备战高考数学一轮复习讲义第27讲

第27讲复数A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·秦皇岛二模)已知z(1－i)2＝2－3i，则z等于()A.eq\f(3,2)－i B.1＋2iC.eq\f(3,2)＋i D.2＋i2.(2022·辽宁模拟)在复平面内，满足(1＋i)z＝1－i的复数z对应的点为Z，则|eq\o(OZ,\s\up6(→))|等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.1 D.eq\r(2)3.(2022·淮安三模)已知i为虚数单位，若复数z满足(1＋i)eq\x\to(z)＝2i，则|eq\x\to(z)|等于()A.1 B.eq\r(2)C.2 D.2eq\r(2)4.(2022·全国甲卷)若z＝－1＋eq\r(3)i，则eq\f(z,z\x\to(z)－1)等于()A.－1＋eq\r(3)i B.－1－eq\r(3)iC.－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i D.－eq\f(1,3)－eq\f(\r(3),3)i二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·重庆三模)已知复数z＝eq\f(2,－1＋i)，则()A.|z|＝eq\r(2)B.z的虚部为－1C.z2为纯虚数D.eq\x\to(z)在复平面内对应的点位于第一象限6.(2022·辽阳二模)已知复数z1＝1－3i，z2＝3＋i，则()A.|z1＋z2|＝6B.eq\x\to(z)1－z2＝－2＋2iC.z1z2＝6－8iD.z1z2在复平面内对应的点位于第四象限三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·鞍山二模)已知i为虚数单位，那么eq\f(3＋i,1－i)＝________.8.(2023·江苏常熟12月抽测)一般地，任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)都可以表示为r(cosθ＋isinθ)的形式，其中r是复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，向量eq\o(OZ,\s\up6(→))所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的辐角，r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的三角表示式，简称三角形式，为了与“三角形式”区分开来，a＋bi(a，b∈R)叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”．已知复数z1＝cosα＋isinα，复数z2＝cosβ＋isinβ，α，β∈R，且z1－3z2＝2eq\r(,2)＋i，则z1·eq\x\to(z)2的实部是________．9.已知复数z＝i(1＋eq\r(3)i)，则eq\f(|z|,\x\to(z))＝________，复数z的三角形式为________________．(参考第8题三角形式的定义)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(1)求a，b的值；(2)若复数z满足|z|＝|a＋bi|，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形，并求该图形的面积．11.已知复数z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是实数．(1)若z1＝iz2，求实数a的值；(2)若eq\f(z1,z2)是纯虚数，a是正实数，求eq\f(z1,z2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))3＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))2024.B组滚动小练12.(2022·常州三模)在△ABC中，满足A>2B，则下列说法正确的是()A.cosA<2cosB B.sinA>2sinBC.sinA>sin2B D.tanA>tanB13.(2023·常州期中)(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)对任意实数x都成立，则()A.函数f(x)是周期函数B.函数f′(x)是偶函数C.函数f′(x)的图象关于点(2,0)中心对称D.函数f(2－x)与f(x)的图象关于直线x＝2对称14.已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c