安徽省亳州市利辛县2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷

安徽省亳州市利辛县2023-2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣82．（4分）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是正数 B．负数没有立方根 C．无限小数是无理数 D．无理数能用数轴上的点表示3．（4分）若x＞y，则下列各式不成立的是（）A．3x＞3y B．x+5＞y+5 C． D．1﹣x＞1﹣y4．（4分）下列计算结果正确的是（）A． B．＝±6 C． D．5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是ts，打破了该项记录，则（）A．t＜12 B．t＞12 C．t≤12 D．t≥127．（4分）下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）x2+2024的平方根分别是a，b，则的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（4分）规定[a]取a的整数部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，则的值等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣510．（4分）任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，则（）A．a＝900，b＝233 B．a＝990，b＝233 C．a＝900，b＝212 D．a＝990，b＝212二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的立方根等于．12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是．13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是．14．（5分）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3．将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大这正方形的边长为b，则a＝，b＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知下列实数：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…两个1之间依次增加一个0），将正确的序号填入下列括号里：（1）属于无理数的是；（2）属于分数的是．18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出米，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．设的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根．20．（10分）先阅读材料，再解决问题．材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如．当时，a＞0，，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”．问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a+b是无理数；②a+c是无理数；③ab是无理数；④ac是无理数．（1）上述说法中，错误的是（填序号）；（2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明．六、（本题满分24分）21．（12分）已知实数A＝6﹣2x有平方根．（1）求x的取值范围；（2）若a+1和2a﹣7是实数A的平方根，求A的值．22．（12分）少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x．（1）完成表格：管小共足球篮球排球单价（元）9012060个数（个）x总价（元）90x（2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？（3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？八、（本题满分14分）23．（14分）小明在比较与的大小时，采川一种不同的方法，写出如下的解题过程：因为，所以，所以．（1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由a﹣b＜0得到a＜b的理论是；（2）利用上述方法比较与的大小；（3）利用上述方法比较3a﹣1与2a+1的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣8【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根为±4．故选：C．2．（4分）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是正数 B．负数没有立方根 C．无限小数是无理数 D．无理数能用数轴上的点表示【解答】解：A、正数的平方根有两个，且互为相反数，不符合题意；B、负数有立方根，不符合题意；C、无限小数不一定是无理数，不符合题意；D、无理数能用数轴上的点表示，符合题意，故选：D．3．（4分）若x＞y，则下列各式不成立的是（）A．3x＞3y B．x+5＞y+5 C． D．1﹣x＞1﹣y【解答】解：A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立；B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立；C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立；D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以﹣1，则不等号的方向改变，再同加上1，即有1﹣x＜1﹣y．故该选项错误．故选：D．4．（4分）下列计算结果正确的是（）A． B．＝±6 C． D．【解答】解：＝＝5，则A符合题意；＝6，则B不符合题意；＝|﹣2|＝2，则C不符合题意；＝，则D不符合题意；故选：A．5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：去分母，得1﹣2x+3≥0，移项，得﹣2x≥﹣1﹣3，合并同类项，得﹣2x≥﹣4，系数化成1，得x≤2，解集在数轴上表示为：．故选：B．6．（4分）我校男子100m跑的原记录是12s，在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是ts，打破了该项记录，则（）A．t＜12 B．t＞12 C．t≤12 D．t≥12【解答】解：由题意得，t＜12．故选：A．7．（4分）下列说法：①若a﹣3＞b﹣3，则a＞b；②若a2＞a，则a＞1；③若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）；④若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：若a﹣3＞b﹣3，两边同时加上3得a＞b，则①正确；若a＝﹣1，那么a2＞a，则②错误；若a＞b，那么a﹣b＞0，故a（a﹣b）＞b（a﹣b），则③正确；若a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d，则④正确；综上，正确的有3个，故选：C．8．（4分）x2+2024的平方根分别是a，b，则的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵x2+2024的平方根分别是a，b，∴a+b＝0，＝﹣1，则a+b﹣＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故选：B．9．（4分）规定[a]取a的整数部分，例如：[3.9]＝3，[5.2]＝5，[8]＝8，则的值等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【解答】解：原式＝1﹣1+1﹣2+…﹣7+7＝（1﹣1+1）+（﹣2+2﹣…﹣2）+（3﹣3+…+3）+（﹣4+4﹣…﹣4）+（5﹣5+…+5）+（﹣6+6﹣…﹣6）+7＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+7＝4，故选：A．10．（4分）任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.＝，0.＝，0.2＝；0.32＝，若0.2＝，则（）A．a＝900，b＝233 B．a＝990，b＝233 C．a＝900，b＝212 D．a＝990，b＝212【解答】解：设0.2＝x，则10x＝2.，那么1000x＝235.，则1000x﹣10x＝235.﹣2.，即990x＝233，则x＝，则a＝990，b＝233，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的立方根等于4．【解答】解：∵43＝64，∴64的立方根等于4故答案4．12．（5分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是x＞3．【解答】解：3x﹣1＞x+5，移项得：3x﹣x＞5+1，合并同类项得：2x＞6，将系数化为1得：x＞3．故答案为：x＞3．13．（5分）若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是2．【解答】解：解方程3（x﹣1）＝x+3，得x＝3，∴9﹣a≥6+1，∴a≤2，∴a的最大是2．故答案为：2．14．（5分）图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3．将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大这正方形的边长为b，则a＝2，b＝．【解答】解：由题意得a＝5﹣3＝2，b＝＝．故答案为：2，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式＝﹣3+3﹣＝﹣．16．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣3（x﹣1）≤6，去括号得：2x﹣2﹣3x+3≤6，移项合并得：﹣x≤5，解得：x≥﹣5，表示在数轴上，如图所示：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知下列实数：①π，②，③0.，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…两个1之间依次增加一个0），将正确的序号填入下列括号里：（1）属于无理数的是①②⑤⑦；（2）属于分数的是③④⑥．【解答】解：（1）属于无理数的是①②⑤⑦；（2）属于分数的是③④⑥．故答案为：（1）①②⑤⑦；（2）③④⑥．18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出米，但可以用来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．设的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【解答】解：∵2＝＜＜＝3，∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，求x+4y的平方根．【解答】解：∵x﹣4的算术平方根是4，3﹣y的立方根是﹣2，∴x﹣4＝16，3﹣y＝﹣8，解得：x＝20，y＝11，则x+4y＝20+44＝64，其平方根为±8．20．（10分）先阅读材料，再解决问题．材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如．当时，a＞0，，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”．问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a+b是无理数；②a+c是无理数；③ab是无理数；④ac是无理数．（1）上述说法中，错误的是①③④（填序号）；（2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明．【解答】解：（1）上述说法中，错误的是①③④，故答案为：①③④；（2）若a＝1﹣，b＝，则a+b＝1，它是有理数，那么①错误；若a＝1﹣，b＝1+，则ab＝﹣2，它是有理数，那么③错误；若a＝1﹣，b＝0，则ac＝0，它是有理数，那么④错误．六、（本题满分24分）21．（12分）已知实数A＝6﹣2x有平方根．（1）求x的取值范围；（2）若a+1和2a﹣7是实数A的平方根，求A的值．【解答】解：（1）∵A＝6﹣2x有平方根，∴6﹣2x≥0，解得：x≤3；（2）∵a+1和2a﹣7是实数A的平方根，∴a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，则a+1＝3，那么A＝9．22．（12分）少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．为了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个数是足球2倍，价格如表所示．设足球的个数为x．（1）完成表格：管小共足球篮球排球单价（元）9012060个数（个）x2x（100﹣3x）总价（元）90x240x60（100﹣3x）（2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？（3）若要求采购的总资金不超过7500元，