2025届上海市大团中学数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2025届上海市大团中学数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C．或 D．3．已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．5．若且则的值是().A． B． C． D．6．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A． B． C． D．7．已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．17π B．34π C．51π D．68π8．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．9．在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A． B．C． D．10．在中，，则这个三角形的形状为()A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是．12．在等比数列{an}中，a113．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．15．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．16．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．18．如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.19．已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.20．已知等差数列an满足a3=5，a6=a4（1）求数列an，b（2）设cn=anbn221．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【点睛】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。2、D【解析】

利用诱导公式变形，再化弦为切求解．【详解】由诱导公式化简得，又，所以原式.故选D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．3、D【解析】

由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．4、C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为．考点：1．相交直线；2．数形结合的方法；5、C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．6、B【解析】

由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.7、B【解析】

由三视图还原出原几何体，得几何体的结构（特别是垂直关系），从而确定其外接球球心位置，得球半径．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，如图，平面，平面．由这两个线面垂直，得，因此的中点到四顶点的距离相等，即为外接球球心．由三视图得，，∴．故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查三视图．解题关键是由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构，找到外接球球心．8、B【解析】

根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.9、A【解析】

先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.10、B【解析】解：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.12、64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3，则a713、1【解析】

由，，，，，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，，计算即可得到的值．【详解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．综上可得的最大值，最小值为，则．故答案为：1．【点睛】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题．14、825【解析】

以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【详解】过点M作△ABC的三边的垂线，设⊙M的半径为r，则r2，以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，过A作AQ⊥l，垂足为Q，交直线BC于P，设直线l的方程为：y＝k（x﹣2）+2，则|AQ|，又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①当k＞﹣3时，4（k+3）25≥825，当且仅当4（k+3），即k3时取等号；②当k＜﹣3时，则4（k+3）23≥823，当且仅当﹣4（k+3），即k3时取等号.故答案为：825【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、﹣【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解析】

(1)用和表示，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据和求得.【详解】解(1)方法一⇒∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：⇒∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用求得最后利用平行线分线段成比例求出λ的值试题解析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【解析】

（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）．函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，，.，故，因此.【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【详解】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为因为a6=a4+4所以an由b3b5又显然b4必与b2同号，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn则Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写