备战高考数学一轮复习讲义第47讲　数据分析 - 列联表与独立性检验

第47讲数据分析——列联表与独立性检验附表：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.下表是2×2列联表，则表中a，b的值分别为()y1y2合计x1a835x2113445合计b4280A.27,38 B.28,38C.27,37 D.28,372.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是()选择科目选考类别思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035A.物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高B.物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高C.根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为选择生物与选考类别无关D.根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为选择生物与选考类别有关3.(2022·烟台模拟)某校为了研究“学生的性别”与“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过()A.0.1% B.1%C.99% D.99.9%4.某校团委对“学生性别和喜欢某款软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢某款软件的人数占男生人数的eq\f(4,5)，女生喜欢某款软件的人数占女生人数的eq\f(3,5)，若有95%的把握(但没有99%的把握)认为是否喜欢某款软件和性别有关，则调查的学生中男生可能有()A.20人 B.40人C.60人 D.80人二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，某市甲高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类乙高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中甲高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，则()A.甲高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高B.乙高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高C.有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”D.认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错误的概率超过0.056.为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，得到如图所示的等高堆积条形图，则下列说法中正确的有()(第6题)A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C.若被调查的男、女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关D.无论被调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关三、填空题(精准计算，整洁表达)7.为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样的方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.二孩生育意愿城市级别合计非一线一线愿生452065不愿生132235合计5842100由上表数据计算得χ2≈9.616，则根据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以得到的结论是__________________．8.(2022·青岛模拟)某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________．9.在某病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物试验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某病毒疫苗进行试验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染总计注射疫苗1050未注射疫苗30总计a100表中a的值为________；计算可知，在犯错误的概率最多不超过________的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防某病毒感染的效果”．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.某企业销售部门为了解员工的销售能力，设计了关于销售的问卷调查表，从该部门现有员工中按性别(男生占45%)分层随机抽取n名进行问卷调查，得分分为1,2,3,4,5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工的人数如条形图所示，已知第5档员工的人数占总人数的eq\f(1,5).(第10题)(1)①求n与a的值；②若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数(记销售能力基数x0＝5为能力基数高，其他均为能力基数不高)．在销售能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7∶3，以抽取的n名员工为研究对象，完成下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，判断销售能力基数高低与性别是否有关联.男生女生合计销售能力基数高销售能力基数不高合计为提高员工的销售能力，部门组织员工参加各种形式的培训讲座，经过培训，每位员工的营销能力指数y与销售能力基数x0以及参加培训的次数t满足函数关系式y＝x0＋(1＋x0)(1＋eeq\f(t,15))．如果员工甲的销售能力基数为4，员工乙的销售能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少需要参加多少次培训，其营销能力指数才能超过甲？参考数据：ln3≈1.099.11.(2022·济南期末)某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查，调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的eq\f(3,7)；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占eq\f(1,5).(1)请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族有关联.满意不满意合计上班族非上班族合计(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过n(n∈N*)，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束．记抽样的总次数为随机变量Xn.①若n＝5，写出X5的分布列和数学期望；②请写出Xn的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明Xn的数学期望的实际意义．B组滚动小练12.(2023·益阳调研)(多选)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1(a>0)的离心率为eq\r(,5)，则()A.C的右顶点坐标为(2,0)B.C的焦距为4eq\