新教材2021-2022学年人教A版高中数学必修第二册第九章统计 课时检测及章末测验

第九章统计

1、简单随机抽样.........................................................1

2、分层随机抽样获取数据的途径........................................7

3、总体取值规律的估计..................................................13

4、总体百分位数的估计..................................................19

5、总体集中趋势的估计..................................................25

6、总体离散程度的估计..................................................33

章末检测...............................................................40

1、简单随机抽样

I.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中

随机抽取了100名学生的成绩单.就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

A.1000名学生是总体

B.每名学生是个体

C.每名学生的成绩是抽取的一个样本

D.样本量是100

解析：选D1000名学生的成绩是总体，故A错误；每名学生的成绩是个

体，故B错误：100名学生的成绩是抽取的一个样本，故C错误；样本量为100,

故选D.

2.（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中逐个不放回地抽取20箱进行质量

检查

C.某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机

已编号）

解析：选AC对于A,平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的

个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；B中的抽样方法是

简单随机抽样；对于C,挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的

等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样：对于D,易知D中的抽样方

法是简单随机抽样.

3.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…，33的33个球组成,

某彩民利用计算机产生了若干个。〜9范围内的随机数（如下），根据下面的随机

数选6个红色球的编号，选取方法是从随机数第1行的第5列数字开始由左向右

依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为（)

49544354821737932378873

52096438417572455068877

04744767217633

A.23B.20

C.04D.17

解析：选C从第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，凡不

在01〜33内的跳过,与之前选取重复的跳过，得到17,23,20,24,06,04,

则第6个红色球的编号为04.

4.某校高一共有10个班，编号为1〜10,现用抽签法从中抽取3个班进行

调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次.设高一（5）班第一次被抽到的

可能性为小第二次被抽到的可能性为A则（）

3,21,1

A.。=而b=3B・a=Wb=3

3,31,1

C.<?=|Q,仁而D.。=正，F

解析：选D由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的

可能性被抽到，故高一（5）班在每次抽取中被抽到的可能性都是会.

5.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86,那么由此求出

的平均数与实际平均数的差为（）

A.-0.9B.0.9

C.3.4D.4.3

解析：选B设20个数分别为XI,X2,,,,,X20,且X20就是输错的数据，则

八II,—X1+X2+…+尢19+86,„▼I-：—

求出的平均数为X=-----------4-----------,实际平均数X=

%i+x2+…+龙传+68卜।一口、”_力,,s,,、，——：—86—68

--------布--------,，求出的平均数与实际平均数的差X——=20=

0.9.

6.从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40

的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则"=.

解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，即带=1%,解得N

=4000.

答案：4000

7.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班

的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个

样本，得到如下数据:

抽样序号

12345

样本量为50

123.1120.2125.4119.1123.6

的平均数

样本量为100

119.8120.1121.0120.3120.2

的平均数

据此可以认定班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的

同学调查的该项指标约为（答案不唯一，只要合理即可）.

解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙

班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.

答案：乙120

8.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据:

直径（单位：cm）121314

频数12344

估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为

—12X12+13X34+14X4

解析:y==12・84(cm).

答案：12.84cm

9.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗

小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.

解：抽签法:

第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50;

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀；

第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；

第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.

随机数法：

(1)将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50;

(2)准备10个大小,质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2,9;

(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，

并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成

了一个随机数，如果这个随机数在1〜50范围内，就代表了对应编号的志愿者被

抽中，否则舍弃编号；

(4)重复生成随机数，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新生成随机数，

直到抽中10名志愿者为止.

10.从A,B两个班中各抽取10名学生参加技能测试，成绩如下表(单位：

分)：

A班67729369868445778891

B班78965683864898676272

试估计哪个班的技能成绩较好.

解：分别计算两班成绩的平均数，得

5A=品(67+72+93+69+86+84+45+77+88+91)=77.2(分).

亍B==X(78+96+56+83+86+48+98+67+62+72)=74.6(分).

由此估计，A班平均分约为77.2分，B班平均分约为74.6分，77.2>74.6,

由此估计A班的技能平均水平高于B班.

11.从一群做游戏的小孩中随机抽出攵人，一人分一个苹果，让他们返回继

续做游戏.过了一会儿，再从中任取加人，发现其中有八个小孩曾分过苹果,

估计参加游戏的小孩的人数为()

A.-mB.k-\~m—n

C.等D.不能估计

解析：选C设参加游戏的小孩有x人，则(=2，%=等.故选C.

12.已知样本xi,九2,…，龙〃的平均数为x,样本yi,”，…，山的平均数为

y(xWy),若样本xi,犬2,…，xn,y\9>2,…，加的平均数z=ar+(l—〃)y,其中

0<〃<g,则〃，m(n,m£N*)的大小关系为()

A.n=mB.n^m

C.n<mD.n>m

解析：选c

[AZ]

0<o<2,0<〃+/〃<2,又〃，〃zGN",2n<n+m,n<m.故选C.

13.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某

一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定

小球被抽到的可能性是.

解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小

31

球被抽到的可能性是不=].因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个

小球被抽到的可能性均为看第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的

可能性均为看第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为小

答案：I|

14.选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.

(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；

(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.

解：(1)总体中个体数较多，用随机数法.

第一步，给元件编号为001,002,003,…，099,100,…，600;

第二步，用随机数工具产生1-600范围内的整数随机数，把产生的随机数

作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本;

第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，

直到样本量达到6;

第四步，以上这6个号码对应的元件就是栗抽取的对象.

(2)总体中个体数较少，用抽签法.

第一步，将30个篮球编号为01,02,…，30;

第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成

小球状，制成号签；

第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；

第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

第五步，找出与所得号码对应的篮球.

15.某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我

们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情

况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的

个数进行了统计，结果如下表：

每户丢弃塑料袋个

123456

数

家庭数//p>

(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；

(2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)

丢弃塑料袋的总数.

解:(1)+X(1X15+2X60+3X65+4X35+5X20+6X5)=4X600=3,

故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.

(2)3X365X100=109500,

由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个.

2、分层随机抽样获取数据的途径

1.某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75人，为了解教

师学习十九大报告的情况，使用分层随机抽样的方法，从中抽取50人进行调查,

则中级教师被抽取的人数为（）

A.10B.15

C.20D.25

解析：选D抽样比为*票4=处,则中级教师被抽取的人数为125

JI■/IL/JI/JJJ

=25.

2.苏州市实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可

回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类.某社区为了分析不

同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样

调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，

若在老年人中的抽样人数是35,则在青年人中的抽样人数是（）

A.20B.40

C.60D.80

351

解析：选B由题可知抽样比为女=痂=而，故在青年人中的抽样人数为

800X^=40.

3.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比

为1：2：1,用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件

进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的

平均使用寿命分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的平均使用

寿命为（）

A.1013hB.1014h

C.1016hD.1022h

解析：选A法一：由分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取

的电子产品数量分别为25件，50件，25件，则抽取的100件产品的平均使用寿

命为志X（980X25+l020X50+1032X25）=1013（h）.

法二：因为第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1,所以可以根据各层抽

1?

取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为wX980+wXl020+

|xi032=1013(h).

4.某校有高一学生〃名，其中男生数与女生数之比为6：5,为了解学生的

视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为名的样本，若样本中

男生比女生多12人，则〃=()

A.990B.1320

C.1430D.1560

解析：选B设该校高一学生中，男生数为6k,女生数为5k,则

6A+5k=n,k—120,

\解得《

[0.6L0.5攵=12,U=1320.

5.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每

班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235

人进行视力调查，下列说法中正确的有()

A.应该采用分层随机抽样法

B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

解析:选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由

2351

于比例为％x50+,30X45=m'因此高1年级1°。。人中应抽取人，高二年

级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是七，因此只有C不正确，

故选A、B、D.

6.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层随机抽样的方法

从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为

解析：设抽取的男运动员的人数为x,则抽取的女运动员的人数为28—x,

x28—x…,6

-瓦-，解付尤=16.

答案：16

7.下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是.

①考察一片草皮的平均高度；

②检查某食品单位职工的身体状况；

③考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；

④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常.

解析：①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；

②体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；③3

万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数

据；④该问题只能用抽样调查的方法获取数据.

答案：①③④

8.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立

定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这

45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米

跑合格、两项都不合格四种）抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项

都合格的人数为.

解析：设这两项成绩均合格的人数为x,则立定跳远合格但100米跑不合格

的人数为30—%则30—》+35+5=45,得x=25,

即这两项成绩均合格的有25人，

25

则抽出来复测的同学中两项都合格的有9义行=5（人）.

答案：5

9.某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均

身高，准备抽取点，采用比例分配分层随机抽样方法，抽取男生1名，女生1

名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？

解：这种做法不妥当.原因：取样比例数会过小，很难准确反映总体情况，

况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理.

考虑到本题的情况，可以采用分层随机抽样，可取抽样比为去

男生抽取40X1=8（名），女生抽取20X1=4（名），各自用抽签法或随机数法

抽取组成样本.

10.某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表:

高一年级高二年级高三年级

女生487Xy

男生513560Z

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18.

(1)问高二年级有多少名女生？

(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年

级抽取多少名学生？

X

解：(1)由右丽=0.18得x=540,所以高二年级有540名女生.

(2)高三年级人数为y+z=3000-(487+513+540+560)=900.

所以5^JX9°°=9°，故应从高三年级抽取90名学生.

11.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆,6000辆和2000

辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说

法正确的是()

A.应采用分层随机抽样抽取

B.应采用抽签法抽取

C.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

解析：选ACD由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽

样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种

x_____y____z_

型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有“1200600020001

x+y+z=46,

p=6,

解得，y=30,所以三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆，故C正确;

lz=10.

由分层随机抽样的意义可知D也正确.

12.分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各

层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三

章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一

百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文

为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关

税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列

说法错误的是（）

A.甲应付51捐钱

24

B.乙应付32而钱

C.丙应会16需钱

D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

解析：选B由分层随机抽样可知，抽样比为去总船不示=照，

560+350+1801U9

则甲应付共X560=51急（钱）；

乙应付需X350=32需（钱）;

丙应付器X180=16盖（钱）.

13.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二

年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛

成绩的平均数分别为80分和90分，则:

（1）高一、高二抽取的样本量分别为;

（2）高一和高二数学竞赛的平均分约为.

解析：（1）由题意可得高一年级抽取的样本量为石端而X450=90,高二年

级抽取的样本量为4so"°X350=70.

9（）70

（2）高一和高二数学竞赛的平均分约为勿=布而X80+布而X90=

84.375（分）.

答案：（1）90,70⑵84.375分

14.为了对某课题进行研究，分别从A,B,C三所高校中用分层随机抽样

法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校8有72名教授,

高校C有〃名教授(其中0<〃W72W〃).

(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授，B,C两所高校中共抽取5名教授，

求m,〃；

(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的东求三所高

校的教授的总人数.

解：(1)：0<"ZW72W”,A,8两所高校中共抽取3名教授，B,C两所高校

中共抽取5名教授，.♦.高校3中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C

「1?3

中抽取3名教授，=^=-,解得机=36,n=108.

2

(2)V高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的矛

2

+〃)=72,解得m+/2=108,

二三所高校的教授的总人数为加+〃+72=180.

15.为了考察某校的教学水平，抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年

考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下两种方式进行抽样调查(已知该

校高三年级共有20个班，且每班学生己按随机方式编好了学号，假定每班的人

数相等)：

①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他

们的成绩；

②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生

进行考察(已知若按成绩分，该校高三优秀生共150人，良好生共600人，普通

生共250人).

根据以上的叙述，试回答下面的问题：

(1)上面两种方式中各采用何种抽取样本的方法？

(2)试分别写出用上面两种抽取方式抽取样本的步骤.

解：(1)上面的两种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样；第二种

方式采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.

(2)用第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；

第二步，从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考

试成绩.

用第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，

普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；

第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本量与总体中的个体数之比为

100：1000=1：10,所以在各个层次抽取的个体数依次为3^=15,与，=60,

=25;

第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样的方法抽取15人，

在良好生中用简单随机抽样的方法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样的方

法抽取25人.

3、总体取值规律的估计

1.从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下：[10,

15),6；[15,20),8；[20,25),13；[25,30),35；[30,35),46；[35,40),

34；[40,45),28；[45,50),15；[50,55),10；[55,60],5.则样本在[35,60]

上的频率是()

A.0.69B.0.46

C.1D.0.92

解析：选B由题可知，样本在[35,60]上的频率应为(34+28+15+10+

5)+200=0.46.

2.(多选)居民消费价格指数简称CPI,是一个反映居民家庭一般所购买的消

费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.某年的CPI=

当年的居民消费价格

X100%,如图是2009~2018年某省居民消费价格指数的

上一年的居民消费价格

柱形图.从图中可知下列说法正确的是()

CPI/%

105.62

104.32

103.02

101.72

100.42

99.12

A.2010〜2018年居民消费价格总体呈增长趋势

B.这十年中有些年份居民消费价格增长率超过3%

C.2009年的居民消费价格出现负增长

D.2011年的居民消费价格最高

解析：选ABC由2009〜2018年居民消费价格指数的柱形图知：对于A,

2010〜2018年居民消费价格总体呈增长趋势，故A正确；对于B,这十年中2010

年和2011居民消费价格增长率超过3%,故B正确；对于C,2009年的居民消

费价格出现负增长，故C正确；对于D,2018年的居民消费价格最高，故D错

误.故选A、B、C.

3.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一

等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价

分别为一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与

奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正

确的是（）

A.获得参与奖的人数最多

B.各个奖项中参与奖的总费用最高

C.购买每件奖品的平均费用为4元

D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍

解析：选B设全班人数为a.

由扇形图可知，一等奖占5%,二等奖占10%,三等奖占30%,则参与奖占

55%,获得参与奖的人数最多，故A正确；

各奖项的费用：一等奖5%aX18=0.9a,二等奖10%aX8=0.8a,三等奖30%a

X4=L2a,参与奖55%aX2=l.la.可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B

错误；

平均费用为5%X18+10%X8+30%X4+55%X2=4（元）.故C正确；

一等奖奖品数为5%a,二等奖奖品数为10%。，三等奖奖品数为30%出故D

正确.

4.（多选）某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示.

已知利润=收入一支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）

A.该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润

B.该企业2020年第一季度的利润约是60万元

C.该企业2020年4月至7月的月利润持续增长

D.该企业2020年11月份的月利润最大

解析：选AC在A中，该企业2020年1月至6月的总利润约为xi=（30+

40+35+30+50+60）—（20+25+10+20+22+30）=118（万元），

该企业2020年7月至12月的总利润约为（80+73+72+80+90+80）-（28+

22+30+40+45+50）=260（万元），,该企业2020年1月至6月的总利润低于

2020年7月至12月的总利润，故A正确；

在B中，该企业2020年第一季度的利润约是（30+40+35）—（20+25+10）=

50（万元），故B错误；

在C中，该企业2020年4月至7月的月利润（单位：万元）分别为10,28,

30,52,二该企业2020年4月至7月的月利润持续增长，故C正确；

在D中，该企业2020年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D

错误；故选A、C.

5.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，口，份是其中一组,

抽查出的个体数在该组上的频率为0.3,在频率分布直方图中该组对应小长方形

的高度为0.06,则|a一例=.

解析：在频率分布直方图中，小长方形的面积等于这一组的频率，则组距等

03

于频率除以高，即|。一例=疯=5.

答案：5

6.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入(单位：百元)，并把调查

结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程

度，要用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月

工资收入在[30,35)内的应抽出_______人.

解析：月工资收入在[30,35)内的频率为l—(0.01+0.02+0.04+0.05><2)X5

=0.15,则月工资收入在[30,35)内的总人数为0.15X1000=150,

现用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月

工资在[30,35)内的应抽出100Xy^=15(人).

答案：15

7.从高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单

位:分):[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),

12；[90,100],8.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计成绩在区间[60,90)内的学生比例；

(4)估计成绩在85分以下的学生比例.

解：(1)频率分布表如下：

成绩分组频数频率频率/组距

[40,50)20.040.004

[50,60)30.060.006

[60,70)100.20.02

[70,80)150.30.03

[80,90)120.240.024

[90,100]80.160.016

合计5010.1

(2)频率分布直方图如图所示:

(3)估计成绩在区间[60,90)内的学生比例为0.2+0.3+0.24=0.74=74%.

(4)估计成绩在85分以下的学生比例为1一(0.12+0.16)=1—0.28=0.72=

72%.

8.为了研究某药品的疗效，选取若干名志频率/组距

0.36

愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数

Vn?.44‘上

据(单位：kPa)的分组区间为[12,13),[13,0-16

0.08

14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按。

121314151617舒张压/kPa

从左到右的顺序分别编号为第一组，第二

组，…，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第

二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()

A.6B.8

C.12D.18

解析：选C由题意知，第一组和第二组的频率之和为0.24+0.16=0.4,故

20

样本容量为市=50,又第三组的频率为0.36,所以第三组的人数为50X0.36=

18,故该组中有疗效的人数为18-6=12.

9.某省有关部门要求各中小学要把''每天锻炼一小时”写入课程表，为了

响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的

问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图①是根据这组数

据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：

最喜欢的体育活动项目的人数/人

10

8

0羽毛球跳绳足球篮球其他最喜欢的体育活动项目

图①

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是

多少？

(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生一一、

人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计A年却饿色

全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？[八年级七年级)

解：(1)由图①知4+8+10+18+10=50(名).即该校对50一二y

名学生进行了抽样调查.

1Q

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，而X100%=36%.即最喜欢篮球

活动的人数占被调查人数的36%.

Q

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,2004-20%=1000(人)1000=160(A).

即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.

10.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),

[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布

直方图如图所示.

电量/度

(1)求直方图中x的值；

(2)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四

组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)

的用户中应抽取多少户？

解：(l)x=[1-(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.005+0.0025)X20R20=

0.0075.

(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),

[280,300]的共有(0.0125+0.0075+0.005+0.0025)X20X100=55(户)，

其中在[220,240)中的有0.0125X20X100=25(户),

因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取

||x11=5(户).

4、总体百分位数的估计

1.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()

A.14B.17

C.19D.23

解析：选D因为8X70%=5.6,故70%分位数是第6项数据23.

2.如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：。C)的情况

绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()

温度/e

012345678910日期/日

A.12B.0

C.1D.2

解析：选D由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列

为：一3,-2,-1,-1,0,0,1,2,2,2,因为共有10个数据，所以10X80%

24-2

=8,是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是三一=2.

3.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,

17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为%第50百分位数为4则有（）

A.n=13.7,b=15.5

B.a=14,b=\5

C.a=\2,b=i5.5

D.«=14.7,b=l5

解析:选D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,

16,17,17,17,其平均数a=,X（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）

=14.7,第50百分位数为》="；"=15.

4.2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成

绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为（）

人数百分比

4

2

0

8

6

4

2二『小+卜+卜++卜士什卜田+卜汁什石下一.

0123456789101112131415级分

8O

A.)0B.10000

C.20000D.60000

解析：选B从题图中可以看出，12级分的有2.5%左右，13级分的有3%

左右，14级分的有1%左右，15级分的有1.5%左右，高于11级分的有8%左

右，其人数约为12万的8%,即120000X0.08=9600人.选项B最接近.故选

B.

5.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分

组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为成绩的第

百分位数.

解析：因为[20,40),[40,60)的频率为(0.005+0.01)X20=0.3,所以60分

为成绩的第30百分位数.

答案：30

6.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将

测试结果分成5组：[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到

如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：

7：6：3,那么成绩的70%分位数约为秒.

1+3+71+3+7+6

解析：因为1+3+7+6+3=055,7+3+7+6+3=0,85,

0.7—0.55_

所以成绩的70%分位数在［16,17)内，所以1640.85-0.55X1=16-5'

答案：16.5

7.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第

18个数据是7.8,则第19个数据是.

78+x

解析：由于30X60%=18,设第19个数据为x,则一爹一=8.2,解得x=8.6,

即第19个数据是8.6.

答案：8.6

8.某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满

分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了九人，按年龄分成5

组(第一组：［20,25),第二组：［25,30),第三组：［30,35),第四组:［35,40),

第五组：［40,45］),得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.

⑴求X;

(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；

(3)以下是参赛的10人的成绩:90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,

求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对

“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.

解：(1)第一组频率为0.01X5=0.05,所以》=^^=100.

(2)由题图可知年龄低于3