补全条形统计图；（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．19．（8分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如表所示：品名AB进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690（1）第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？（2）第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF；（3）在（1）的条件下，CF=2，BF=6，求⊙O的半径．21．（9分）【项目式学习】项目主题：安全用电，防患未然．项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约80%的火灾都在充电时发生．某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．任务一：调查分析（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB，喷射角∠AOB=60°，地面有效保护直径AB为米，喷嘴O距离地面的高度OC为米；任务二；模型构建由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点O为坐标原点，墙面OA所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即OA=3米，AM=2米，水喷射到墙面D处，且OD=1米．①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为米；任务三：问题解决（3）已知充电车棚宽度OC为7米，电动车电池的离地高度为0.2米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少米．22．（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．（1）①判断DQ与AE的数量关系：DQ

AE；②推断：的值为：；（无需证明）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC、AB上，，求的值．（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若＝，GF=2，求CP的长．

2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．2．【答案】B【解答】解：402000000＝4.02×108．故选：B．3．【答案】B【解答】解：A、（﹣2x）2＝7x2，故A不符合题意；B、（﹣x+2）（﹣x﹣3）＝x2﹣4，故B符合题意；C、（x6）2＝x10，故C不符合题意；D、（x+y）2＝x3+2xy+y2，故D不符合题意；故选：B．4．【答案】C【解答】解：∵共有40个数，∴中位数是第20和21个数的平均数，∴中位数是（64+64）÷2＝64；故选：C．5．【答案】A【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝2有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2+8m＞0，解得：m＞﹣1．故m的值可以为2，故选：A．6．【答案】C【解答】解：∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAC＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠DBC+∠BCD＝62°+25°＝87°．故选：C．7．【答案】B【解答】解：A、错误，但不一定相等；B、正确，符合题意；C、错误，不合题意；D、错误，但邻角不一定相等；故选：B．8．【答案】B【解答】解：∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A、O、B、C四点共圆，∴∠AOB＝α＝60°，∴圆曲线的长为：．故选：B．9．【答案】D【解答】解：设CD＝x米．延长AB交DE于H，FN⊥CD于N在Rt△BHE中，∵BE＝4米，∴BH＝6（米），EH＝8（米），∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，FE＝DN＝1.8（米），在Rt△CFN中，∵∠CFN＝45°，∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（4+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣6.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，∴AM＝≈，∴5+x﹣1.5≈，∴x≈41.6（米），∴CD≈41.5米，故选：D．10．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝4，如图，当x＝2时，∴AD＝2，∵∠A＝∠A，∠DEA＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AB＝DE：BC，即2：5＝DE：4，∴ED＝，∴AD：AB＝AE：AC，即2：7＝AE：3，∴AE＝，∴BE＝AB﹣AE＝，∴S△BDE＝××＝，即a＝，如图，当x＝5时，∵AC+BC＝7，∴BD＝5，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠C＝90°，∴△BDE∽△BAC，∴BD：AB＝DE：AC，即2：5＝DE：3，∴ED＝，∴BD：AB＝BE：BC，即2：5＝BE：4，∴BE＝，∴S△BDE＝××＝，即b＝，∴a﹣b＝﹣＝，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【答案】3m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：3m3﹣12m＝2m（m2﹣4）＝8m（m﹣2）（m+2）．故答案为：7m（m﹣2）（m+2）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，列表如下．由表，可知共有16种等可能的结果，∴．故答案为：．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝5﹣（﹣1）＝2故答案为：314．【答案】﹣27．【解答】解：连接OC，作CM⊥x轴于M，如图，∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A、点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵CA＝CB，∴OC⊥AB，∠CAB＝∠CBA，在Rt△AOC中，tan∠CAO＝，∵∠COM+∠AON＝90°，∠AON+∠OAN＝90°，∴∠COM＝∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△AON，∴＝（）2＝9，而S△OAN＝×3＝，∴S△CMO＝，∵|k|＝，而k＜6，∴k＝﹣27．故答案为：﹣27．15．【答案】．【解答】解：过点E作EH⊥AC，交AC的延长线于点H，∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，，∵∠DAE＝45°，∴∠BAD＝∠HAE，∵，∴△BAD∽△HAE，∴，∵AE＝2AD，∴AH＝6AB＝8，HE＝2BD，∴，∵∠ECH＝∠ACB＝45°，∴∠CEH＝∠ECH＝45°，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共55分）.16．【答案】﹣3．【解答】解：原式＝1﹣+5+＝﹣8．17．【答案】x2﹣x﹣2，2022．【解答】解：原式＝＝＝（x﹣5）（x+1）＝x2﹣x﹣6，∵x2﹣x﹣2024＝0，∴x6﹣x＝2024，∴原式＝2024﹣2＝2022．18．【答案】（1）40，图形见解析；（2）全校选择游泳的学生约有500人；（3）．【解答】解：（1）本次调查的学生有：4÷10%＝40（名），∴选择乒乓球的学生人数为：40﹣3﹣8﹣8﹣20＝5（名），故答案为：40，补全条形统计图如下：（2）1000×＝500（人），答：全校选择游泳的学生约有500人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生一名女生的结果有5种，∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为＝．19．【答案】（1）全部售完后获利2880元；（2）购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，获得最大利润为3600元．【解答】解：（1）A种纪念币单件获利（66﹣45）＝21（元），B种纪念币单件获利（90﹣60）＝30（元），∴购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚．答：全部售完后获利2880元．（2）设购进A种纪念币x枚，则购进B种纪念币（150﹣x）枚，x≥2（150﹣x），w＝（66﹣45）x+（150﹣x）（90﹣60）＝﹣9x+4500，∵﹣5＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x取100时，w有最大值．∴B种纪念币的数量为150﹣100＝50（枚）．答：购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方法不唯一，如图所示．．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB．∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°．又∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．∵CE∥AB，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC．∵在△BCD和△BCF中，∴△BCD≌△BCF（AAS）．∴BD＝BF．（3）由（2）得：BD＝BF＝6，∵Rt△BDC≌Rt△BFC，∴CD＝CF＝2，设AB＝AC＝3r，∴AD＝2r﹣2，∵∠ADB＝90°，∴（5r﹣2）2+32＝（2r）2，解得：r＝5，∴⊙O的半径为5．21．【答案】（1）3；（2）①该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；②2+；（3）5﹣．【解答】解：任务一：（1）∵OA＝OB，∠AOB＝60°，AB为米，∴∠OCB＝90°，∠COB＝30°米．∴OC＝3米．故答案为：3；任务二：（2）①由题意得：点M（2，3）为抛物线的顶点坐标．∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）6+3（a≠0）．∵经过点（7，1），∴1＝a（5﹣2）2+6．解得：a＝﹣．∴该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）5+3．②当y＝0时，3＝﹣8+3．（x﹣2）2＝4．解得：x1＝2+，x2＝2﹣（不合题意．∴OE＝2+．故答案为：3+；任务三：（3）由题意得：喷淋头N在喷淋头M右边，设距离喷淋头M有b米．∴水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2﹣b）2+2．∵经过点（7，0.4），∴﹣（3﹣2﹣b）2+8＝0.2．（7﹣b）2＝5.6．5﹣b＝±．∴b1＝5+（超过7米，b2＝5﹣．故答案为：5﹣．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝D