2025届黑龙江省双鸭山市第三十一中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2025届黑龙江省双鸭山市第三十一中学高一数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．已知函数，其中为整数，若在上有两个不相等的零点，则的最大值为()A． B． C． D．3．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A．或 B．C． D．4．已知一个扇形的圆心角为，半径为1．则它的弧长为（）A． B． C． D．5．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A． B． C． D．6．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A． B． C． D．7．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函数，给出下列四个结论：①函数满足；②函数图象关于直线对称；③函数满足；④函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；12．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.13．函数的定义域为___________.14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.15．在数列an中，a1=2,a16．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化简f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.20．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．21．如图，四棱锥中，，平面平面，，为的中点.（1）求证://平面；（2）求点到面的距离（3）求二面角平面角的正弦值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.2、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要条件得到关于的不等式，再由为整数，可得当取最小时，取最大，从而求得答案.【详解】∵在上有两个不相等的零点，∴∵，∴当取最小时，取最大，∵两个零点的乘积小于1，∴，∵为整数，令时，，满足.故选：A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数的应用.3、C【解析】

将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.4、C【解析】

直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果.【详解】由扇形弧长公式得：本题正确选项：【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.5、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．6、A【解析】

通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.7、C【解析】

根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.8、C【解析】

求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可．【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用．9、D【解析】

由题意首先确定流程图的功能，然后结合三角函数的性质求解所要输出的结果即开即可.【详解】根据程序框图知，该算法的目标是计算和式：.又因为，注意到，故：.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10、C【解析】

由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以．所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为．故选C．【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式．12、【解析】

取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：函数定义域的求法及运用．14、【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．15、2+【解析】

因为a1∴a∴=(=2+ln16、165；535【解析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解．【详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.20、（1），的单调递减区间是；（2）．【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．21、（1）见详解；（2）；（3）【解析】

（1）通过取中点，利用中位线定理可得四变形为平行四边形，然后利用线面平行的判定定理，可得结果.（2）根据,可得平面，可得结果.（3）作，作，可得二面角平面角为，然后计算，可得结果.【详解】（1）取中点，连接，如图由为的中点，所以//且又，且，所以//且，故//