哈尔滨市松北区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

哈尔滨市松北区2017届九年级上期末数学试卷

含答案解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.6的倒数是（上如

A.一、RB.V2C.-~2"D.

2.下列运算中，正确的是（）1

A.2x+2y=2xyB.（x2y3）2=x4y5C.（xy）2+豆=（xy）3D.2

xy-3yx=xyk，2

3.反比例函数y=x的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k

的取值范畴是（）

A.k<2B.k<2C.k>2D.k22

/斤示的由六个小正方体组成的几何体的

5.松北某超市今年一月份的营业额为50万元.三月份的营业额为72

万元.则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）

A.25%B.20%C.15%D.10%

6.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为(

)

A.V=2.+3B.v=2x2-3c.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2

E片ABCD沿EF折叠(E、F分不是AD、BC上的

点)'Lt…、，/DEF内一点重合，若NB‘FC=50。，则NAE

F"V]

F

A.110°B.115°C.120°D.130°

2_

8.在AABC中，已知NC=90°,BC=4,sinA=3,那么AC边的长是

()

A.6B.2遥C.3祈D.2V13

A

AAD1

D/\EJE//BC,分不交AABC的边AB、AC于点D、E,AB=3,

若//\，=()

BC

A.2B.3C.4D.6

10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往

终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时刻t（小时）

之间的函数关系如图所示.下列讲法:

①甲、乙两地相距210千米；

小千米

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.数字12求。0（）用科学记数法表示为》

12.函数y=右中，自变量x的取值范畴是.

13.运算：V12-V27=.

14.把多项式传x》72分解因式的结果是.

15.不等式组的解集为.

16.分式方程x+l=x-1的解为x=.

17.若弧长为4n的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径声.

18.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=^x+2的图

象交x轴于点A,交y轴于点B,则AAOB的面积=.

19.已知，AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交AC

所在直线于P,若NAPE=54°,则NB=.

20.轮告AABC中，CD是AB边上的早AC=8,NACD=30。，t

anNACB=^,点P为CD上一动点，当BP+^CP最小时，DP=.

D

三、解答题(21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小

题各10分，共60分)x2-2x+l[

21.先化简，再求代数式x?-x4-(1-7)的值，其中X=2sin45°

方形构成的网格，各个小正方形的顶

点,格点上，按照不同要求，选择格点，

画上

(1)在图1中，画一个以AC为一边的△ABC,使/ABC=45°(画

(1)在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人?

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)把AABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC

=6,求两条分割线段长度的和.

25.某商厦进货员推测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这

种衬衫，面市后果然供不应求.因此，商厦又用1.76万元购进了第二批这

种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售

这种衬衫时每件预定售价差不多上58元.

(1)求这种衬衫原进价为每件多少元？

(2)通过一段时刻销售，按照市场饱和情形，商厦经理决定对剩余的

(1)如图1,求证：NB=NC；

(2)如图2,当H、0、B三点在一条直线上时，求NBAC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，点E左劣弧BC上一点，CE=6,CH

=7,连接BC、OE交于点D,求BE的长和质的值.

27.如图，抛物线y=ax2-2ax-3a交x轴于点A、B(A左B右)，交

y轴干卓CSAARC=6.占P为第一象限内抛物线上的一点.

可可内y刁q—n，一点，点Q的横坐标比点p的横坐

标7/|'/\求点P的坐标以及4PCQ的面积.

图1图2

28.如图，燃物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)

两点，直线y=-4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方

的抛物线上一动点，过点P作PFLx轴于点F,交直线CD于点E.设点P

的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若PE=5EF,求m的值;

一直线PC的对称点、是否存在点P,使点E，

了当写出相应的点P的坐标；若不存在，请

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.血的倒数是（上衣

A.-&B.V2C.--FD."2"

【考点】实数的性质11

【分析】我的倒数是我，但赤■的产母需相相化.

【解答】解：因为，血的倒数是77,而77=T

故：选D

2.下列运算中，正确的是（）1

A.2x+2y=2xyB.（x2y3）2=x4y5C.（xy）2+xy=（xy）3D.2

xy-3yx=xy

【考点】塞的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法.

【分析】分不利用合并同类项法则以及分式除法运算和积的乘方运算

得出即可.

【解答】解：A、2x+2y无法运算，故此选项错误；

B、（x2y3）2=x4y6,故此选项错误；

C、此选项正确；

D、2xy-3yx=-xy,故此选项错误；

故选：C.

k-2

3.反比例函数y=x的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k

的取值范畴是（）

A.k<2B.k<2C.k>2D.k22

【考点】反比例函数的性质.

【分析】先按照当x>0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式,

求出k的取值范畴即可.,9

【解答】解：,反比例函数y=x中，当x>0时，y随x的增大而减

/.k-2>0,

解得k>2.

故选C.

/斤示的由六个小正方体组成的几何体的

A.B,

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应

表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1

个正方形，最右边一列有1个正方形.

故选D.

5.松北某超市今年一月份的营业额为50万元.三月份的营业额为72

万元.则二、三两个月平均每月营业额的增长率是()

A.25%B.20%C.15%D.10%

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】可设增长率为x,那么三月份的营业额可表示为50(1+x)2,

已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解.

【解答】解：设增长率为x,按照题意得50(1+x)2=72,

解得x=-2.2(不合题意舍去)，x=0.2,

因此每月的增长率应为20%,

故选:B.

6.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为(

)

A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】直截了当按照“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平

移3个单位可得到函数y=2x2+3,

故选：A.

片ABCD沿EF折叠(E、F分不是AD、BC上的

DEF内一点B'重合，若NB'FC=50。，则NAE

A.110°B.115°C.120°D.130°

【考点】平行线的性质；翻折变换(折叠咨询题).

【分析】先按照平角的性质及折叠的性质可求出NEFB'的度数，再按

照平行线的性质解答即可.

【解答】解：..•四边形A'EFB'是四边形ABFE折叠而成，

二.NBFE=NEFB'，

*二一八％o

,—80180-50°

.,.NEFB=2=2=65。，

VAD#BC,

二.NAEF=180°-ZEFB=115°.

故选B.

2_

8.在aABC中，已知NC=90。，BC=4,sinA=3,那么AC边的长是

()

A.6B.2遥C.3娓D.2V13

【考点】解直角三角形.

【分析】按照三角函数的定义及勾股定理求解.

【解答】解j二在/XABC中，NC=90°,BC=4,

2BC4

sinA=3=AB=AB,

，AB=6.

...AC=J36_16=2遍.

故选B.

A

AEAD1

/D\JE//BC,分不交AABC的边AB、AC于点D、E,AB=3,

若i/\「=（）

A.2B.3C.4D.6

【考点】平行线分线段成比例.

ADAE11

【分析】按照平行线分线段成比例定理得到正=而，即由=可，然后

利用比例性质求EC.

【解答】解：…DE〃BC,

ADAE11

AB=AC,即1+EC=3,

，EC=2.

故选A.

10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往

终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时刻t（小时）

之间的函数关系如图所示.下列讲法：

①甲、乙两地相距210千米；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】一次函数的应用.

【分析】按照题意和函数图象能够分不运算出各个小题中的结果，从

而能够判定各小题是否正确，从而能够解答本题.

【解答】解：由图可知，

甲车的速度为：60：1=60千米/仲，故②正确，

则A、B两地的距离是：60X37=210（千米），故①正确，

则乙的速度为：（60X%）;Q,-1）=120千米/时，故③正确，

JO

乙车行驶的时刻为：2W-1=1W（小时），故④错误，

故选C.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.数字12800000用科学记数法表示为1.28X107.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|＜10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】解：将12800000用科学记数法表示为：1.28X107.

故答案为：1.28X107.

近

12.函数y=x+2中，自变量x的取值范畴是xW-2.

【考点】函数自变量的取值范畴.

【分析】按照分母不等于0列式运算即可得解.

【解答】解：按照题意得X+2W0,

解得xW-2.

故答案为：xW-2.

13.运算：V12-V27=-V3.

【考点】二次根式的加减法.

【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数

相同的二次根式进行合并.

【解答】解：原式=2詹一3y=-畲.

14.把多项式2m2-8n2分解因式的结果是2(m+2n)(m-2n)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】直截了当提取公因式2,进而利用平方差公式分解即可.

【解答】解：2m2-8n2=2(m2—4n2)-2(m+2n)(m-2n).

故答案为：2(m+2n)(m-2n).

yx>-l

,22_

15.不等式组〔3x-2〈。的解集为-2Wx<$.

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】先求出每个不等式的解集，再按照找不等式组解集的规律找

出不等式组的解集①

【解答】解：13x-2<0②

.•.解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x(守，2

二.不等式组的解集为*2Wx<石，

故答案为：-2WX<9.

21

16.分式方程x+1=x-1的解为x=3.

【考点】解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X

的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x-2=x+l,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为：3

17.若弧长为4n的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为8.

【考点】弧长的运算.

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及

弧长代入，即可求出扇形的半径.

【解笔】解：•.•扇形的圆心角为90。，弧长为4%

n兀r

.•」=180

90兀

即4R=180,

则扇形的半径r=8.

故答案为：8.

1

18.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=^x+2的图

象交x轴于点A,交y轴于点B,则AAOB的面积=4.

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】先求出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结

论.1

【解答】解：,一次函数y=2x+2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,

/.A(-4,0),BJ0,2),

/.AAOB的面积=5X2义4=4.

故答案为:4.

19.已知，ZXABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交AC

所在直线于P,若NAPE=54°,则NB=72°或18°.

【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.

i耳题意画出符合条件的两种情形，推出AP=BP,推出NBA

C=,/\NBAC的度数和NABC的度数即可.

济、J分为两种情形：

图1

「PE是AB的垂直平分线,

，NA=/ABP,/APE=NBPE=54°,

二.NA=NABP=36°,

VZA=36°,A1R=AC,

72°；

「PE是AB的垂直平分线,

二.NPAB=NABP,NAPE=NBPE=54°,

二.NPAB=NABP=36°,

二.NBAC=144°,

二.NC=NABC=2=18°,

戈18

C中，CD是AB边上的奥，AC=8,NACD=30。，t

为CD上一动点，当BP+5cp最小时，DP=5在

【考点】轴对称-最短路线咨询题；解直角三角形.

【丁析】如图，作PELAC于E,BE'LAC于E'交CD于P'.易

知PB+2PC=PB+PE,R［习叱踞第E'’LAC时，,PB+PE=BP'+P'E'=BE'

丁=丁，设BE，=5、巧，CE'=3k,则AE，=8-3k,

k-4=12-6k,按照BC2=BD2+CD2=BE'2+CE'2,

列上TX<-y眸决咨询题.

作PE_LAC于E,BEZ_LAC于E'交CD于P'•

•「CD」］AB,NACD=30°,NPEC=90°,AC=8,

.,.PE=1PC,NA=60°,ZABEZ=30°,AD=4,CD=4、/j,

1

，PB+5PC=PB+PE,

.,.当BE，p时,5荷+PE=BP，+P'E'=BE，最小，

,.,tanNACB=CE'=亍,设BE'=5巧，CEZ=3k,

/.AEZ=8-3k,AB=16-6k,BD=16-6k-4=12-6k,

...BC2=BD2+CD2=BE'2+CE'2,

二.(12-6k)2+48=9k2+75k2,

整理得k2+3k-4=0,

.♦.k=l或-4(舍弃)，

...BE，=5后

/.PB+TPC的最小值为5炳.

故答案为5V3.

三、解答题(21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小

题各10分，共60分)x2-2x+l]

21.先化简，再求代数式x'-x:(1-7)的值，其中X=2sin45°

-tan45°.

【考点】分式的化简求值；专门角的三角函数值.

【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可

解答本题.xk，~2x+l

—

(x-1)2.x-lC=(-X)

_vfv-HWv-1'I'

-X-1Xx

________X______

-x(x+l)X-1

1

=x+l'返

当x=?,「°、5n45°=2*2-1-72-1,

原式:&-l+1=2.

22.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶

点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，按照不同要求，选择格点，

画出符合条件的图形：

（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC,使NABC=45°（画

出一个即可）;

1

（2）在图2中，画一个以EF为一边的aDEF,使tanNEDF=2,并直

截了当写出线段DF的长.

【考点】作图一复杂作图；锐角三角函数的定义.

【分析】（1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4义4的正方形

（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？

并补全条形统计图.

（2）如果学校有800名学生，请估量全校学生中有多少人参加篮球项

目.

【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图.

【分析】（1）按照跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总

人数，按照有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，按照参加篮球项目

的人数，可得答案；

（2）按照全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案.

【解答】解：（1）抽查总人数是：20：40%=50（人），

参加篮球项目的人数是：50-20-10-15=5（人），

的同学有5人,

5

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)把AABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC

=6,求两条分割线段长度的和.

【考点】菱形的判定与性质.

【分析】(1)容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD,再

证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形.

(2)画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可.

［解答］(1)证明：J/NACB=90°,NA=30°,CD为AABC的中线，

.,.BC=5AB,CD=2AB=AD,

...NACD=NA=30°,

二.NBDC=30°+30°=60°,

「.△BCD是等边三角形，

COXAB,

二.OD=OB,

，DE=BE,

VDE=AD,

，CD=BC=DE=BE,

二.四边形BCDE为菱形；

(2)解：作NABC的平分线交AC于N,再作MNLAB于N,如图

所示：]

则MN=MC=^BM,NABM=NA=30°,

，AM=BM,

•.•AC=6,

4C=AC=6；

度的和为6.

25.某商厦进货员推测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这

种衬衫，面市后果然供不应求.因此，商厦又用L76万元购进了第二批这

种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售

这种衬衫时每件预定售价差不多上58元.

(1)求这种衬衫原进价为每件多少元？

(2)通过一段时刻销售，按照市场饱和情形，商厦经理决定对剩余的

100件衬衫进行打折销售，以提升回款速度，要使这两批衬衫的总利润许多

于6300元，最多能够打几折？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】(1)设这种衬衫原进价为每件x元.按照“用1.76万元购进

了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元”

列出方程并解答，注意需要验根；

(2)设打m折，按照题意列出不等式即可.

21^法］蜀⑴设这种衬衫原进价为每件x元

x=x+4,

解得：x=40.

经检验：x=40是原分式方程的解，

答：这种衬衫原进价为每件40元；

(2)设打m折,

80004-40X3=60058=29000,

m

29000+58X100XTo^8000+17600+6300,

解得：m25.

(1)如图1,求证：NB=NC；

(2)如图2,当H、0、B三点在一条直线上时，求NBAC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，点E在劣弧BC上一点，CE=6,CH

DE

=7,连接BC、OE交于点D,求BE的长和质的值.

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)如图1中，连接OA.欲证明NB=NC,只要证明AAOC

^△AOB即可.

(2)由OHLAC,推出AH=CH,由H、0、B在一条直线上，推出B

H垂直平分AC,推出AB=BC,由AB=AC,推出AB=AC=BC,推出4AB

C为等边三角形，即可解决咨询题.

(3)过点B作BMJ_CE延长线于M,过E、O作ENLBC于N,OK

:X，则BE=2x,在5州CM中，按需落2=B

二5、行,推出sinNBCM=^=《T,推出NE=7,OK

三〃OK,推出DE：OD=NE：OK即可解决咨询题.

(1)如图1中，连接OA.

VAB=AC,

.,.俞=定，

二.NAOC=NAOB,

'nA=nA

ZAOC=ZAOB1AAOB中，

,OC=OB,

OB,

•/OH±AC,

VH,0、B在一条直线上,

，BH垂直平分AC,

，AB=BC,VAB=AC,

「.△ABC为等边三角形,

火铲/\，M，CE延长线于M,过E、0作ENLBC于N,

，BC=AC=14,

设ME=x,

VZCEB=120°,

二.NBEM=60°,

.\BM-V3x,

△BCM中，VBC2=BM2+CM2,

.•.142=（恁）2+（6+x）2,

二.x=5或-8（舍弃），

...sin/BCM=BC=14,

1573

•••NE宝，述

，0K=3CK=3,

VNE#OK,

/.DE：OD=NE：OK=45：49.

27.如图，抛物线y=ax2-2ax-3a交x轴于点A、B(A左B右)，交

y轴干点CSAARC=6.点P为第一象限内抛物线上的一点.

标；

一点，点Q的横坐标比点P的横坐

标7求点P的坐标以及4PCQ的面积.

图1

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)利用三角形的面积求出a即可得出抛物线解析式；

(2)先判定出NOBC=45。，而点P在第一象限，因此得出CP〃OB

即：点P和点C的纵坐标一样，即可确定出点P坐标；

(3)按照点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1,进而

设出点P(3-m,-m2+4m)(0<m<1)；得出点Q(4-m,-m2+6m-5),

得出CP2,AQ2,最后建立方程求解即可.

【解答】解：(1),抛物线y=ax2-2ax-3a=a(x+1)(x-3),

/.A(-1,0),B(3,0),C(0,一3a),

，AB=4,0C=|-3a|=|3a|,

,.[△ABC=6,

/.JAB*OC=6,

;.7x4X|3a|=6,

a=-1或a=l(舍)，

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)由(1)知，B(3,0),C(0,一3a),

/.C(0,3),

.•.0B=3,0C=3,

...△OBC是等腰直角三角形，

二.NBCO=/OBC=45°,

...点P为第一象限内抛物线上的一点，且NPCB=45°,

/.PC//0B,

，P点的纵坐标为3,

由(1)知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,

令y=3,-x2+2x+3=3,

.二x=0(舍)或x-2,

：.P(2,3)；

(3)如图2,过点P作PDLx轴交CQ于D,设P(3-m,-m2+4

m)(0<m<l)；

VC(0,3),

，PC2=(3-m)2+(-m2+4m-3)2=(m-3)2[(m-1)2+1],

...点Q的横坐标比点P的横坐标大1,

Q(4-m,-m2+6m-5),

VA(-1,0).

二.AQ2=(4-m+1)2+(-m2+6m-5)2-(m-5)2[(m-1)2+1]

5

VPC=VAQ,

，81PC2=25AQ2,

/.81(m-3)2[(m-1)2+l]=25(m-5)2[(m-1)2+1],

V0<m<l,

/.[(m-1)2+1]WO,

/.81(m-3)2=25(m-5)2,

.'.9(m-3)=+5

126

m=&或下=7(金)，

5779

:.P(T,7),Q(7,-W),

,/C(0,3),

J

二.直线CQ的解析式为y=-彳x+3,

111

,CD+SAPQD=TPDXxP+IPDX(xQ-xP)=^PDXx

28.如图，燃物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)

J

两点，直线y=-4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方

的抛物线上一动点，过点P作PFLx轴于点F,交直线CD于点E.设点P

的横坐标为m.

1值；

一直线PC的对称点、是否存在点P,使点E，

了当写出相应的点P的坐标；若不存在，请

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式分不表示出PE、EF,然后列方程求解；

(3)解