人教版八年级数学上册第十二章全等三角形全章导学案

第十二章全等三角形导学案

1、能够的图形就是全等图形，两个全等图形的

和____c_完全相同。

2、一个图形经过______、、后所得的图形与原图

形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做,重合的

边叫做,重合的角叫做。“全等''用

C

“_____"表示，读作0/\

4、如图所示，AOCA^AOBD,/

对应顶点有:点一和点—，点—和点—，点一和点一；厂

.对应角有：和,和,和；

对应边有：和,­和,和.

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练

1.如图，△ABCgZ\CDA,AB和CD,BC和DA是对应边。写出其他对应边

及对应角。

C

2如图，AABN^AACM,NB和NC是对应角，AB与AC是对应边。写出其

他对应边及对应角。

《课内探究》

1.如图4EFG四△NMH/F和NM是对应角.在AEFG中，FG是最长边.

在ANMH中，MH是最长边.EF=2.1cm,EH=l.lcm,HN=3.3cm.

(1)写出其他对应边及对应角.

(2)求线段MN及线段HG的长.

2.如图,AABCgCA和CD,CB和CE是对应边.NACD和NBCE相等吗?

为什么?

D

AEB

《课后训练》

1.如图所示，若AOAD之△OBC,NO=65o,NC=20。,则NOAD=.

第1题图第2题图

2.如图，^AABC^ADEF,回答下列问题：

(1)若AABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF=cm

(2)若NA=50。，ZE=75°,则NB=

3.如图，aAOB名△COD,那么NABD与NCDB相等吗？为什么?

BD

第3题图A

D

*4.如图：RtAABC中，ZA=90°,若

△ADB^AEDB^AEDC,则/C=

课题：《12.2三角形全等的判定》（SSS）导学案

【使用说明与学法指导】:

1.学生利用自习先预习课本第35-37页完成《课前预习案》（15分钟）。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带*的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】:三角形全等的条件.

【学习难点】:寻求三角形全等的条件.

【学习过程】:

《课内探究》

二、合作探究

1、［例］如图，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：AABD^AACD.

证明：；D是BC.

.•.在△和4中

fAB=—

BD=—

V.

AD=_

.,.△ABD____AACD()

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

4.本节课小结(我的收获)

(1)知识方面：

(2)学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证：AABC

丝ADEo

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：ZOCD=ZODC

《课后训练》

1、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对

应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明AABC

丝ADEF的过程和理由补充完整。

解：VBE=CF（）

；.BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB=()

’=DF()

BC=__________

JAABC^ADEF()

3.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则/EFD=NBCA,请说明理由。

A

FD

*4.如图，在ZUBC中，AB=AC,。是BC的中点，点E在4。上，找出图中全等的三角形,

并说明它们为什么是全等的.

课题：《12.2三角形全等的判定》(SAS)导学案

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定(一)

的内容是什么？

(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应

相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研

究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种

情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?

(1)动手试一试

已知：AABC

求作：AA'B'C,使=B'C'=BC,NA'=NA

⑵把△A'B'C剪下来放到AABC上，观察△ABC与AABC是否能够完全重合?

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“"或“"）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）

在ZkABC和A/V5'C，中，

AB=A'B'

"：＜NB=

BC=

.'△ABC丝

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：_____________________________________________________

4.例题学习

例2如图11.2-6,有一塘，要测

塘两端A,B的距离，可先在平地上取

一个可以直接到达八和B的点C,连接八C

并延长到D,使CD—CA.连接BC并延长

到E.使CE—CB.连接DE,那么量出

DE的长就是八，B的距离.为什么？

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）

二、学以致用

练习

1.如图，两军从南北方向的路段AB的一端A出发，分引向东，向西行进相同的

距离，到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗？为什么？

2.如图.点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,/B=/C.求证

三、当堂检测

1、如图，AD1BC,D为BC的中点，那么结论正确的有

AABD^AACDB、NB=NCC、AD平分NBACD、AABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AAOC会4BOD

（允许添加一个条件）

O

D

A

3、

如图,AB=AC,AD=AE.求证

*四、能力提升：(学有余力的同学完成)

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“________"或"'

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:和_

课题：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案

一、自主学习

1、复习思考

(1).到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

(2).在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知

两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

已知：AABC

求作：△A'B'C,使N3'=/B,ZC'=ZC,B'C'=BC,(不写作法，保留作图痕迹)

(2)把△A'6'C剪下来放到AABC上，观察△A'B'C'与AABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三)：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“"或"")

(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)

在ZiABC和A/Vb'C，中,

NB=NB'

BC=

NC=

二△ABC*

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

(1)如图，在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC与ADEF全等吗?

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

(2)归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定(四)：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或

1")

(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)

在AABC和△A'8'C'中，

Z=NA'

,NB=

BC=

：.AABC^

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.

2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE±AC,CD±AB,AB=AC,求证：BD=CE

三、学以致用

1.如图.具测量池冷两岸相对的两点A，B的距离,可以在AB的垂钱.BF上取两点

C.D,使EC=CD,再画出BF的圣或DE,使E与A,C在一条壶似上，这

时测得DE的长就是AB的长.为什么？

（第2始

2.如图，AB1BC.AD1DC.Z1=Z2.求证AB=AD.

3、如图，在AABC中，NB=2NC,AD是ZkABC的角平分线，N仁NC,求证AC=AB+CE

1、如图，N1=N2,N3=/4.求证AC=AD.

如图,点B,F.C.E在一条直线上，FB=CE.AB//ED.AC//FD.求证

2、AB=DE.AC=DF.

BE

D

3、如图，是D上AB一点，DF交AC于点E,DE=DF,FC〃AB,AE与CE是否相等?

证明你的结论。

4.满足下列哪种条件时，就能判定AABC岭4DEF()

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

5.如图所示，已知/A=/D,/1=N2,那么要

得到AABC段还应给出的条件是:（）

A.ZB=ZEB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

6.如6题图，在AABC和ADEF中,AF=DC,ZA=ZD,

当_____________时，可根据“ASA”证明AABC会ADEF

课题：《12.2三角形全等的判定》（HL）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第41-43页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课

由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、

拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力;

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、判定两个三角形全等的方法：、、、

（2）、如图，R2ABC中，直角边是、,斜边是----------1c

（3）、如图，ABLBE于B,DE_LBE于E,

①若/A=ND,AB=DE,

WJAABC与ADEF（填“全等”或"不全等”）

根据（用简写法）

②若NA=/D,BC=EF,

pIijAABC与ZiDEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE,BC=EF,

则AABC与ADEF（填“全等”或”不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则AABC与ADEF（填“全等”或"不全等”）根据（用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?

（1）动手试--试。

已知：RtAABC

求作：RtAA'B'C,使NC'=90。，A'B'=AB,B'C'=BC

作法：

⑵把△A'3'C剪下来放到ZiABC上，观察△A'B'C与4ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(可以简写成“______"或“")

(4)用数学语言表述上面的判定方法A

..J8C="CCBc,l------、B,

RtAABC^RtA

(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“____”、

“"、""、""、还有直角三角形特殊的判定方法“”

二、合作探究

1、如图，AC=AD,ZC,/D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

D

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相

等，两个滑梯的倾斜角/ABC和NDFE的大小有

什么关系？

三、学以致用

1、如图，AABC中，AB=AC,AD是高，

则ZiADB与AADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFJ_BC于F,DELBC于E,

AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

解：AB〃CD

理由如下：

•/AF±BC,DE±BC（已知）

二ZAFB=ZDEC=°（垂直的定义）

；BE=CF,

BF=CE

在RtA和RtA中

丝（）

=（）

（内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE±AC于E点，BF±AC于F点，若

AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD.ME=MF;（2）当E、F两点移动至图

2所示的位置

时，其余条件不

变，上述结论是

图2

D图1D

否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，CE±AB,DF±AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则AACE四△BDF,根据

(2)若AC〃DB,且AE=BF,则AACE四△BDF,根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACEdBDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF»则AACEgmDF,根据

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则4ACE丝4DF,根据

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

课题：《12.3角的平分线的性质》（1）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第48页-第50页思考前10分钟，然后30分钟独立做

完学案。正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的

题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：掌握角的平分线的性质定理

教学难点：角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线?

2.如右图，AB=AD,BC=DC,沿着A、C画一条射线AE,E

AE就是/BAD的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要

用大于\MN的长为半径画弧？

2

4.0C是ZAOB的平分线，点P是射线0C上的任意一点,

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDLOA,PE_LOB,点D、E为垂足,

测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写

出结论__________________

PDPE

第一次

第二次

第三次

5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明…个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，：__________________________________________

二、合作探究

1、如图所示0C是/AOB的平分线,P是0C上任意一点问PE=PD?为什么?

2、如图：在AABC中，NC=9(r,AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,F在AC上，BD=DF;

求证：CF=EB

三、学以致用

在RSABC中，BD平分NABC,DE_LAB于E,则

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？为什么？

B

⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和AAED的周

长。

四、当堂检测

如图，在AABC中，AC1BC,AD为/BAC的平分线，DE1AB,AAB=7cm,AC=3

cm,求BE的长

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

课题：《12.3角的平分线的性质》(2)导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第48-50页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课

由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、

拓展。

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：角平分线的性质及其应用

教学难点：灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗?

（2）、如图，4ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,

BC,CA的距离相等。

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处?

（比例尺1：20000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

性质的逆命题(角平分线的判定)

角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

由已知事项由已知事项

图形已知事项图形已知事项

推出的事项推出的事项

V

BB

联系

2、如图，CD±AB,BE±AC,垂足分别为D,E,

CD相交于点O,OB=OC,求证N1=N2

三、学以致用

50页练习题

四、能力提高(*)

如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=DC,BD平分NABC,求证：ZA+ZC=180°

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业

1、已知AABC中，ZA=60°,NABC,NACB的平分线交于点O,则/BOC的度数为

2、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

课题:第十二章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十二章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能

力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全胃----个条件

——两个条件—三边---------------

一两边—一

---边_____________一_两边一对角

I三个条件

—两角一边对应相等

探究

三角形

全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角

形.

⑵把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做,重合的边叫

做,重合的角叫做.

(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.

(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或_________).

(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或_______).

(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或_______).

(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).

(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或).

(9)角的_____________L的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

(l)ACDO^,其中，CD的对应边是

DO的对应边是,0C的对应边是;

(2)AABC^,ZA的对应角是,

NB的对应角是,ZACB的对应角是.

3.判断对错：对的画“4”，错的画“x”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.)

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.()

(3)已知A