备战高考数学一轮复习讲义第31讲　第1课时

第31讲数列的求和第1课时分组求和法与错位相减法A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17等于()A.9 B.8C.17 D.162.已知数列{an}中，an＋1＝(－1)nan＋1，则该数列的前2024项和S2024等于()A.2024 B.1012C.－2024 D.－10123.1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)＋…＋\f(1,210)))的值为()A.18＋eq\f(1,29) B.20＋eq\f(1,210)C.22＋eq\f(1,211) D.18＋eq\f(1,210)4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n＋coseq\f(nπ,3)－1，则S16等于()A.119 B.eq\f(237,2)C.eq\f(267,2) D.eq\f(269,2)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15，通项为an，设bn＝2an－2＋n，则()A.an＝n＋2B.an＝2nC.b1＋b2＋…＋b10＝2102D.b1＋b2＋…＋b10＝21016.已知等差数列{an}满足(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(an＋an＋1)＝2n(n＋1)(n∈N*)，设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n项和Sn，则()A.an＝2n＋1 B.an＝2n－1C.Sn＝6－eq\f(4n＋6,2n) D.Sn＝6－eq\f(4n－6,2n)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知{an}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和Sn＝________.8.已知数列{an}的通项为an＝(12n－4)×3n－1，则前n项和Tn＝________.9.已知数列{an}的通项为an＝－n·2n，Sn为其前n项和，则使Sn＋n·2n＋1>62成立的正整数n的最小值为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·邢台期末)已知等差数列{an}的首项为2，且a1,2＋a2,4＋a7成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.11.(2022·石家庄二模)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1,2an＋1＝Sn＋2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝an·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(3,2)an－1))(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.B组滚动小练12.(2023·湖北起点考)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且2sin2α＝cos2α＋1，则sinα等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(2\r(5),5)13.(2023·扬州宝应期初)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x＋2)＝－f(x＋2)，又f(x＋1)为偶函数，若f(1)＝1，则f(2)＋f(7)等于()A.0 B.1C.2 D.－114.(2023·南通9