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文档简介
偏微分方程
米修分方弄足个G常「泛的谀里,它也台分析的的Z方iff内容.此我小畏A的加似水平来说.
收丁又了/小少一为京国.从IA世纪如开始.人,】秋开监站合物四、力学外鹿来用亢偏愀分分杆.
JttY研汽ZJ几个方H是把如•功万也.科心■方氏及调停方配,R部分理论,经或忖松池明汽心而且
近?丸部.止它打称为归餐分为出的古典理论.
tAtttnin*在在抵介质力学单壮亢娥体时上功收谆.江节逆近体的砧性时.报建过曲说里的方
IV体为Na、F-SU*c〃"小(tnI:计泡体的拈行"I.林为I泡er〃憎组.介此时助,描述井性体超
功觇拉的力养他为咏1gl/rffiflcJITUL..I•世纪.人们发现了“述山破坨运动觇出的
Mm诩方鲤扭.场速It碗子玷动的除的Sctmxfcnm方"及Dime方桎#b广义枪对怆中喻企引力
华的•本方程Eimwin方区以及第木粒子螺id场理诙的希木方取Yhtf-Milb力&在源分几内中场充
收小出面曾收小用向方限等0.泡t!科学理说殳古0条.所登出的取总分方相就近*而H更加变化卜
嫡.可健心1如0偏依分方整用力程出差51之多是山I正跳的-
投打的n的超介为现代姆微分方程理论中用到的a技巧和方法.众所周知.•本帕做分方程的
HRfiHlM□“的M本村N的小部分.因此我fU必犯的四日择,如内时舞不足立足丁生林M(AI•的.
这冷的卜:@性是粕当明&的.
就㈡分方理的内咨是研片偏笫分方秘X的各种性垢.汤常?电以下何心
LN隼T方程吃方牌.巨配以右样的就值条杆与小色条》快之具H杆.区足解的存在性向咫.
在研克鹏的春在性N.姜明依以存在的函数类.
2.wm忤虑九更有几个解•要明确使解为唯•的函数类.
3.WWifttHiJLiftth是??为占4*,修悌还是!S斡?解其有几阶可牯H?
4.初的法城依俄什,名为阐跑公什么中M、什么他救支双的.遇推考出的是鲜为于切.过蚣唳火
于方程京致.或在方衽为妖摄时关于口由以的比埃他敕住.
5.定的区统二骷啊区噫.
6.WB3H»«.激枝雄和波波曲.
7.陵伍岸理.
8."它住联。
«?.懈W何迓近?如何计谊?4属于毡分方程>计。触学的边峰分支.
偏a分方理看竞的笊点是跳的衣在唯一性和王则在,江站最携本的内容.
乂偏微分方程为发展家书.MN7人用用硒咒芾徵分方出的黛方沫来硒咒偏急力方出-他单
的篇•微分方程怂能通过枳分来求给遇事.仪朵怎的常微分万锻质”不能舒助地求得通解.他通杆怂
生*在的.*fFwflW.边值条件的岩解,可把条忤代入通解中,决定由心解中任更需收面得到.I-
逐力".修汗WWIHMW介的求第过H同学的儡fit分力以求汨通郦.<11«„一"“■()的珊・
>jp-AU*yKG(.c-v).F.G为任0曲散用M”的血肺来定出漏足可、也他呆什的将解感是比
心便于田用的.粉佑曾分力仁能启用常个分力忖来通帆川定心收:的万泣.纹件一阶方材川铸布线航
r?..9畿件一所方界用。SF杪的人以及IUn»hor>力孔ffiW•阶tfiitt分力片内解M.而留小母
也分力科的商防*W开始也是拉通X的典法研化.代表忤的戌/是Cm5yK<nWGU”定即,
就二M方程
u„-F(x.y.».M,.w,t«..«„)
■U(A..V,)=^(X)
“/工1)=例(工)
来说^累叁।当匕.,6均为的物的我用.电十问safi蚱折时.这尼一个夷氯j均价的制,并果是
I分般的.网用处不大.
以解发K罚分中修龙.锐力1:耍介用兵少的.阶方丹.即场而、“曲.独物中线方醉.这方面的
研尤星版谭人的,可供说是已方秋本世怛了,设flG*为4与..X,(M>2).人知论H为
”=璃卬上,,(),璃关T”的040分力H的般影式出
日不..V,.M.Du.
乂中户011女儿的己数.,)“尚记”的
D”=廖,昌.
而-皎性=z./v>他汜”的氏死例不敢
"“々(4”…,A+A.++尢=Jt.q.也之()力婴皎)
«V«<,
在集僮分方椁中所含人加质数“就偏号皎的破诉的Bb样为偏微分方程的阶,如果仔.•个偏向[分方程
iai)中.银行*JK知由敛&”切偏都星税件他出现的.则蟒这个偏微分力"(»L)为找性儡
向分万粽<Mi,分!U称为非线性*SQ分方用(»).如果所考酸的■#■及性偏充分力杵iftt)时上如曲
匕的一5故国的假守政丛修件的.见称箕为撤线行依微分方T;<81).而干机绞性方稗(«1).其t"
未如谓敌的一切部育防保导圆的部分・即F郃.除「可俺侬处于fl变盘外.4可能依赖丁-未如消数及
其找研的偏导致.特别.若这些系数乂是门变改的曲改.而1未知由数及其蜩导致无关.愿称此儡
而分方好<itU为半线性旭倒处方"|也).月二阶线任儡微分方程
玷蠡+X喏…/
其中%也(ij=l..”1,<•及/是n维中间(%.0.凡)的KM域口中的函数♦4伍/=1,,而不
同时为等.且不失一般性可收“,=a..引入一次型
I./-I
TON。中的/),二次毕QGO为iE比璃色正,明件力F"t.p点为MLWP:1;—次
VQU)〃P点为退化,IllTtftPflBiq一个为室,而尺余特注/。X-符号,则林方"在p点为抛
构Th若二次里54)在,忒不出化,义不为正定或力定,二有”-1个将社徽从百时符廿.时林力
限在P0为双曲M.坯“Hfe出呢型戈杂的用说.次H0U)在0点出不退化.乂小正定演他定.山
11..女特“俏的力敏£小11个.乜时方代称为a夕点内则双曲tb次中Q")a/,,上退化.的斤
r'Jv.何其余MIIHC他同号,这时方麴在,,,',力加依捌假.口火匕察<iH>ai,就“:
«1>元在Q中的标一点,方程和是双向型,好方段在区域C中为双期a.<2)心存C中的每•点.
力W是I•栩K,亚林方出在区J«C中为拈物足⑶行仕c中的M哨方也部是扁网通敕裤在Q
中万件NRW空,11ncn中的部分M境方内为双B中.在%那分IX式上方程为林|川梨./FIX
微的分界线匕方程为荒冽中,达律类型的方程弥为翘门型方程,例如
护"26'“,、,..
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^--</'7-v=0《">3
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方“亨=°
在雪囱卜设。上分别为双ia?r兄不田、怖网5?方程.而Tnci.1力伴
等+乳。
al./¥『iy〉O为HPi,愿在下午十面>・<。为戢曲书,面4y=。为抛物型,立在©个平而卜.就是
千泣介注方界,分察M究任你0分方件竭兄上般进I,步.
嘀九碗做分疔株的力注是心方的.例如
I.也势论
2.枳力力移法
3.更分法
4-空分法
5.网店敢法
6.h.下第的方法
7.连块短幅法
X.臣杀力法
我,不可作介绍所育的方法.只悭倒抬尸上&上认为比1:的部分.
在He力方陞》生研究&发现,无肝方也,在用供分方捏的基础理叱I.乂的进/-W.保他力
方"的时,足序求为,假长硼以米・甘丹美同帝方为用决心「书解是片小川e的,Wilt.在世时硼
vAriffim.修了用于无点义urn况.如“:+“;+1・。丸实好外,每一伯・分力忖4|:&“某不通
“改的.卦M被制仿一触坨件力启
Z=/<.<)
M9
A«t>/r-------------,|。卜4++a„.a^(a,.a„,aj.启G大类M.OIK.ff室井共0
讨试
此.附加
I田*二八审,。八八02'.IcxfK-l),r>(x
设面+万♦"*八萨+(记-五%"或°’<n
Vt1tVI
次历任“实解•4;仪戊有古九邮.也没何任何强解和划好•隼见,
ILH>riTUf)drr.LtntdtPjnialChflamUddOpemeoc.Springer-Veiiii^.1963.
2.MSchcchurr.M<xkvnMnkxKinl\«iidlDitfcrmli.ilMcgr.iu-Hill.1977.
3.隔出小.工"乩.酢炳阅基〃”¥。融町中/jfVfH.1991
4.IXCiilbarfandN.S.Trudm^cr.EllipticPaniolOtlcrcniMlLqgikMHolSevondOrder,
Spnnpcr-StrUg.IW5
第一章线性椭圆方程的Schauder理论
我打ij论Ihnchid可期
干行界区域CuAT
<(1.1>
“M=奴。
占自醉倒存住性,乩中工为收什精回耳下
1.U=4*)P,«+Z>(xjD/f♦dx2
这必先III下面的定理未引出戮做的士员事情.
定理I」(建技性力•法)或6MBah守门.丫比线惟出范空M.4卬L/。TV的有界找
11律子.对于;w[0.IL令
匐疑存在常数C使超时fJG[O川成立
M,,dMvP”8
恻人:夕fV为弭射的无Q条件是人:夕TV为谣酎
此明:只须比咧1"在市改,>0.便对任星sHO,l|.只要L,及滴射.蚓对
――底平冲间-(5J
>
nYi[?'【「o)3”3》通1审isvjohnxM
"⑷要…]
“用—夕•昨/叼3包=V1可
•为里J,Pf2H3“"均“I”114H率J»«?H魏SU”H4x>«»ra}
叱“信焉低小
V
|(r)ff|dns^M^叫可
叟4Y陈11Y3J
•fc^^l'SHWtCJHlWtfI网羊人讨,回七M)i•碘1,出“福
•人"*川<ri>WIM«a;*i.Q3'!,]ntffl•3孵&人一牛。由聚£
fi»g''k》ID>、网4?划附%,:承7(»,:
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部V.口发〉印(")麻”X第q-II'士曲却巾«11>区号曲即
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附”-2次i*rr
为liplue厅卡山=0的5本的,K中/是*.n>3.我小使然的体枳.
(2)我,从"舜可机匕,N1
«(x)=|r(x->>>/(»-></»
体为JiTjNwm位给.
力关厂的事实为
<i>r,u>=--^-,"。
,网.ur
毋「仙•专信・津)・“0
⑴ARx)=aXHO
定“t.2c1)右/在C内it纹.附]分);光.WMeC*ifliR
u,Cr)=jQT,(x-y)/(ykh,.»=l.2..n..re£2
若,(工)花心内是由心「皿的(据炊为a,则“(.OGC1,。)!!
"j(x"JJrJ"一刈">)~)Wy-/(*)J,“「、(k-4v..、,)必
这里4】分片)titt,v为Ml的外法理方向.
O)在<2)的条朴下皿外为足
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ul«l<l>Vp<«,积5jJ-JdrtZ故,”中。为包含早点的fj界区岷-这样/4八连柒时.
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J3□-#/《>»双口图.运行有
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(2)Utl*j.id。,"{>eC:|』一y。匕}・W
Q”⑴=limjT(x-v)/<ykA
/>6idv)=limDfft(r-y)/(y>A=rj.r)(1.3》
为「使<IJ)大酹火।艮》.从帆港叼总分r/N)时上是屈油里祗必的.财UxeauuC
「,..a-M/(>'>-/(x)k“ffa>JuJ.(r-yk"
■J。「”,(x・y)(,C)A〃x)U"・/<x)frr(x-v)wMv.y;>A
•«3F«»q
也分r“足效收J&的.因为
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赳分工无由怪.⑶为xwCJ.ywMl.从由(1,3)式确实成正.dtt
rx-
“4.(*)=ft,«...<»X/<T>-/(<»^->JJJ—"cE二月心
O)国内
A,«K)=Jj\「<x-FX/")-Hx)My-/(X)J,«F,(X-y)a*(v»E
上K左曙某一项为零-为计用第二Ml中的图面枳分.注点
「、:CL*”;2-j.““「,(.♦>),冈小乂油
他能琳iMh
rK(x-y)coMv.y,WJ=-I
所以
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5€H1」(内部估计)谀4=/").外=”,*)./«C\5p.0<a<l,“⑶超/的
Nciun使笫.鸣“<!<?”<4),K
itfL.^a^i.ah/rvu*1/^)
证网:'只差证
I。网G-OM初"”⑷[曰1八/+I/LeI
左手三手则由定理1.2fl
Dvii(.o-z>M<r>^,r_.U-.VX/(A)-Ay>wy+f„,r.-,vX/(7)-/(>,)k/v
一
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-/[可.,(rf(i-y)-rr(x-y)Jan<”,岫+</<x)-/(.<))|JR-y)on|r,"岫
力,
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下修力对防计各个积分/,,A=L2.,6
।/向-爵小。皿*加
类fcUfg
I-
时f&.曲中(ft4叫.如布斤的左续卜Elifit
u-yii/Li.t-.vr
阳;|X-邛卓g-y|.rft
,X
,八
Q八方'
村『(,"I分那帜分时捋
」「式彳-刈而”./「/-川制
而当与时.Wie^.ffl|7-.v|2ff^rec'B.fJT.Wxefl;.故|下一)0。,卜及
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I—击一但含]5“q/w
至fcl可收
对人,注2由中值定M,在*—7之间存在£使
|/5«/U-r-J|fjvrjx-y)|^
南与ywFH...ie阳1Hli•-FRH,速杆
l,M"九忌产“岩爪,右卬八._
发我1.4I窜魂的计)我国=%<』>K.可=与//)K4./㈤6(*(吊>.
Ovavl."0为/(幻的New*■僮知则”小片面J1
X-5几T
证阚。定理1.3相仿,酋4・iji+j<2〃时,由定睥I.NUre无门
DJ
,«<»=frTv<,i-y)(/<y)-/(j))</v-/(.i»J/r,(.i-y)cw(»;y^v
为此注通
」)匚山
JrI\a-Y)cai(rJ«=J*U-N)0oMv.K)
尔
Jnrw(x-y)cos<v,yjMs"0Vik<n
仿定理13的“明.ifafA»lill[Z^«L,V*<j».发行.科冏方程AM-/和卜所所需的
I5“L的的计.便叫*计叫%“L
卜囱我“改推甘•*nrj5t依估计,M日阳惨MSchwJe,笛计.
I.CJ/靠U*支g的M:利川火,tai位力.
2.编内系软力IVHK女生的解;利用用中标耍携
3.可里京81力火「小发柴料:利川妣动力注
4-以至系e[方也筑,去g小支集HI划,引电内况苞破.
定HL5a“wC"UU满足&,=/t叱.则
1Mb&4ZR~LfJ+S.Q"E.a)
UL明,曲定J5M2.»an/H超“事他拓到人之外.由
0jr)-Mja--yw处,二9,r(y)M(i-ykA-|J(y)AMttyf<iy
"frr(y)/(x-yM>'-RJ--y)/(y)<A'
。由定电1.3便利求d.
定力1.6谀常条.划清足
眼*4?尉"I",v^er
其中第敢人22>。・有“6《”<a)淘足方程
£„«--/(x)<14>
W
u
|M|j,frS<X^(fl1Jl*|/|,nr>.t=dn.cr,A,>l)
3现:不妨段i°・0.今y・7i.7为曲定的常如曲,M<1.4)化为
4"=,其'=/于缘(16
0yM
典中与为包含吗的津,m=J-/?),a-«n«)./(v)-/(r_v).*零址出利瓦上,
而A=(纯J=7:AT.A=(4)时择询做却降T,使丁NT=/(单位6PH,则(IS)化为Rzn
H,,从而内定理I,将出“4,!!.:,%中。=,“.〃),骅同**飘使得求「
现任号虐一靓的找it方程
Lw=aJ.i)Q“+a(x>0“+«xK,fix)--。
假血乂原致满足如下现th
(E1)方也,足致所闷约,=ajx)=,%(x)ll存在常数九人>0住
川《1七勺(人m4人"1'.vxen.
(E2)g|a.(川+工也1口+|儿腔。cf€<0.1),品为已知常依
M/.KA13.
^iF?1.7nu.icC"^),下
'0-¥k
收."•0,=7•(》*»口=♦,4|rO)3T冷
d叫牛+R“x&~,・
daI牛+°悯/—如5(1衅+飞”L?X叩S;同
■
I中•;k"3N*M"W="用
《•m1一(;轲)+'MW+rpq/x1fps'阿
Wfn^IW'\-l!XH=。州
"以M到
150>0件咛+叫叫。*65VJ
W
,川£+必1|中5:
l(<)»al+l<<i«n-^>Mc/.(<)«bI
n)
»YAR3&玲NHF,,〃调外
w市.,f3,f
VXr*4>MX>^I=l/AMf/
fHI由3m七9《一田'USXI)J)M-q寓。附.3K方。肿
ho=//T=yu<i
口柒4M•里*境W时附注为“110
n+Z>ff77*H)=7<»?P0=i/ib1f
1-M,…:Xh“A+”ld”.-dT>“'I”)
…
Vfl
朴•(“3)匕・9v/m•(,)%-勿*cbiQ>”亭cy餐士咖》i)siu\t>
、口”尸[.、广,,|.」“[,,1>
部YitzB..3?僮xc”(幻三斗.若ye8,(?)H,,
M
半口件修刖.|17厂“防严皿
1^-yF
⑺&.刚
『泮皿一.
l.r-yl
CZ
I叫“*即rM+力门吗
再从1)中叫“bJU“l多计■出[叫,代入匕必的”处齐,便祈求证.
林;.B,帙电耳・B"")M&",用同1.8仍解成仁
比分1.9费力村5.1》瑞星”;I>,E”那么在>0.「>().检种与后目凡,£"<•得"(%)
懵足<LI>.4=/<K”>C:C.则
“儿儿+标―'叫4
K中K..C依Blf九a.九人加入..
证一履附飘动服・记
口-%(/回“=j
(=/《X)I怎(.1)-4(4))。、“一〃(K>0”-C(>W
由定区1。
见4~rm+m-JTI八♦"(.+©
其中c-cY”.a.人人),F曲拉j的表达大米仙计尤中的石4i.也引即1.7和i£"i«g|时.
I《%(.J)-“V(N”4“(X)L4K/</)-”,(x»LI2,“I.+||%("')一%(、川"1
M~/ri/“+7i4
s、仔1人“+£人“七网入+,"«£)&:|«|,
同:“+z
W<\J1+£1*dn,(t,i:)R|“1n
/?'I(«,(x*')-<«,(x))D,wI,SR"八”/T[“kW+c(几aw)R|“LJ
的㈤4“L4M矶-A/L0+cOr。"次l”l,♦,即也+<*'叫小)
SI“h”♦d”,a,¥W21“[J
斤“内〃“bsH”、[叫1K'A.%a.Q中"M
QL4%U4,+A„|Mt认“人++*vta,c)/e-|«U
k|Er"k%|“b
其中.取(SI.球介以上找的使相
代iAwN,r.aW1“]:.十足人。,小)氏‘""'I"L
声籍取凡满足。人.<,%。,&:*,便柑噌-
现在与电(I.I)的般解bpUC
力和HJB曲夫「卬XHIUI的储果.日然塞翁使M5斯囚f.取。4仅外41・
夕©MITHR⑷…三cr…'・令v・a・i0C"(品储运
T
/.V=仙♦«(4/^+AQ另+2asQg”f.
m^W19切与A4K时
【丸兄44KT九5+…,IVI,)
利用百为1.71I,K町得
U/La+d“匕鸟”匕冰,11^1)
从而只能行网
[“h.%Md*-|,卜氏d/U+d“La+«〉L・-'皿1)<i.6>
这破出现「麻事.西嘀・禹堂牛莅Hh.所ni《岷f啊.心/:/、小,I与咫iut,
«.用进内第薇轨
定义1.41内部他故),记Cv-HeC;而5"凡g)>修,令
同2月“>+E评用力段斤”【优矶小
|,。。=必心|八.)+加(正7|八必)
R0*4
M中尺东自定a19
界国百出,川川:“<不时.“I」-„;.1•<)[.'»乩所知/J」产8可,打至/本
月在CQ州1也可口无冰,所以用内宓血也只能利W内部估计.
定为LID收方£(“)洪是(臼>」口>・bi果“wC'ICj为II)之解,词
1“心5«—”2
u£KI:时yRw(0.《)・VyeC"由«1.6)用
心”“L•々⑴(-斤1〃小“+X"l/L+,*3间3”“+«中,U..)
$—<皿+*'”几皿+£『[02
+6"kkn"⑺1“匕〉
由此.由引理
1.x,*tV/tG«),^).Vyen?je.fl
sa/K・c4£I“b;qy£)IuLn)
wWfK.c"I"I::q+~C[Mg)
十足
l“lg+EwMN/Mjl;.+Zw2RH2NL,SM/Q+claJ♦(Wl“blJ<l7>
fj
为对V靛JUN,)亿请出(2/6lD*Lq“,号虑力,昨。偌,/么”M,k;时
炉..I空:"1^1')14川14.勺s7/J”+引“h:G+<V)I"kj»)
p
而斗㈠-对之亍时
川pI":等)1“FE」H+£I«k;oYG|Khn)
勺之百
(2RyI5<11/c.t>*tf|«LnMl,n)EW(U«)(I.H>
这样例<1.7>和।IK)台
Im二q£Z,J+£I"I;q♦<!«)!«ko)
送"£住<•£<:.快尚求正.
to
卜面进行至同SctundcrPii|.记/=乩(J)优.』eR'«纥*tiK.MIWI内肉[的胸
Mi.
%m.ll?fi;Witi4li.r„=Ob.“=O.ilr8;内浦足&/=/・*
向,.豆4。*“|/(下”/|.彳),C=C(»,tJ>
证阚,揖门仍然力里及仿定出13中曾方法,熨月逝转化为Nouon位外的MW.为此.先化“和
/。小拓制星1,四多店“("的奇值拓・即idx=。,,x.pXj.C/.xJ.$
wlr'..r.)与120
“(X.Q=
-Mff)初vU
B!«flZx,)eC^(tfir(x)>G(比/hTru.=0}).ii«Rxe{x:xB=0}.由定理I2
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