初中数学三角形中的边角关系作业设计

初中数学

单

元

作

业

设

计

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第一学期沪科版三角形中的边角关系

单

元

组

织□自然单元n重组单元

方

式

序号课时名称对应教材内容

课时1三角形中边的关系第13.1(p67-69)

信息2三角形中角的关系第13.1(p69-71)

3三角形中几条重要线段第13.1(p71-73)

二、单元分析

(-)课标要求

理解三角形概念及基本元素，掌握三条边，三个角之间的关系，会按边或角

对三角形进行分类。理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念。了解

三角形的内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。让学生经历观察、

操作、探索等活动，培养学生合作学习及动手能力；渗透分类讨论等数学思想。

课标指出：初中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的

图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几

何直观和空间想象力。还需要理解几何基本事实的意义，感悟数学论证的逻辑，

体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。

(-)教材分析

1.知识网络

三角形中的边角关系一锐角三角形

钝角三角形

-高

2.内容分析

《三角形的边角关系》是《课标（2022版）》“图形与几何”中“图形的性质”

内容的中间一章第一部分内容，主要研究三角形的有关概念和性质，让学生了解

三角形三边之间的关系，理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长

度判断它们能否构成三角形；了解三角形的角以及三角形内角和定理，三角形的

分类方法及三角形中一些重要元素-角平分线、中线和高的概念。三角形是最简

单的多边形，三角形的边角关系是学习其它多边形的基础，因此对于三角形的学

习就显得尤为重要。同时通过让学生经历观察、操作、想象、推理、交流等活动

过程，渗透分类讨论等研究问题的思想方法，发展学生的空间观念、推理能力和

表达能力。

通过本节内容的学习，使学生初步体会从感性知识到理性知识的转化，主动

用理性思维去认识三角形、理解三角形中的重要元素，进一步把握三角形的本质。

本节内容学习的重点是：三角形三边关系定理和三角形内角和定理。

（三）学情分析

学生在小学阶段对三角形已经有了直观的认识，对三角形的内角和定理有了

一定的了解，教学时，一方面要充分利用学生在小学学过的知识，又要不失时机

地把他们在小学学过的偏重于感性认识的知识加以系统化。

在说理的过程中，让学生熟悉几何符号、几何图形和文字语言的运用。这个

学段的学生模仿力强，思维更多地依赖具体直观的形象，教学时应充分利用他们

的这方面的特点。在介绍新概念、讲授新知识时，要注意从学生熟悉的事物入手,

通过观察、实验、猜想，再适当说理.还要注意联系学生的生活实际，尽量地给

学生提供一些能够运用所学知识解决的实际问题，提升学生的抽象思维能力，激

发学生对数学学习的兴趣。

三、单元学习与作业目标

1.理解三角形概念及基本元素，掌握三条边、三个角之间的关系，会按边或角对

三角形进行分类。

2.理解三角形的角平分线、中线、高等概念，会用刻度尺和量角器画出任意三角

形的角平分线、中线和高。

3.经历观察-操作-探索等有趣的教学实践活动，培养学生实事求是的学习态度及

具体问题具体分析的学习习惯。

4.通过引导学生积极参与、合作交流，发展学生合情的推理能力和丰富的情感，

激发学生的学习兴趣及团队合作意识。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量

3-4题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性，实践性，题

量3题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

「常规练习

基础性作业整合运用

思维拓展

作业设计体系探究性作业

实践性作业

发展性作业

个性化作业

跨学科作业

五、课时作业

第一课时（13.1三角形中边的关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）（原创，难度系数*金）一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角

形概念的是（）

（2）（改编，难度系数禽去★）下列说法:①三角形按边分类可分为三边不等的

三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰

三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形。

其中正确的序号是

（3）（改编，难度系数会金大）如果等腰三角形的两边长分别为4和6,那么这

个三角形的周长可以是

（4）（原创，难度系数曲会）请同学们两人一组，制作三个不同形状的三角形。

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查的是三角形的概念。需要注意三角形是三条线段首尾顺

次连接而成的封闭图形，更直观的理解三角形定义。第（2）题三角形按边分类

为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例），本题考察了

学生对三角形按边分类。第（3）题分腰长为4和腰长为6两种情况，结合三角

形三边关系进行讨论即可求得答案.本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键

是掌握等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论。第（4）题培养学生的合作精神

及动手能力。在数学活动中，通过合作交流，获得初步的理性认识。

（1）（2）（3）通过对概念的再理解和区分，感悟数学知识的严谨体会了数学分

类思想的应用。（4）题需要学生动手操作和合作，同时该题是个开放性题（没有

过多条件限定）,培养学生的合作和动手能力之余也能展示出学生的个性化思维。

作业2（发展性作业）

1.作业内容°

（1）（选编，难度系数★稔/）如果a,b,c为三角形的三边长，且

（a-b）2+（a-c）2+|b-c|=泗J这个三角形是

（2）（原创，难度系数大会去）A,B两村相隔一座大山，小明想办

法测出A,B两村的直线距离AB的大小，如图，小明在大山一侧选取了一点0,

测得0A=16km0B=12km＞那么的距离不可能是（）

AB

A5kmB15kmC20kmD30km

（3）（改编，难度系数★金如果等腰三角形的两边长分别为2和6,

求这个三角形的周长。

（4）（原创，难度系数★窗★）准备长为

三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形多少个？（小组合作）

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题结合了偶次方和绝对值非负性以及含绝对值方程的求解知识,

再运用三角形三边关系进而判断三角形的形状。运用了新知复习了旧知，提升了

知识的综合运用能力。题2的本质是三边关系的实际应用，培养学生数学知识的

应用意识。第（3）题不仅要考虑等腰三角形的腰与底的分类，还需考虑三角形

存在性的问题。学生解决此题会先有直观感觉进而进行逻辑分析得出解答，加深

知识的理解运用又发展了学生的直观感觉，逻辑思维等素养。第（4）题小组合

作动手操作题，目的引导学生根据问题条件和要求探索解决方案，通过操作再次

体会三角形的三边关系（任意两边和必须大于第三边）加深新知的理解，培养推

理能力，锻炼合作意识。

第二课时（13.2三角形中角的关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）（选编，难度系数丸金）据下列条件判断^ABC满足下列条件是它是锐角三

角形、直角三角形还是钝角三角形。

•A+NB=NC

咨A=36,ZB=3ZA

（2）（选编，难度系数大金）填空：

①三角形的三个内角之比为1:3:5,那么这个三角形最大内角为；

②通ABC中，NA=40ZB=ZC,ZC-------o

（3）（选编，难度系数#☆会）

如图，在4ABC中，ZBAC=40,ZB=75,AD是△ABC的角平分线

线.求NADB的度数。

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）（2）题检验学生“三角形中的角的关系”这一课时内容的理解和运

用。通过运算活动，学生感受方程思想的有效运用，同时注意按角分类是按三角

形中最大的角分类，所以我们在确定三角形类型时只需确定最大角度数即可（最

优方案）。巩固知识运用，提升运算素养，培养学生的思维能力。第（3）题数形

结合计算角度，在角平分线AD的加入，原来的一个三角形变成三个三角形，

NADB的求解需在AADB中求解，感悟转化思想的应用，形成推理能力，发展空

间观念和几何直观。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）（选编，难度系数大会会）一把直尺与一块三角板如图放置，若147,

（2）（选编，难度系数虫会会）如图，C岛在A岛的北偏东50,方向，B岛在A

岛的北偏东80■方向，C岛在B岛的北偏西40•方向，从C岛看A、B两

岛的视角乙4cB是多少度？

（3）（改编，难度系数去余余）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形

有两个角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形么？请你说

说理由。

2.时间要求（；0分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级

合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题的解决需要学生主动发现隐含条件“平行线”再结合平行线性质

对角度进行转化计算才可求出N2的度数。培养学生的观察思维能力，几何直观,

提升了知识的综合运用能力。第（2）题需要学生根据方向角作图问题构造一组

平行线进而转化成三角形内角的问题，锻炼了学生的作图，考察学生的观察、分

析问题的能力，渗透转化思想，提升了应用意识。第（3）题引导学生经历发现

问题，提出问题，解决问题的过程，养成独立思考，探究质疑的习惯。提升直观

想象和逻辑推理等素养，为后续的三角形的推论的知识学习做了铺垫。

第三课时（13.3三角形中几条重要线段）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）（选编，难度系数★禽禽）如图，用三角板作AABC的边AB上的高线，下

列三角板的摆放位置正确的是（）

A/LBV4cAe

BC

⑵（选编，难度系数★自）如图（1）AD,BE,CF是AABC的三条中线，贝

AB2,BD,AEg.

⑶（选编，难度系数大倒）如图（2）AD,BE,CF是aABC的三条角平分线，贝IJ

1,3-ACB2

----2--------------

（4）（选编，难度系数火自）.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,

所得线段AD叫做aABC的边BC上的.三角形的三条中线相交

于一点，三角形三条中线的交点叫做.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做

三角形的高。注重三角形高的图形特征的直观理解。第（2）题根据三角形的中

线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得E、F、

D分别是AC、AB、BC上的中点，注重三角形中线图形关系的认识。第（3）题根

据三角形角平分线定义，直观理解三角形角分线图形特征及图形关系。第（4）

题本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点。

本组题的解决：加深几何图形的直观理解，感悟图形特征的区别。发展了符

号意识和更加理性的几何直观。渗透数形结合的思想，培养几何抽象和几何推理

能力。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）（原创，难度系数★食★）有一天光头强送了一块三角形

的蛋糕给熊大熊二，兄弟两个想要平分可是不知道该如

何让分才能分的一样多，你能帮帮它们么？

（2）（选编，难度系数簧会金）如图，已知AE是AABC的

角平分线，AD是BC边上的高。若NABC=34°,

ZACB=64°,则NDAE的大小是（）

A.5°B,13C.15°D.20°

⑶（选编，难度系数大☆金可如图，在aABC中，AB=AC,AC边上的中线

BD把4ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求4ABC各边的长。

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）以生活场景问题，激发学生探究兴趣。从知识技能的层面：学会从

几何的角度发现问题和解决问题，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、抽

象能力、推理能力。从育人的层面：通过思考公平公正解决问题，培养了学生的

理性思维和科学学习的精神。第（2）题综合三角形中线，角分线，以及三角形

内角和等知识的运用。将抽象图形问题转化成数学运算来解决，强化图形关系的

认识，发展几何抽象能力和推理能力。体悟数形结合必要。第（3）题需要学生

根据题目分析图形，用代数方法解决问题，领悟数形结合的应用，提升几何直观

和推理能力。

六、单元质量检测作业

（-）单元质量检测作业内容

一、选择题（单项选择）

1.在ABC中，若HC都是锐角，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

2.若△ABC的三个内角满足关系式BC2A,则此三角形（）

A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形

C.一定有一个内角为45。D.一定有一个内角为60。

3.如胡麻，名ABC中，B,C23,汨是△的角平分线，贝叱

47ABCCAD

的度数为（)

A.40B.45C.50D.55

4.设三角形三边之长分别为3,8,l-2a,则a的取值范围为（）

A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.-2<a<5D.a<-5或a

5》不列说法正确的是（）

①三角形三条中线交于三角形内部一点

②若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以a、b、c为边一定能组成三角形

③三角形三个内角至少有一个角大于60°

④三角形的三条高至少有一条在三角形内

A.①②B.①③C.①③④D.①②③④

6.如图，△ABC是一个三角形花圃，为了便于游人更好欣赏，政府决定在花圃

中间修一条石板路CD,CD是AB边上的中线，AC=9叫BC=3m,小王与小

李分别负责4ACD和aBCD周围铺设石板路，小王比小李多铺米。

7.如图，点RD分别在AB、AC上。若NB=30°,ZC=50°,贝叱1+N2=

8.若a,b,c是△ABC的三边的长，化简

|a+b-c|+|a+b+c|+|a-b-c|二

(1)在图1中，画出ABC边BC上的高AD

(2)在图2中，过点A画一条线AE与边交于点短使彳承期°神

10.如图，D是aABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且

△ABC的面积为40cm；求4BEF的面积。

x2ym3

11.若二元一次方程组Xy2my

X

长，且这个等腰三角形的周长潮解求m箱俺恰好是一个等腰三角形两边的

12.(附加题)⑴问题弓I入：图①，在AABC中，点0是NABC和NACB平分线的

交点，若NA=70°，则NBOC=_度;若NA=a，则NBOC=_（用含a代数式表示）；

⑵类比探究

如图②，在△ABC中，11

伍ZCBO=iZABC,ZBCO=iZACB,ZA=a

33

试探究：NBOC与NA的数量关系（用含a的代数式表示），并说明理由。

⑶知识拓展

图③,BO、CO分别是4ABC的外角ZDBC,ZBCB的

等分线,它们交于点0,

ZCBO=1ZDBC,ZBCO=lzECB,ZA=a

nn

求NBOC的度数（用含a、n的代数式表示）

（二）单元质量检测作业属性表

对应单元对应学习水平

序号类型难度来源完成时间

作业目标

了解理解应用

1选择题2V易改编

2选择题2易原创

3选择题2,3V易选编

4选择题1V易选编

5选择题1,3V中改编

6填空题3V中原创

30分钟

7填空题2V中原创

8填空题1V中选编

9解答题1V中选编

10解答题3V中选编

11解答题1.3较难选编

12附加题2V较难选编

七、特色作业

作业内容：设计一份本单元的手抄报。

要求：

1.必须包含每单元内容的知识体系

2.可以在手抄报中总结发现自己认为好的题型或者自己还有哪些不足

作业反馈：

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