平面向量的概念 平面向量的运算练习（A卷）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=page11页，共=sectionpages11页人教A版（2019）必修第二册《6.1平面向量的概念-6.2平面向量的运算》2024年同步练习卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简AB+CA.OD B.OA C.AC2.下列结论中正确的为(

)A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B.向量AB与向量BA的长度相等

C.对任意向量a，a|a3.在四边形ABCD中，|AB|=|AD|A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形4.向量a与b不共线，AB=a+kb，AC=la+bA.k+l=0 B.k−l5.若|AB|=8，|AA.[3,13] B.(3,6.已知|a|=5，|b|=3，且aA.43b B.−43b 7.若|a|=1，|b|=3，c=A.π6 B.π3 C.2π8.对于任意向量a，b，下列命题中正确的是(

)A.如果a，b满足|a|>|b|，且a与b同向，则a>b

二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是(

)A.AB=CD，BC=AD

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。10.已知平面向量a，b，c均为单位向量，且|a−b|=1，则11.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12(A四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题8分)

化简下列各式：

(1)3(6a+b)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵AB+CD−OB2.【答案】B

【解析】解：∵单位向量的方向任意，

∴当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A选项错误，

向量AB与向量BA是相反向量，方向相反，长度相等，故B选项正确，

当a=0

时，a|a|没有意义，故C选项错误，

零向量的方向是任意的，故D选项错误．3.【答案】C

【解析】解：在四边形ABCD中，BA=CD，可得四边形ABCD的形状一定平行四边形，又|AB|=4.【答案】D

【解析】解：∵a,b不共线，∴la+b≠0，且AB与AC共线，

∴存在实数λ，使a+kb=λ(la+b)，

5.【答案】A

【解析】解：∵BC=AC−AB

∴BC2=(AC−AB)2=AC2−2AC⋅AB+AB2

∵|AB|=8且|AC|=5

∴BC2=(AC−AB6.【答案】B

【解析】解：设a与b的夹角为θ，

则cosθ=a⋅b|a||b|=−125×3=−47.【答案】D

【解析】解：根据题意，设向量a，b的夹角为θ，

若c=2a+b，且c⊥b，则c⋅b=(2a+b)⋅b=2a⋅b+b2=238.【答案】B

【解析】解：A.如果a，b满足|a|>|b|，且a与b同向，由于向量不能比较大小，故A错；

B.对于任意向量a、b，由向量的三角形法则和三角形三边大小关系可得，

|a+b|≤|a|+|b|，故B正确；

C.|a⋅b|=|a|⋅|b|⋅cos<a,b>≤|9.【答案】ABD

【解析】解：对于A，因为平行四边形ABCD，

所以AB//CD，且AB=CD，

AB=DC，故A错误；

对于B，因为AD−AO=OD，

所以AD−OD=AO，故B错误；

对于C，因为AO+OD=AD，AC+10.【答案】12【解析】解：由|a−b|=1，得|a−b|2=a2−2a⋅b+b2=2−2a⋅b=1，则a⋅b11.【答案】−1【解析】解：建立坐标系如图，正方形ABCD的边长为2，

则B(2,0)，C(2,2)，D(0,