第24章 Բ 复习课（第2课时） 教学设计

第24章圆复习课（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用复习课是学习过程中不可或缺的一环．通过本节复习，引导学生回顾相关概念和计算公式，把所学知识系统化，巩固掌握基础知识，培养学生的学习能力，感悟转化和数形结合等思想；本节课通过圆锥侧面积的计算培养学生的空间观念．为高中学习立体几何奠定基础．本节课《圆》的章复习课第二课时，是在上节复习的基础上，对本章知识做进一步回顾和总结．涉及到的主要概念有正多边形及其中心、半径、中心角和边心距，弧长、扇形及圆锥的母线等；主要的计算公式有：弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．本节课复习内容，特别是相关计算是后续学习几何所必需的基础知识．概念解析正多边形是一种特殊的多边形，相关概念有正多边形的中心、半径、中心角和边心距，正多边形的有关计算是重点内容；弧长和扇形面积公式可以用来计算与圆有关的简单组合图形的周长和面积；由于圆锥的侧面展开图是扇形，也可以利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积．思想方法研究正多边形的相关问题，是把问题转化为等腰直角三角形的问题来解决的；弧长和扇形面积公式的推导过程，是将新知识转化为直角三角形的知识、圆的周长与面积等知识的过程．在这样的学习过程中，蕴含着化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思想方法．知识类型本节课的内容中的正多边中的计算公式、弧长公式、扇形面积公式等都是关于原理与规则的知识，而圆锥侧面积计算转化为圆锥侧面展开图面积的计算是等又是关于数学思想方法的知识．正多边形、弧长和扇形的相关计算是本节课的重点内容，准确理解相关概念是进行正确计算的关键，知识类型决定了教学中应注重对各个计算公式的推导过程的强调，并加强针对性训练．教学重点确定本节课的教学重点：相关概念和计算公式的回顾总结；正多边形、弧长和扇形面积的计算及实际应用．教学目标解析教学目标：1．会计算圆的弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．目标解析：目标1达成的标志：能运用弧长和扇形的面积公式及圆锥的侧面积公式进行计算；目标2达成的标志：能说出正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，进一步熟悉计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积的方法和途径．教学问题诊断分析具备的基础学生已经对三角形、四边形和圆等图形有了一定的认识，对圆的周长和面积的计算进行了较系统的学习，具备了一定的化未知为已知、化复杂为简单的转化能力．与本课目标的差距分析部分学生对本节相关知识的理解仍然不够透彻，计算技能仍需提高．由具体到抽象，由特殊到一般的转化能力也需要进一步提升．存在的问题：对于较为复杂的与扇形面积有关的求阴影部分的面积问题，如何将其转化为规则图形求面积的问题，部分学生存在困难．应对策略：小组合作学习，让学生动手画、动口说、动脑想，在知识归纳中提升交流合作能力；加强针对性练习，在题目的解决过程中巩固相关知识．教学难点教学难点：对正n边形中“n”的接受和理解，对计算公式的灵活运用．教学支持条件分析通过多媒体课件的展示以及实物教具的直观感受，课前操作探索的落实，让学生能理解图形的特点，较好地探究完成学习任务．课堂练习和测试可结合课件使用“智慧课堂”系统或同类系统，实时监控教学（测试）效果，对出现的问题及时补救.教学过程设计课前检测1．正n边形的中心角度数为______（用含n的式子表示）.2．正多边形的一个外角为30°，则它的边数为______，它的内角和为______.3．半径为r，圆心角为n°的弧长为_________.4．半径为r，圆心角为n°的扇形面积为________.5．半径为r，弧长为l的扇形面积为_______.6．圆锥的底面半径为r，母线长为l，它的侧面积为________.【师生活动设计】学生进行检测，教师巡视，及时发现问题，在后续教学中进行补充巩固.设计意图：通过课前检测，检测学生学习本章知识的情况，有助于老师针对性地进行本节课的教学．另外设置针对性补测题目，对本章所学的一些计算公式进行巩固应用.回顾总结1．回顾正多边形及其相关概念（中心、半径、中心角、边心距等）．2．回顾圆的弧长公式、扇形的面积公式是如何推导的？3．回顾圆锥表面展开图中各个元素与圆锥中各个元素之间的关系．4．小组交流合作，梳理本节复习的主要内容和它们之间的关系．【师生活动设计】小组交流合作，共同完成知识梳理归纳，引导学生以类似上面框架图的形式呈现其相互关系，教师巡视，进行鼓励和指导，并进行积极评价，提升学生的积极性和自信心.设计意图：在课前检测的基础上进行回顾，再通过小组交流合作，引导回顾两节内容中的主要知识点之间的联系和区别，让学生在不断的交流、补充当中将本章的主要概念及计算公式进行准确表达，增强理解能力，并梳理出本节的知识结构.方便学生进行反思的同时，提高归纳总结能力和语言表达能力．问题探究问题一：正多边形和圆有什么关系？正多边形一定有外接圆,正多边形一定有内切圆,圆也一定有内接正多边形和外切正多边形.追问1：与正多边形相关的概念有哪些？一个正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.追问2：你能完成下表中有关正多边形的计算吗？设计意图：考察学生对正多边形部分知识的理解，通过师生活动设计使学生准确理解概念和相互关系．同时通过追问题目的设置巩固正多边形的基本计算,进一步体会将正多边形问题转化为相应的基本直角三角形问题解决的转化思想.变式训练：1．如图，要拧开一个边长为6mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_______mm.2．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，求该三角形的面积.设计意图：通过变式巩固对正多边形的计算的掌握和应用.体现章节复习课对能力提升的要求.问题二：弧长公式和扇形面积公式是什么？结论：弧长公式：，扇形面积公式：，.注意：公式中，n表示1°的圆心角的倍数，它不带单位；公式中180和360也不带单位.追问：弧长公式和扇形面积公式与圆的周长和面积公式有什么关系？结论：.部分与整体的关系.圆心角是n°的弧长l是圆的周长的，圆心角是n°的扇形面积S扇形是圆的面积的.巩固训练：1．在半径为5cm的⊙O中，45°圆心角所对的弧长为_____cm．2．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为_____m．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）设计意图：及时巩固应用，引发学生思考，激起学生的求知欲.拓展训练：如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9设计意图：本题考查了扇形的面积计算和转化的数学思想.综合应用扇形面积公式和正方形的性质进行计算，提升学生的综合思维能力．问题三：圆锥和扇形有什么关系？为什么可以利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积？请独立思考后与同伴交流吧.圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面展开图的面积求得其侧面积，进而可求出其全面积.相关关系式有：，.另外还有：.【师生活动设计】学生积极思考，并进行有效交流，教师巡视，听取学生的思路并及时给予肯定或指导．设计意图：帮助学生明确扇形中各个元素与圆锥中各个元素的关系：扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长.巩固训练：1．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为______________.2．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm3．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.4．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°设计意图：通过题目的解答，让学生熟练准确地运用公式解决问题，体会圆锥的表面展开图的计算在画图及工业生产中的应用，培养学生运用数学的意识.特别通过第1、4题的分析，可归纳出底面圆的半径与母线长的比等于扇形圆心角与360°的比.进一步体现出单元复习课的综合提升特征.拓展延伸1．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为_______．2．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是_______．设计意图：为学有余力的同学提供施展才能提升自信的机会.课堂小结结合下面的知识结构图，思考并回答以下问题：1．在准确理解正多边形的相关概念后，你能熟练地进行正多边形的相关计算吗？2．你能快速地说出弧长公式和扇形面积公式吗？在应用公式时要注意什么问题？3．圆锥的侧面展开图是一个扇形，你知道怎么求它的面积吗？跟圆锥的哪些元素有关系？4．圆锥中的底面半径，母线长和圆心角之间有什么特殊关系？这个关系是怎么得到的？请同学们对照本课时的学习目标进行反思，回答以上问题并梳理所复习的知识、方法、规律等，检验自己是否达到了本课时的学习目标要求.同时对解决问题中出现的困难及时与同伴进行交流并解决.【师生活动设计】学生回顾总结主要知识点，方法以及知识结构，部分学生进行发言交流，教师适时补充、鼓励，完善本节课复习的知识、方法和规律.设计意图：让学生回顾本节课所学，并畅谈收获，体现学生的主体地位，给学生创设展示自己的机会，促进学生从整体上把握本章的知识内容，形成良好的学习方法.目标检测设计1．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是（）.A.24B.6C.4D.2．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（）.A．4B．5C．6D．73．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）.A．3πB．6πC．9πD．12π4．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）.A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．已知圆锥形模具的母线长是12cm，底面圆的半径是4cm，则这个模具的侧面积是（）.A.100πcm2B.80πcm2C.60πcm2D.48πcm26．若正方形的边长为6，其外接圆半径与内切圆半径的分别为（）.A.6，B.，3C.6，3D.，7．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）.A．(+16)πcm2B．26πcm2C．πcm2D．12πcm28．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面圆半径为（）.A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．已知等边三角形ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个等边三角形ABC的最小圆的半径是______.10